Корелатним та параметричним способами

Вирівнювання тріангуляції

Корелатним та параметричним способами

 

Методичні вказівки

до виконання контрольної роботи

для студентів напряму підготовки
6.080101 „Геодезія, картографія та землеустрій”

освітньо-кваліфікаційного рівня „бакалавр”

 

 

Київ 2007

УДК 528.4

ББК 26.12

В52

 

 

Укладачі: С.П. Войтенко, д-р техн. наук, професор

О.Й. Кузьмич, канд. техн. наук, доцент

П.О. Чуланов, старший викладач

Л.М. Колодіна, асистент

В.А. Ліщук, асистент

 

Рецензент О.П. Ісаєв, канд. техн. наук, доцент

 

Відповідальний за випуск Т.Т. Чмчян, д-р техн. наук, професор

 

Затверджено на засіданні кафедри інженерної геодезії, протокол № 6 від 16 квітня 2007 року.

 

 

Вирівнювання тріангуляції корелатним та параметричним

В52 способами: Методичні вказівки до виконання контрольної роботи / Уклад.: С.П. Войтенко, О.Й. Кузьмич, П.О Чуланов. та ін. – К: КНУБА, 2007. – 36 с.

 

 

Містять способи розв’язання задач з вирівнювання ланцюга трикутників тріангуляції методом найменших квадратів корелатним та параметричним способами, розглянуто схему розв’язання задач вирівнювання та наведено приклади.

 

Призначено для студентів напряму підготовки 6.080101 „Геодезія, картографія та землеустрій” для виконання контрольної роботи з курсу дисципліни „Математична обробка геодезичних вимірів”.

 

© КНУБА, 2007

Загальні положення

 

Приступаючи до виконання контрольних робіт „Вирівнювання мережі тріангуляції корелатним способом” і „Вирівнювання мережі тріангуляції параметричним способом” слід дише після вивчення теоретичного курсу даного розділу. У процесі виконання контрольної роботи слід користуватися методичними вказівками та рекомендованою літературою. Контрольна робота виконується за допомогою програми Microsoft Excel. За отриманими вирівняними координатами пунктів тріангуляції необхідно побудувати схему мережі за допомогою функції майстра діаграм. Після виконання контрольної роботи, студент захищає її викладачу у формі короткої усної співбесіди, підтверджуючи тим самим розуміння і знання матеріалу.

Оформлені результати виконаної роботи (файл у форматі *.xls) студент записує на дискету, яку підписує і здає викладачу.

При виконанні контрольної роботи у Microsoft Excel, рекомендується не зловживати функціями заливки, кольору шрифтів та іншими графічними можливостями програми (особливо не рекомендується використовувати яскраві кольори для тексту і заливки), оскільки це відволікає від виконання контрольної роботи та заважає студенту зосередитися.

На практичних заняттях слід мати при собі дві дискети, на які будуть записуватися результати роботи, по мірі її виконання.

Вирівнювання ланцюга трикутників між сторонами тріангуляції вищого класу двогруповим корелатним способом

Розв’язання задачі вирівнювання ланцюга трикутників між сторонами тріангуляції вищого класу двогруповим корелатним способом виконуємо на конкретному прикладі (рис. 1, табл.1,
табл. 2).

Рис. 1. Ланцюг трикутників тріангуляції

 

Вихідні дані та результати вимірів, виконаних на пунктах мережі, наведено у табл. 1, табл. 2.

 

Таблиця 1

Вихідні координати

Назва пунктів	Координати пунктів
X	Y
A	41555,25	-23179,08
B	28178,84	-18526,66
C	40201,16	8117,32
D	27500,60	12111,13

 

1.1. Визначення числа умовних рівнянь
Розподіл рівнянь на групи та розв’язання рівнянь першої групи

Число умовних рівнянь у нашій мережі при вирівнюванні її по кутах визначаємо за формулами:

всього S_y = N*;

фігур f = N – p – q;

горизонту q = N + t – D;

полюсних C = p – 2 n + 3;

базисних і сторін t _б = К _б – 1;

дирекцій них кутів і суми кутів tg= K g-1; t_{х, у} = 2 (К_ху – 1) абсцис і ординат,

де N * – загальне число всіх виміряних в мережі кутів (N = 12), додатково виміряних сторін (К_s = 0) і азимутів (К = 0) разом взятих, тобто

N* = N + К_s + К . (1.4)

Через (D = 18) визначено число напрямків, що утворюють усі виміряні в мережі кути; (n = 6) – число всіх пунктів в мережі; (К = 2) – число вирівнюваних пунктів; (р = 9) – число сторін в мережі. Кутові вимірювання виконані на (t = 6) пунктах; сила вихідних сторін (K _s = 2); число вихідних дирекційних кутів (K _g = 2). У мережі дві окремі групи вихідних пунктів К (х, у)= 2, тоді N *=8.

Умовні рівняння фігур, віднесених до першої групи, будуть мати наступний вигляд:

(1.5)

Розв’язання умовних рівнянь показано в таблиці 3.

Таблиця 3

Координати вихідних пунктів

Назва пунктів	Координати пунктів
X	Y
1	2	3
A	41555,25	-23179,08
B	28178,84	-18526,66
C	40201,16	8117,32
D	27500,60	12111,13

 

Приступаємо до розв’язання трикутників. Нев’язки W в кожному трикутнику розділимо порівну на всі три кути так, щоб сума кутів була рівна 180º. Результати розв’язання трикутників зведемо в таблицю 14.

Наближенні координати кожного визначуваного пункту
в табл. 15 вирішуємо за двома сторонами трикутника з точністю до сантиметра.

 

Таблиця 14

Рівняння поправок напрямків

Для напрямку, який було виміряно з пункту і на певний пункт К, рівняння поправок записують так:

 

, (2.4)

де - поправка орієнтирного кута Z_{і º}^º на станції; поправки до наближених координат відповідно виражено в дециметрах

, (2.5)

де і поправки до координат цих пунктів, м; , – коефіцієнти рівнянь поправок, – вільний член рівнянь поправок.

В окремих випадках, коли один або два пункти на кінцях наглядового напрямку являються вихідними (поправки і до них дорівнюють нулю), рівняння поправок (2.4) приймають відповідний вигляд. Якщо направлення змінено з вихідного пункту і на визначальний К, то

, (2.6)

з пункту і, що визначається на вихідний К

,

з вихідного пункту і на вихідний пункт К

. (2.7)

Використовуючи формули (2.4) – (2.7), складають рівняння поправок для всіх виміряних напрямків.

Коефіцієнти , вираховують за формулами

; , (2.8)

 

де – дирекцій ний кут, – довжина сторони, км.

Оскільки ; , то в рівняннях поправок для прямого і оберненого напрямків знаки та величини цих коефіцієнтів при однойменних поправках і будуть попарно однакові, що використовується в якості контролю.

Вільний член зрівняння поправок вираховується як різниця

(2.9)

або

, (2.10)

де – дирекційний кут, розрахований з таблиці 17 за приблизними координатами; – приблизно орієнтовне направлення.

, (2.11)

де – значення виміряного напрямку, середнє зі значень
– орієнтирного кута на станції:

; (2.12)

, (2.13)

де n – число виміряних напрямків на пункті.

Таблиця 17

Виміряні напрямки

Назва пункту	Назва напрямку	Виміряні напрямки	Градуси	Радіани
1	2	3	4	5
A	AF
AB			52,4	73,83122	1,288598
B	BA
BF			41,6	48,46156	0,845814
BE				111,4906	1,945877
F	FC
FE			12,4	59,17011	1,032713
FB				113,1672	1,975141
FA			83,3	170,8731	2,982299
E	EB
EF			27,5	62,97431	1,099109
EC			44,8	131,3624	2,292707
ED			67,5	178,0021	3,106722
C	CD
CE			59,1	61,13308	1,066974
CF			87,6	113,5743	1,982246
D	DE
DC			42,9	72,22858	1,260627

Сума значень вільних членів а_ік на кожній станції дорівнює нулю, як сума відхилень від середнього, що використовується в якості контролю обчислень на станціях.

Сума поправок в напрямки на кожній станції також дорівнює нулю.

Коефіцієнти та вільні члени поправок напрямків обчислені в таблиці 18.

Потрібно уважно слідкувати за знаками коефіцієнтів а і в, які залежать від величини дирекційного кута.

Значення коефіцієнтів а і в тавільний член l рівнянь поправок виписують з таблиці 18; надаючи кожному рівнянню поправок вагу плюс 1 (P = +1).

Так як при вирівнюванні користуються редукційними рівняннями поправок, то на кожному пункті необхідно дописати сумарне рівняння з фіктивною вагою P = – (перше правило Шрейбера), де n – число напрямків на пункти.

Нагадаємо порядок складання нормальних рівнянь при параметричному способі вирівнювання. Якщо рівняння поправок записані в загальному вигляді

 

(і = 1,2,., n), (2.14)

 

то, відповідні їм нормальні рівняння приймуть вигляд

 

,

де через р = р _і позначена вага рівнянь поправок (2.4)

Для нашої мережі рівнянь поправок записані в таблиці 19, а відповідні їм коефіцієнти нормальних рівнянь обчислені в таблиці 20.

 

Таблиця 18

Таблиця коефіцієнтів та вільних членів і рівнянь поправок

№ пп	Назва напрям-ку	дельта z	Визначуваний пункт F	Визначуваний пункт E	Вільний член	S, сума	P, вага	Поправка з вирівнювання
a	b	a	b
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
A	AF	-1	-16,43	0,86	0,00	0,00	-0,78	-17,34		-0,80
AB	-1	0,00	0,00	0,00	0,00	0,78	-0,22		0,80
сума	-2	-16,43	0,86	0,00	0,00	0,00	-17,56	-0,50	Дельта z
B	BA	-1	0,00	0,00	0,00	0,00	-0,88	-1,88		-0,86
BF	-1	-6,27	11,18	0,00	0,00	0,69	4,60		0,69
BE	-1	0,00	0,00	-14,10	-0,57	0,19	-15,48		0,17
сума	-3	-6,27	11,18	-14,10	-0,57	0,00	-12,76	-0,33	Дельта z
F	FC	-1	10,86	1,16	0,00	0,00	-0,59	10,43		-0,56
FE	-1	5,36	11,64	-5,36	-11,64	0,01	-0,99		0,01
FB	-1	-6,27	11,18	0,00	0,00	-0,49	3,42		-0,50
FA	-1	-16,43	0,86	0,00	0,00	1,08	-15,49		1,04
сума	-4	-6,48	24,85	-5,36	-11,64	0,00	-2,62	-0,25	Дельта z
E	EB	-1	0,00	0,00	-14,10	-0,57	0,47	-15,21		0,43
EF	-1	5,36	11,64	-5,36	-11,64	-0,03	-1,03		-0,04
EC	-1	0,00	0,00	8,17	-8,55	0,57	-0,82		0,58
ED	-1	0,00	0,00	12,86	0,07	-1,00	10,93		-0,98
сума	-4	5,36	11,64	1,57	-20,69	0,00	-6,13	-0,25	Дельта z
C	CD	-1	0,00	0,00	0,00	0,00	0,84	-0,16		0,83
CE	-1	0,00	0,00	8,17	-8,55	-0,72	-2,11		-0,72
CF	-1	10,86	1,16	0,00	0,00	-0,12	10,90		-0,11
сума	-3	10,86	1,16	8,17	-8,55	0,00	8,64	-0,33	Дельта z
D	DE	-1	0,00	0,00	12,86	0,07	0,78	12,72		0,80
DC	-1	0,00	0,00	0,00	0,00	-0,78	-1,78		-0,80
сума	-2	0,00	0,00	12,86	0,07	0,00	10,93	-0,50	Дельта z

 

Таблиця 20

Коефіцієнти вагових функцій

Обчислення та	Обчислення коефіцієнтів
Формули	Результати	Назва	Формули	Результати
	-10 655,84
	-3 925,40			0,908
	-6 730,44
	42 213,70			-0,418
	27 588,90
	14 624,80			0,536
	0,431310
	5,851875			1,164
	-0,418061
	0,908419
S 1	16 099,18
S 2	16 099,18		Контроль

 

Лінійний вигляд вагових функцій

ƒ ;.

ƒ .

Коефіцієнти вагових функцій для довжини і дирекційного кута оціненої сторони КБ записані в таблиці 20 (графи ƒ і ƒ ) в рядках тих нормальних рівнянь, при квадратичних коефіцієнтах котрих стоять відповідні їм поправки і .

Список літератури

 

1. Практикум по высшей геодезии (вычислительные работы): Учебное пособие для вузов / Н.В. Яковлев, Н.А. Беспалов,
В.П. Глумов и др. – М.: Недра, 1982. – 368 с.

2. Математическая обработка геодезических измерений /
Н.Г. Видуев, А.Г. Григоренкою. – К.: Вища шк., 1978, – 376 с.

3. Михайлович К. Геодезия / Пер. с сербско-хорватского. – М.: Недра, с. 448 – Пер. изд.: СФРЮ, 1978

4. Прикладная геодезия: Методические указания и контрольные задания по высшей геодезии / Сост.: В.С. Староверов,
А.И. Кузьмич, А.И. Егоров. – К.: КИСИ, 1989. – 84 с.

5. Руденко В.Д., Макарчук О.М., Патланжоглу М.О. Практичний курс інформатики/ За ред. Мадзігона В.М. – К.: Фенікс, 1997. – 304 с.

6. Харвей, Грег. Excel 2003 для «чайников» / Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2006. – 320 с.

 

 

Навчально-методичне видання

 

 

Вирівнювання тріангуляції

Вирівнювання тріангуляції

корелатним та параметричним способами

 

Методичні вказівки

до виконання контрольної роботи

для студентів напряму підготовки
6.080101 „Геодезія, картографія та землеустрій”

освітньо-кваліфікаційного рівня „бакалавр”

 

 

Київ 2007

УДК 528.4

ББК 26.12

В52

 

 

Укладачі: С.П. Войтенко, д-р техн. наук, професор

О.Й. Кузьмич, канд. техн. наук, доцент

П.О. Чуланов, старший викладач

Л.М. Колодіна, асистент

В.А. Ліщук, асистент

 

Рецензент О.П. Ісаєв, канд. техн. наук, доцент

 

Відповідальний за випуск Т.Т. Чмчян, д-р техн. наук, професор

 

Затверджено на засіданні кафедри інженерної геодезії, протокол № 6 від 16 квітня 2007 року.

 

 

Вирівнювання тріангуляції корелатним та параметричним

В52 способами: Методичні вказівки до виконання контрольної роботи / Уклад.: С.П. Войтенко, О.Й. Кузьмич, П.О Чуланов. та ін. – К: КНУБА, 2007. – 36 с.

 

 

Містять способи розв’язання задач з вирівнювання ланцюга трикутників тріангуляції методом найменших квадратів корелатним та параметричним способами, розглянуто схему розв’язання задач вирівнювання та наведено приклади.

 

Призначено для студентів напряму підготовки 6.080101 „Геодезія, картографія та землеустрій” для виконання контрольної роботи з курсу дисципліни „Математична обробка геодезичних вимірів”.

 

© КНУБА, 2007

Загальні положення

 

Приступаючи до виконання контрольних робіт „Вирівнювання мережі тріангуляції корелатним способом” і „Вирівнювання мережі тріангуляції параметричним способом” слід дише після вивчення теоретичного курсу даного розділу. У процесі виконання контрольної роботи слід користуватися методичними вказівками та рекомендованою літературою. Контрольна робота виконується за допомогою програми Microsoft Excel. За отриманими вирівняними координатами пунктів тріангуляції необхідно побудувати схему мережі за допомогою функції майстра діаграм. Після виконання контрольної роботи, студент захищає її викладачу у формі короткої усної співбесіди, підтверджуючи тим самим розуміння і знання матеріалу.

Оформлені результати виконаної роботи (файл у форматі *.xls) студент записує на дискету, яку підписує і здає викладачу.

При виконанні контрольної роботи у Microsoft Excel, рекомендується не зловживати функціями заливки, кольору шрифтів та іншими графічними можливостями програми (особливо не рекомендується використовувати яскраві кольори для тексту і заливки), оскільки це відволікає від виконання контрольної роботи та заважає студенту зосередитися.

На практичних заняттях слід мати при собі дві дискети, на які будуть записуватися результати роботи, по мірі її виконання.