Составление сводной таблицы информации в порядке возрастания показателя надежности

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА

по дисциплине « Ремонт и надежность машин »

на тему: «Методика обработки отказов автотракторных двигателей»

 

 

Выполнил: Левин Ю.А.

Проверил: к.т.н. Чепурин А.В.

 

Москва 2012

 

 

Составление сводной таблицы информации в порядке возрастания показателя надежности

 

Рассмотрим методику обработки полной информации по показателям надежности на примере доремонтного ресурса двигателя типа CМД. Информацию обрабатывают в следующем порядке.

 

Таблица 1. Сводная таблица по отказам показателей.

Номер двигателя	Доремонтный ресурс	Номер двигателя	Дорем. ресурс	Номер двигателя	Дорем. ресурс	Номер двигателя	Дорем. ресурс

 

 

Составление статистического ряда исходной информации

 

Для упрощения дальнейших расчетов составляют статистический ряд в том случае, когда повторность информации N>25. Если N<25 статистический ряд не составляют.

В нашем примере повторность информации N=29>25 следовательно, целесообразно составить статистический ряд. При этом информацию разбивают на n-равных интервалов. Каждый из последующий должен прилегать к предыдущему без разрывов. Обычно число интервалов принимают 6…10. При увеличении их числа повышается точность расчетов, но одновременно возрастает их трудоемкость. Число интервалов статистического ряда определяется по формуле:

 

+1

 

где +1 означает округление до ближайшего большего числа.

В данном примере:

n = = 6

Принимаем n = 6.

Длина интервала:

 

 

где t_max, t_min-наибольшее и наименьшее значение показателя надежности из сводной таблице информации.

В данном примере:

мото-ч

Обычно за начало первого интервала принимают наименьшее значение надежности t₁ = t_min=1200 мото-ч. Статистический ряд представлен в следующем виде:

 

Таблица 2 - Статистический ряд

Интервал, мото-ч	1200 1484	1484 1768	1768 2052	2052 2336	2336 2620	2620 2904
опытная частота, mi
Опытная вероятность, Pi	0,28	0,21	0,31	0,07	0,10	0,03
Накопленная опытная вероятность, 0,280,480,790,860,971,00

 

В первой строке указывают границы интервалов в единицах показателя надежности.

Во второй строке указывают число случаев (опытную частоту m_i), попадающих в каждый интервал. Если точка информации попадает на границу интервалов, то в предыдущий и последующий интервалы вносят по 0,5 точки.

В третьей строке указывают опытную вероятность Р_i.

 

 

где - m_i опытная частота в i-ом интервале статистического ряда.

В четвертой строке указывают накопленную опытную вероятность .

Накопленную опытную вероятность определяют суммированием опытных вероятностей интервалов статистического ряда.

Опытная вероятность в первом интервале:

Значения заносятся в таблицу 2.

 

 

Определение среднего значения показателя надежности и среднего квадратичного отклонения

 

Среднее значение - важная характеристика показателя надежности. По среднему значению планируют работу машин, составляют потребность в запасных частях, определяют объемы ремонтных работ и т.д.

Среднее значение показателя надежности определяют по формулам:

при отсутствии статистического ряда, когда N < 25 равно

 

=

 

где - значение i-го показателя надежности.

при наличии статистического ряда (при N > 25),среднее значение показателя надежности

 

,

 

где n - число интервалов в статистическом ряду,

t_ci - значение середины i-го интервала,

P_i - опытная вероятность i-го интервала.

= 1342 • 0,28 + 1626 • 0,21 + 1910 • 0,31 + 2194 • 0,07 + 2478 • 0,1 + 2762 • 0,03 = 1802 мото-ч.

Характеристика рассеивания показателя надежности - дисперсия или среднее квадратическое отклонение определяется по формулам:

При N < 25:

 

 

 

При N > 25

 

,

 

В данном примере

=

398 мото-ч.

 

 

Выполнение графического изображения опытного распределения показателя надежности

 

По данным статистического ряда могут быть построены гистограмма, полигон и кривая накопленных опытных вероятностей, которые дают наглядное представление об опытном распределении показателя надежности и позволяют решать ряд инженерных задач графическими способами.

Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают в определенном масштабе показатель надежности , а по оси ординат - опытную частоту m_i или опытную вероятность P_i.

 

Рисунок 1 - Гистограмма распределения

 

При построении полигона распределения (рисунок 2) по осям абсцисс и ординат откладывают те же значения, что и при построении гистограммы. Точки полигона распределения образуются пересечением ординаты, равной опытной вероятности интервала. Начальную и конечную точки полигона распределения приравнивают к абсциссам начала первого и конца последнего интервалов статистического ряда.

 

 

Для построения кривой накопленных опытных вероятностей по оси абсцисс откладывают в масштабе значение показателя надежности t, а по оси ординат - накопленную опытную вероятность .

Точки кривой накопленных опытных вероятностей образуются пересечением ординаты, равной сумме вероятностей , и абсциссы конца данного интервала. Полученные точки соединяют прямыми линиями. Первую точку соединяют с началом первого интервала.

 

 

Рисунок 3 - Кривая накопленных опытных вероятностей

надежность вариация интегральный дифференциальный

 

Рисунок 6. Дифференциальная кривая

 

При построении интегральной кривой (рисунок 7) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значением интегральной функции.

 

 

Рисунок 7. Интегральная кривая

 

Определим число двигателей, требующих ремонта в интервале наработки от 1700 - 2200 мото-ч.

Решение:

по дифференциальной функции:

.

= 0,4∙29≈ 12 двиг.

по интегральной функции

= 0,38∙29≈ 12 двиг.

 

 

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА

по дисциплине « Ремонт и надежность машин »

на тему: «Методика обработки отказов автотракторных двигателей»

 

 

Выполнил: Левин Ю.А.

Проверил: к.т.н. Чепурин А.В.

 

Москва 2012

 

 

Составление сводной таблицы информации в порядке возрастания показателя надежности

 

Рассмотрим методику обработки полной информации по показателям надежности на примере доремонтного ресурса двигателя типа CМД. Информацию обрабатывают в следующем порядке.

 

Таблица 1. Сводная таблица по отказам показателей.

Номер двигателя	Доремонтный ресурс	Номер двигателя	Дорем. ресурс	Номер двигателя	Дорем. ресурс	Номер двигателя	Дорем. ресурс