Основные характеристики корпоративных ценных бумаг

Серия ценной бумаги	Выручка млрд. руб.,y	Спрос по номиналу, млрд.руб., x1	Объем продаж по номиналу, млрд.руб., x2
	3,0 5,4 5,9 4,8 3,3 3,4 5,3	6,8 11,2 9,1 6,9 6,4 6,9 12,2	3,5 6,7 6,8 5,9 3,8 4,3 6,9
Итого	31,1	59,5	37,9

 

Система нормальных линейных уравнений имеет вид:

Для определения параметров линейного уравнения регрессии составим расчетную таблицу:

Таблица 8.

Расчетная таблица для определения параметров

Уравнения регрессии выручки от реализации корпоративных ценных бумаг

Серия ценной бумаги	Выручка млрд. руб.,y	Спрос по номиналу, млрд.руб., x1	Объем продаж по номиналу, млрд.руб., x2	x^21	x1x2	x1y	x^22	x2y
	3,0 5,4 5,9 4,8 3,3 3,4 5,3	6,8 11,2 9,1 6,9 6,4 6,9 12,2	3,5 6,7 6,8 5,9 3,8 4,3 6,9	46,24 125,44 82,81 47,61 40,96 47,61 148,84	23,80 75,04 61,88 40,71 24,32 29,67 84,18	20,40 60,48 53,69 33,12 21,12 23,46 64,66	12,25 44,89 46,24 34,81 14,44 18,49 47,61	10,50 36,18 40,12 28,32 12,54 14,62 36,57
Итого	31,1	59,5	37,9	539,51	339,6	276,93	218,73	178,85

 

Система уравнений примет следующий вид:

 

 

 

Таким образом:

 

 

Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи

 

Измерение тесноты (силы) и направления связи является важной задачей изучения количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака и одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных зависимостей) факторных признаков.

Линейный коэффициент корреляции (К. Пирсона) характеризует тесноту и правление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента:

 

 

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

(8.5)

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии
существует определенная зависимость, выражаемая формулой:

(8.6)

где a_i - коэффициент регрессии в уравнении связи;

а_х - среднее квадратическое отклонение соответствующего, статистически

существенного, факторного признака.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: [-1≤r≤1].
Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретаций
выходных значений коэффициента корреляции можно осуществлять следующим образом (табл. 8.6 ).

Таблица 8.6.

Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение линейного коэффициента связи	Характеристика связи	Интерпретацию связи
r=0	отсутствует	-
0<r<1	прямая	с увлечением x увеличивается y
-1<r<0	обратная	с увеличением x уменьшается y наоборот
r=1	функциональная	каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

 

 

Пример.

На основе выборочных данных о деятельности 6 предприятий одной из отраслей промышленности Российской Федерации оценить тесноту связи между трудоемкостью продукции предприятия (X, чел.-час.) и объемом ее производства (Y, млн. руб.)

Таблица 8.7.

Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции

№ п/п	Объем произведенной продукции, млн. руб., Y	Затраты на 100 изделий, чел.-час,X	yx	y^2	x^2
Сумма
Средняя	744,33	83,67	60400,67	632056,33	7046,67

 

1. Используя формулу (8.4), получаем:

 

2. По формуле (8.5) значение коэффициента корреляции составило:

Таким образом, результат по всем формулам одинаков и свидетельствует о сильной обратной зависимости между изучаемыми признаками.

В случае наличия линейной или нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группиров­ки, когда δ²характеризует отклонения групповых средних результативного показателя от 1бщей средней:

(8.7)

где η - корреляционное отношение;

σ² - общая дисперсия;

σ¯² - средняя из частных (групповых) дисперсий;

δ² - межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних).

Все эти дисперсии есть дисперсии результативного признака.

Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

(8.7.)

 

где δ² - дисперсия выровненных значений результативного признака, то есть рассчитанных по уравнению регрессии;

σ² - дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака;

σ²_ост - остаточная дисперсия.

Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1 (0≤ η ≤1)

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляется множествен­ный и частные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между ка­ждой парой факторных признаков.

Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычис­ляется по формуле:

(8.9.)

Где r_yxi - парные коэффициенты корреляции между признаками.

 

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по
определению положителен: О≤ R ≤1. Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

На основе данных таблицы 8.4 рассчитаем коэффициент множественной корреляции:

 

Множественный коэффициент корреляции составит:

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками x₁ и x₂ при фиксированном значении других (k-2) факторных признаков, то есть когда влияние x₃ исключается, то есть оценивается связь между x₁ и x₂ в «чистом виде».

В случае зависимости у от двух факторных признаков x₁ и x₂ коэффициенты частной корреляции имеют вид:

(8.10.)

 

Где r - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

В первом случае исключено влияние факторного признака х₂, во втором – х_1. На основании приведенных выше данных о зависимости трех факторов деятельности предприятий вычислим частные коэффициенты корреляции (табл. 8.4):