Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Способы исчисления простых процентов
Ставка процентная - отношение процентных денег, уплаченных за единицу времени, к величине исходного капитала. Ставка учетная – отношение процентных денег, уплаченных за единицу времени, к ожидаемой к получению сумме денежных средств. Брутто-ставка – исходная базовая процентная ставка, указываемая в договорах. Доходность, выражаемая этой ставкой, не скорректирована на инфляцию. Ставка процентная положительная - любая ставка, при которой будет происходить реальное увеличение стоимости капитала при данном индексе инфляции. Ставка процентная реальная – процентная ставка, исчисляемая в условиях элиминирования влияния инфляции. Реальная ставка всегда меньше брутто-ставки. Ставка процентная постоянная – ставка, величина которой не меняется в течение времени начисления процентов. Ставка процентная переменная (плавающая) – процентная ставка, величина которой пересматривается в течение времени начисления процентов. Ставка процентная номинальная – годовая ставка сложных процентов, предусматривающая начисление процентов несколько раз в год. Ставка эффективная – годовая ставка сложных процентов, обеспечивающая тот же финансовый результат, что и начисление процентов несколько раз в год по номинальной ставке. Ставки эквивалентные – ставки, приводящие к одному финансовому результату при едином первоначальном капитале и сроке инвестирования. Наращение – это процесс увеличения суммы первоначального капитала за счет присоединения начисленных процентов.
Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка, называется наращением, искомая величина – наращенной суммой, а ставка – ставкой наращения. Будущая стоимость – стоимость в некоторый момент времени, рассматриваемая с позиции будущего, при условии ее наращения по некоторой ставке. (Синоним – наращенная сумма.) Рассмотрим процесс наращения на основе простых и сложных процентных ставок.
Начисляем проценты по простой ставке один раз в год. (5.1) F – будущая стоимость, руб., P – первоначальный капитал, руб., r – простая процентная ставка, доли ед., n – количество периодов начисления, лет. F = P +I (5.2) I – сумма процентов, начисленная за n-ое количество лет, руб. (1+r*n) – множитель наращения
Множитель наращения – величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.
Начисляем проценты по сложной процентной ставке один раз в год. (5.3) F – будущая стоимость, руб., P – первоначальный капитал, руб., r – сложная процентная ставка, доли ед., n – количество периодов начисления, лет. (1+r)n - множитель наращения
При начислении процентов на основе номинальной сложной процентной ставки установим новый параметр m – количество периодов начисления в течение года. (5.4)
Определим эквивалентные ставки на основе сложной эффективной и сложной номинальной сложных процентных ставок. (5.5) (5.6)
В соответствии с принципом эквивалентности ставок F1= F2, P2= P2, n1= n2, следовательно, (5.7)
Отсюда, возможно определение эффективной сложной процентной ставки (5.8) и номинальной сложной процентной ставки: (5.9) Аналогично можно реализовать принцип эквивалентности для любых ставок. Для учета инфляционного фактора используются ставки: rb – барьерная, rp – положительная, rd – брутто-ставка, rs – реальная.
Продемонстрируем учет инфляционного фактора на примере простой процентной ставки. Будущую стоимость с учетом инфляции можно определить на основе следующих формул:
а) с использованием брутто-ставки: Fi=P*[(1+rd*n)/Jp] (5.10) где Fi – будущая стоимость с учетом инфляции, руб.,
Jp – индекс цен за период сделки, доли ед.
б) либо с использованием реальной ставки: Fi=Р*(1+rs*n) (5.11)
Для оценки влияния инфляции на стоимость денежных средств выделим множитель наращения с учетом инфляции: (5.12)
Если (1+rd*n) = Jp, то капитал сохраняется в первоначальном размере, т.е. ставка будет барьерной. Если (1+rd*n) < Jp, то происходит эрозия капитала. Если (1+rd*n) > Jp, то происходит реальное наращение денежных средств, т.е. стоимость капитала растет с учетом инфляции.
Барьерная ставка обеспечивает сохранение капитала в первоначальном размере при данном индексе цен, поэтому для ее определения воспользуемся следующей формулой: (1+rb*n) = Jp (5.13) следовательно, (5.14)
Для расчета реальной и брутто-ставки вновь применим принцип эквивалентности ставок: [(1+rd*n)]/ Jp =(1+rs*n), отсюда = (5.15)
= (5.16) Аналогично определяются и сложные процентные ставки. Сохраним те же обозначения для сложных ставок для учета инфляции: rb – барьерная, rp – положительная, rd – брутто-ставка, rs – реальная. Определим будущую стоимость с учетом инфляции: (5.17)
(5.18) Множитель наращения, включающий брутто-ставку, с учетом инфляции будет выглядеть следующим образом:
(5.19)
Вновь рассчитаем - барьерную ставку = -1 (5.20)
- брутто-ставку (5.21) - реальную ставку = (5.22)
Расчет брутто-ставки можно осуществить и по формуле Фишера (n=1):
rd = rs + h+ rs *h (5.23)
где h – темп инфляции за период начисления, доли ед.
(5.24)
Дисконтирование – процесс, обратный наращению, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возращению) сумма и ставка. Современная стоимость – стоимость, найденная в процессе дисконтирования. Она характеризует величину, ожидаемую к получению в будущем, с позиции момента, к которому осуществляется дисконтирование. (Синонимы - приведенная, дисконтированная.) Принято выделять два способа дисконтирования: - математическое дисконтирование, - банковский учет (или учет векселей). Рассмотрим их последовательно. 1. Дисконтирование математическое P=F/(1+r*n) (5.25) 1/(1+r*n) – дисконтный множитель с простой процентной ставкой P=F/(1+r)n (5.26) 1/(1+r)n - дисконтный множитель со сложной процентной ставкой
Дисконтный множитель – величина, показывающая, во сколько раз уменьшается капитал при его дисконтировании. 2. Дисконтирование банковское (банковский учет, учет векселей) P=F*(1-d*n); (1-d*n) – дисконтный множитель с простой учетной ставкой, P=F*(1-d)n ; (1-d)n - дисконтный множитель со сложной учетной ставкой. D=F-P (5.27) где D – дисконт, руб.
Сложные учетные ставки также делятся на эффективные и номинальные.
Таблица 5.2
|
||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; просмотров: 606; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.219.126.197 (0.023 с.) |