Тема занятия : « Частотно – избирательные цепи и колебательные контуры»

Литература: [1, С.67-83], [2, С.147-198], конспект лекций.

 

Домашнее задание

Изучить по конспекту лекций и литературе материал по следующим пунктам:

1. Комплексный коэффициент передачи. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики цепей. Годограф цепи.

2. Частотные характеристики и годографы простейших RC и RL цепей. Полоса пропускания и коэффициент прямоугольности избирательных цепей.

3. Последовательный колебательный контур. Условие резонанса. Резонанс напряжений. АЧХ и ФЧХ последовательного контура.

4. Входное сопротивление последовательного контура. Добротность контура.

5. Абсолютная, относительная и обобщенная расстройка контура. Уравнение резонансной кривой для случая малых расстроек. Связь между резонансной частотой, добротностью и полосой пропускания.

6. Влияния внутреннего сопротивления генератора и нагрузки на резонансные свойства последовательного контура. Применение последовательного контура в радиотехнических устройствах.

7. Виды параллельных контуров. Резонанс токов в параллельном контуре.

8. Влияние внутреннего сопротивления генератора и нагрузки на резонансные свойства параллельного контура.

9. Сложный параллельный контур. Коэффициент включения. Согласование внутреннего сопротивления генератора с контуром.

10. Преимущества связанных контуров перед одиночными. Виды связи. Эквивалентные схемы замещения. Коэффициент связи и фактор связи. Вносимые сопротивления.

11. Настройка связанных контуров. Классификация резонансов. Полоса пропускания системы связанных контуров.

Подготовка к ответам на вопросы.

1. Какие цепи называются избирательными?

2. Присутствие каких элементов обязательно в частотно-избирательных цепях?

3. Будет ли частотно-избирательной цепь, состоящая из одних резисторов?

4. Дайте определение комплексному коэффициенту передачи частотно-избирательной цепи?

5. Как получить амплитудно-частотную характеристику цепи (АЧХ) по известному комплексному коэффициенту передачи?

6. Как получить фазочастотную характеристику цепи (ФЧХ) по известному комплексному коэффициенту передачи?

7. Приведите примеры простейших частотно-избиратель-ных цепей.

8. Как определяется полоса пропускания частотно-избирательной цепи?

9. Что такое коэффициент прямоугольности цепи? Какой параметр цепи по нему определяется?

10. Дайте определение годографа частотно-избиратель-ной цепи, когда пользуются этим понятием?

11. Какой контур называется последовательным? Какие элементы в него входят?

12. При каких условиях в последовательном контуре наступает резонанс? Почему он называется резонансом напряжения?

13. Изобразите зависимость модуля входного сопротивления последовательного контура от частоты?

14. Дайте определение понятиям: добротность, характеристическое сопротивление, резонансная частота.

15. Как необходимо изменить значения элементов L, C, R последовательного контура, чтобы повысить его добротность?

16. Какая существует связь между резонансной частотой, добротностью и полосой пропускания контура?

17. Как определить добротность контура по известной резонансной кривой (АЧХ)?

18. Каким внутренним сопротивлением должен обладать источник энергии, питающий последовательный колебательные контур, чтобы его резонансные свойства не изменились?

19. Какие виды параллельных контуров применяются в радиотехнических устройствах?

20. Назовите основные отличительные особенности параллельного контура от последовательного.

21. Как называется резонанс в параллельном контуре?

22. В чем состоит отличие сложного параллельного контура от простого?

23. Для каких целей применяется сложный параллельный контур?

24. Перечислите основные преимущества связанных контуров перед одиночными.

25. Объясните, почему у связанных контуров более высокая крутизна АЧХ?

26. Какие виды резонансов наблюдаются в связанных контурах?

27. Какие виды резонансов наблюдаются в связанных контурах?

28. Где применяются связанные колебательные контуры?

 

 

Решить задачи

4.1. Для цепи, изображенной на рис. 4.1, напишите выражение для комплексного коэффициента передачи при следующих значениях элементов: R=100 Ом, С= 10 мкФ.

 

 

Рис. 4.1

 

4.2. Цепь состоит из катушки индуктивности L с сопротивлением потерь R и емкости C, соединенных последовательно. Напряжение на зажимах цепи равно 120 В. Определить напряжение на катушке индуктивности, если при этом напряжение на емкости равно 208 В.

Ответ: U_L=240 В.

4.3. Какую индуктивность должен иметь последовательный контур, настроенный на частоту 10⁶ Гц, чтобы он имел полосу пропускания П = 10 кГц, если сопротивление потерь R = 10 Ом?

Ответ: L = 160 мкГн.

4.4. Рассчитать L и C параллельного контура, если резонансная частота f₀=500 кГц, сопротивление потерь R=20 Ом, а резонансное сопротивление контура R_кп=20 кОм.

Ответ: L=201 мкГн, C=500 пФ.

4.5. Сопротивление простого параллельного контура R_кп=10 Ом. Определить необходимый коэффициент включения

p при подключении к контуру сопротивления нагрузки R_н=1000 Ом.

Ответ: p = 0,1.

 

4.6. В связанных контурах два одинаковых контура, настроены каждый в отдельности на частоту f₀=2∙10⁶ Гц. Определить частоты связи f₁ и f₂, если известно, что активное сопротивление потерь каждого контура R=10 Ом, а сопротивление связи x_св=16 Ом. Емкость каждого контура равна 100 пФ.

Ответ: f₁=2015 кГц, f₂=1984,3 кГц.

Примеры решения задач

4.1. Для цепи, (рис.4.2.), определить постоянную времени τ, а также комплексный коэффициент передачи Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ цепи, если R=10 Ом, С = 4 мкФ. Расчет АЧХ и ФЧХ сделать для следующих значений аргумента ωτ: 2; 1/3; 1/2; 1; 2; 3; 4; 5 и построить их на одном графике. По оси абцисс иметь два масштаба: а) для аргумента ωτ; б) для частоты ω.

Рис. 4.2

Решение

Для определения постоянной времени τ преобразуем цепь, используя эквивалентную замену источника напряжения на источник тока (рис. 4.3).

Рис. 4.3

и далее осуществим обратное преобразование (рис. 4.4).

Рис. 4.4

 

В результате определяем постоянную времени цепи τ как

τ = R`∙C = ∙ C = ∙ 4 ∙10^-6 = 2∙10^-5 c.

Находим комплексный коэффициент передачи

= = = .

Находим теперь выражение для АЧХ как , используя правило определения модуля для дроби, т.е.

 

= =

Для определения ФЧХ по формуле для используем правило определения аргумента для дроби, по которому его значение равно аргументу числителя минус аргумент знаменателя, т.е.

φ (ω) = 0 – arctg ωτ = – arctg ωτ.

Для построения графиков АЧХ и ФЧХ заполним таблицу значениями, вычисленными по формулам для │ │ и φ(ω), задаваясь значениями ωτ: 0; 0,33; 0,5; 1; 2; 3; 4; 5, а также вычисляя значения частоты ω при известной величине τ =2∙10^-5 с.

Таблица 1.

 

ωτ		0,33	0,5
ω
		0,949	0,849	0,707	0,447	0,316	0,242	0,196
φ		18,26	26,56		63,43	71,56	75,96	78,69

 

По значениям из таблицы строим график (рис. 4.5).

 

Рис. 4.5

 

 

4.2. При некоторой частоте f в последовательном контуре x_С = 220 Ом и x_L= 170 Ом. Определить добротность контура, если известно, что сопротивление потерь контура R = 4 Ом.

 

Решение

 

Так как x_C = , а x_L=ωL, то можно записать, что

Добротность контура определиться как

.

Ответ: Q = 49,5.

 

4.3. Последовательный контур имеет: L = 200 мкГн, С = 200 пФ, R =20 Ом. Определить напряжение на катушке индуктивности при резонансе, если э.д.с. источника, питающего контур, Е = 2 В.

 

Решение.

 

Величина напряжения на катушке индуктивности определяется выражением

U_L = Q·E.

Исходя из этого находим, что

Ответ: U_L = 100 B.

4.4. При последовательном соединении L и C сопротивление контура в момент резонанса 4 Ом, при параллельном – 90 кОм. Емкость контура С=10³ пФ. Определить волновое сопротивление контура ρ, индуктивность L и частоту генератора f.

Решение

Определяем волновое сопротивление контура по известным R_кп = 90 кОм и R = 4 Ом

Резонансную частоту контура определим из выражения для волнового сопротивления ρ =1/ω₀С, с учетом, что ω₀ =2πf₀

Величину индуктивности находим, используя отношение ρ = ω₀L, т.е.

Ответ: ρ = 600 Ом, f = 265393 Гц, L = 360 мкГн.

4.5. Общая индуктивность сложного параллельного контура L = 150 мкГн, а емкость С = 390 пФ, сопротивление потерь R= 8 Ом. Каким образом, индуктивность L должна быть распределена по ветвям контура, чтобы его входное сопротивление было равно R_ксл = 30 кОм.

Решение

Определяем волновое сопротивление контура

Резонансное сопротивление простого параллельного контура будет равно

Величину коэффициента включения ρ находим из выражения

Часть индуктивности сложного контура определяется по известному ρ исходя из выражения

L₁ = ρ·L = 0,79·150·10^-6 = 118,5·10^-6 Гн = 118,5 мкГн.

Оставшаяся часть индуктивности будет равна

L₂ = L – L₁ = 150 – 118,5 = 31,5 мкГн.

Ответ: L₁ = 118,5 мкГн, L₂ = 31,5 мкГн.

4.6. Система из двух одинаковых индуктивно связанных контуров имеет следующие параметры: L₁ = L₂ = 400 мкГн, C₁= C₂ = 100 пФ, R₁ = R₂ = 10 Ом. Определить наибольшую полосу пропускания и коэффициент связи, при котором обеспечивается эта полоса. Найти взаимную индуктивность М.

Решение

Определяем резонансную частоту одиночных контуров

Добротность контура будет равна

 

Наибольшая полоса пропускания будет равна

Коэффициент связи, соответствующий наибольшей полосе пропускания, будет равен

Взаимную индуктивность М определим из выражения для фактора связи

т.е.

Ответ: П_max = 12403 Гц, К_св = 0,012, М = 302 мкГн.

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов – 3-е изд., испр.- М.: Высш. шк., 2000 – 575 с.

2. Основы теории цепей: Учеб. для вузов / Г.В. Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. 5-е изд., перераб.М.: Энергоатомиздат, 1989- 528 с.