Приклади розв’язування текстових задач.

Приклад 1. На одній садовій ділянці в 3 рази більше кущів малини, ніж на другій. Коли з першої ділянки пересадили на другу 8 кущів, то на обох ділянках кущів малини стало порівну. Скільки кущів малини було на кожній ділянці спочатку?

Розв’язання. Нехай на другій ділянці спочатку було х кущів малини, тоді на першій - Зх кущів. Після того, як з першої ділянки на другу пересадили 8 кущів, на першій ділянці кущів стало Зх - 8, а на другій - х + 8. За умовою задачі: Зх - 8 = х + 8.

Розв’яжемо це рівняння: 2х = 16; х = 8.

Отже, спочатку на другій ділянці було 8 кущів малини, а на першій 3 ∙ 8 = 24 куща малини.

Відповідь: 8 і 24 кущів.

Приклад 2. Знайдіть двоцифрове число, яке в 4 рази більше за суму своїх цифр і в 3 рази більше за добуток своїх цифр.

Розв’язання. Нехай у шуканому числі х десятків і у одиниць. Тоді це число дорівнює 10х + у. За умовою задачі 10х + у = 4(х + у) і 10х + у = 3ху.

Маємо систему

З першого рівняння системи маємо у = 2х. Підставимо у друге рівняння замість у вираз 2х. Отримаємо 10х + 2х = Зх ∙ 2х; 6х² - 12х = 0; 6х(х - 2) = 0. Оскільки х - натуральне число, 1 ≤ х ≤ 9, то х = 2. Тоді у = 4. Шукане число - 24.

Відповідь: 24.

Приклад 3. У кінотеатрі кількість місць у ряді на 5 більша за кількість рядів. Скільки рядів у кінотеатрі, якщо всього в ньому 414 місць?

Розв’язання. Нехай у кінотеатрі х рядів, тоді місць у кожному ряді - (х + 5). Всього місць у залі х (х + 5). За умовою: х(х + 5)= 414.Розв’язуючи це рівняння, дістанемо:

За змістом задачі х - додатне число. Цю умову задовольняє лише перший корінь. Отже, у кінотеатрі 18 рядів.

Відповідь: 18 рядів.

 

 

Завдання 1-50 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильний, на Вашу думку, варіант відповіді.

1. Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали 5000 грн., розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий — решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець? (ЗНО 2012)

А	Б	В	Г	Д
2150 грн.	3250 грн.	1850 грн.	3750 грн.	2850 грн.

 

2. Із свіжих вишень отримують 15% сушених. Скільки сушених вишень отримають з 2,4 кг свіжих?

А	Б	В	Г	Д
0,26 кг	0,36 кг	1,6 кг	0,048 кг	1,2 кг

 

3. Під час обробки цукрових буряків виходить 20% цукру. Скільки потрібно взяти буряків, щоб отримати 10 ц цукру?

А	Б	В	Г	Д
100 ц	50 ц	128 ц	1280 ц	5 ц

 

4. Вкладник вніс до банку деяку суму під 20% річних, і мав через рік на рахунку 6000 грн. Яким був вклад?

А	Б	В	Г	Д
4800 грн.	500 грн.	6000 грн.	4500 грн.	5000 грн.

 

5. У коробці менше 40 цукерок. Цукерки можна порівну розділити між двома або трьома дітьми, але не можна між чотирма. Яка найбільша можлива кількість цукерок може бути в коробці?

А	Б	В	Г	Д

 

6. В ящику знаходяться білі та чорні кульки у відношенні 3:1. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість кульок у ящику.

А	Б	В	Г	Д

7. У Сергія є певна кількість слив. Якщо він розкладе їх у купки по 4 сливи, то одна слива залишиться, а коли розкладе їх по 3, то зайвих слив не виявиться. Яка кількість слив із запропонованих може бути у Сергія?

А	Б	В	Г	Д

 

8. Молоко містить 3% білків. Скільки всього білків (у г) міститься у 900 г молока?

А	Б	В	Г	Д
2,7 г	27 г	300 г	270 г	30 г

 

9. Банк сплачує своїм вкладникам 15% річних. Скільки грошей треба покласти на рахунок, щоб через рік отримати 180 грн. прибутку?

А	Б	В	Г	Д
1800 грн.	1600 грн.	1200 грн.	2400 грн.	2200 грн.

 

10. Вкладник поклав на рахунок у банку 5000 грн., а через рік мав на цьому рахунку 5800 грн. Який відсоток річних сплачує банк вкладникам?

А	Б	В	Г	Д
12%	13%	15%	16%	18%

 

11. За переказ грошей клієнт повинен заплатити банку винагороду в розмірі 1,5% від суми переказу. Скільки всього грошей (у гривнях) йому потрібно сплатити в касу банку, якщо сума переказу становить 4000 грн.? (ЗНО 2010)

А	Б	В	Г	Д
4600 грн.	4080 грн.	4060 грн.	4008 грн.	4040 грн.

 

12. Кількість дівчат у класі становить 60% від кількості хлопців. Який відсоток усіх учнів у класі становлять дівчата?

А	Б	В	Г	Д
40%	38,5%	60%	37,5%	30%

 

13.В одному мішку борошна удвічі більше, ніж у іншому. Коли з першого мішка пересипали у другий 5 кг борошна, то в обох мішках борошна стало порівну. Скільки було борошна спочатку у меншому мішку?

А	Б	В	Г	Д
10 кг	15 кг	20 кг	25 кг	28 кг.

 

14. Якому нескінченому десятковому періодичному дробу дорівнює дріб 5/11?

А	Б	В	Г	Д
0,(455)	0,(4)	0,(454)	0,(45)	0,4(545)

 

15. На пошиття 6 костюмів витрачають 18,6 м сукна. Скільки таких же костюмів можна пошити із 27,9 м сукна?

А	Б	В	Г	Д

 

16. Один велосипедист проїжджає коло на стадіоні за 1 хв. 10 с., а інший за 1 хв. Через скільки хвилин після спільного старту велосипедисти знову зустрінуться на тому ж місті.

А	Б	В	Г	Д
3 хв.	5 хв.	7 хв.	9 хв.	11 хв.

 

17. У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного із співробітників. Імовірність того, що це чоловік, дорівнює 2/7. Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, які працюють у цьому відділі.(ЗНО 2011)

А	Б	В	Г	Д
7/2	2/9	5/12	5/7	5/2.

 

18. Будівельна компанія закупила до нового будинку металопластикові вікна та двері у відношенні 4:1. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість вікон і дверей у цьому будинку?