Дослідження перехідних процесів в колах другого порядку при підключенні до джерела сінусоідальної напруги.

( Electгonics Woгkbench )

 

Київ – 2010

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

 

Тема: Исследование переходных процессов в цепях второго порядка при подключении их к источнику синусоидального напряжения.

 

Цель: В лабораторной работе ставится целью изучение влияния параметров электрической цепи на параметры и характер переходного процесса в ней.

 

Содержание работы.

 

1. Общие сведения о переходных процессах в цепи второго порядка при подключении к источнику синусоидального напряжения.

2. Порядок выполнения работы.

Порядок сбора принципиальной электрической схемы

Установка параметров элементов схемы и приборов.

2.3 Экспериментальное определение переходных процессов в цепи второго порядка

Задание

3. Ответы на вопросы.

4. Составление отчета о выполненной работе.

 

1. Общие сведения о переходных процессах в цепи второго порядка при подключении к источнику синусоидального напряжения.

 

 

Обычно вводят обозначения:

 

Частота свободных колебаний в контуре, называемая также собственной частотой контура, зависит от параметров контура:

где -резонансная частота;

— затухание.

 

Затухание d контуров, применяемых на практике, обычно мало. Поэтому в большинстве случаев можно считать, что , т. е. частота свободных колебаний контура равна его резонансной частоте.

 

 

Подключение цепи rLC

к источнику синусоидального напряжения

 

Если к цепи rLC (см. рис. 1) вместо источника постоянного напряжения Е подключить источник синусоидального напряжения е=Е_т sin(ω t +ψ),

 

 

Рис.1

 

 

то дифференциальное уравнение цепи будет иметь вид

Принужденная составляющая решения этого уравнения равна напряжению на емкости в установившемся режиме:

Ограничившись рассмотрением случая колебательного харак­тера переходных процессов, для свободной составляющей можем записать

,

где А и θ — постоянные интегрирования.

При этом общее решение уравнения будет иметь вид

Ток в цепи

Для высокодобротного контура, настроенного на частоту источ­ника подключаемого к контуру напряжения, можно считать, что . При этом, пренебрегая первым слагаемым в квадратных скобках в выражении для тока, получим

Cчитая, что начальные условия в цепи являются нулевыми, получим два уравнения для опреде­ления постоянных интегрирования:

из которых следует, что и

Подставив это в предыдущие формулы, при по­лучим:

где I_т = ωСU_Ст.

График напряжения на емкости для рассматриваемого случая, когда , получившего название изохронизма, показан на рис. 2.

 

 

 

Рис.2

 

Амплитуда напряжения на емкости нарастает по за­кону , асимптотически приближаясь к значению, равному амплитуде этого напряжения в установившемся режиме. Анало­гичным образом изменяется и амплитуда тока в цепи. Длитель­ность переходного процесса определяется коэффициентом затуха­ния б. Чем больше б, тем быстрее заканчивается переходный про­цесс. Так как

то чем больше добротность контура Q, тем меньше δ, а следова­тельно, тем больше длительность переходного процесса в колеба­тельном контуре, а из обратно пропорциональной зависимости между шириной полосы пропускания колебательного контура и его добротностью следует, что длительность переходного процесса в контуре обратно пропорциональна ширине его полосы пропу­скания.

В случае, если частота ω источника напряжения не точно со­впадает с частотой свободных колебаний в контуре , напря­жение на емкости и ток в цепи будут представлять собой суммы двух колебаний с разными частотами, амплитуда одного из кото­рых убывает по экспоненциальному закону. При этом возникают биения, частота которых равна разности частот ω и (рис. 3).

Рис.3

 

Выполнение работы.

При выполнении лабораторной работы № 5 для формирования схемы исследований необходимы: источник переменного напряжения, ключ, осциллограф, сопротивление, индуктивность, емкость, а также соединительные элементы.

Порядок сбора принципиальной электрической схемы

Запустите Electronics Workbench.

Подготовьте новый файл для работы.

Заданная для работы схема указана на рисунке

Перенесите необходимые элементы из заданной схемы на рабочую область Electronics Workbench. Для этого необходимо выбрать разделы на панели инструментов (Sources, Basic, Instruments), в которых находится нужный вам элемент, затем перенести его на рабочую область (щёлкнуть мышью на нужном элементе и, не отпуская кнопки, перенести в нужное место схемы). Перенесите источник переменного напряжения, ключ, осциллограф, сопротивление, индуктивность и емкость.

Соедините контакты элементов и расположите элементы в рабочей области для получения необходимой вам схемы. Для соединения двух контактов необходимо щелкнуть по одному из контактов основной кнопкой мыши и, не отпуская клавишу, довести курсор до второго контакта.