Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом измерения максимального избыточного давления в пузырьках воздуха

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Важнейший признак жидкости - существование свободной поверхности. Молекулы поверхностного слоя жидкости, имеющего толщину порядка 10^-9м, находятся в ином состоянии, чем молекулы в толще жидкости. Поверхностный слой оказывает на жидкость давление, называемое молекулярным, что приводит к появлению сил, которые называются силами поверхностного натяжения.

Силы поверхностного натяжения в любой точке поверхности направлены по касательной к ней и по нормали к любому элементу линии, мысленно проведенной на поверхности жидкости. Коэффициент поверхностного натяжения - физическая величина, показывающая силу поверхностного натяжения, действующую на единицу длины линии, разделяющей поверхность жидкости на части:

.

Коэффициент поверхностного натяжения зависит от природы жидкости. Для каждой жидкости он является функцией температуры и зависит от того, какая среда находится над свободной поверхностью жидкости.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Экспериментальная установка изображена на рис. 1. Она состоит из аспиратора А, соединенного с микроманометром М и сосудом В, в котором находится исследуемая жидкость. В аспиратор наливается вода. С помощью крана К аспиратор А может отсоединяться от сосуда В и присоединяться к такому же сосуду С с другой исследуемой жидкостью. Сосуды В и С плотно закрываются резиновыми пробками, имеющими по отверстию. В каждое отверстие вставляется стеклянная трубочка, конец которой представляет собой капилляр. Капилляр погружается на очень малую глубину в жидкость (так, чтобы он только касался поверхности жидкости). Микроманометр измеряет разность давления воздуха в атмосфере и аспираторе, или, что то же самое, в капилляре и сосуде В или С.

Микроманометр состоит из двух сообщающихся сосудов, один из которых представляет собой чашку большого диаметра, а другой наклонную стеклянную трубку малого диаметра (2-3 мм) (рис. 2). При достаточно большом отношении площадей сечений чашки и трубки можно пренебречь изменением уровня в чашке. Тогда по уровню жидкости в трубке малого диаметра можно определить измеряемую величину разности давлений:

,

где - плотность манометрической жидкости; - расстояние принимаемого неизменным уровня жидкости в чашке до уровня в трубке по наклону трубки; - угол, образованный наклонной трубкой с плоскостью горизонта.

В начальный момент времени, когда давление воздуха над поверхностью жидкости в капилляре и сосуде В одинаково и равно атмосферному. Уровень смачивающей жидкости в капилляре выше, чем в сосуде В, а уровень несмачивающей – ниже, так как смачивающая жидкость в капилляре образует вогнутый мениск, а несмачивающая - выпуклый.

Молекулярное давление под выпуклой поверхностью жидкости больше, а под вогнутым - меньше относительно давления под плоской поверхностью. Молекулярное давление, обусловленное кривизной поверхности, принято называть избыточным капиллярным давлением (давление Лапласа). Избыточное давление под выпуклой поверхностью считается положительным, под вогнутой - отрицательным. Оно всегда направлено к центру кривизны сечения поверхности, т.е. в сторону ее вогнутости. В случае сферической поверхности избыточное давление можно вычислить по формуле:

,

где - коэффициент поверхностного натяжения, - радиус сферической поверхности.

Смачивающая капилляр жидкость поднимается до тех пор, пока гидростатическое давление столбика жидкости высотой (рис. 3а) не уравновесит избыточного давления, направленного в этом случае вверх. Высота определяется из условия равновесия:

,

где - ускорение свободного падения, т.е.

.

Если, повернув кран аспиратора А, медленно выпускать из него воду, то давление воздуха в аспираторе, в соединенных с ним сосуде В и наклонном колене микроманометра начнет уменьшаться. В капилляре же над поверхностью жидкости давление равно атмосферному. В результате увеличивающейся разности давлений мениск жидкости в капилляре будет опускаться, сохраняя кривизну, пока не опустится до нижнего конца капилляра (рис. 3б). В этот момент давление воздуха в капилляре будет равно:

где - давление воздуха в сосуде В, - глубина погружения капилляра в жидкость, - давление Лапласа. Разность давлений воздуха в капилляре и сосуде В равна:

.

С этого момента начинает меняться кривизна мениска. Давление воздуха в аспираторе и сосуде В продолжает уменьшаться. Так как разность давлений увеличивается, радиус кривизны мениска убывает, а кривизна возрастает. Наступает момент, когда радиус кривизны становится равным внутреннему радиусу капилляра (рис. 3в), а разность давлений становится максимальной. Затем радиус кривизны мениска снова увеличивается, и равновесие будет неустойчивым. Обязуется пузырек воздуха, который отрывается от капилляра и поднимается на поверхность. Жидкость затягивает отверстие. Далее все повторяется. На рис. 4 показано, как меняется радиус кривизны мениска жидкости, начиная с момента, когда он дошел до нижнего конца капилляра.

Из сказанного выше следует, что:

, (1)

где - внутренний радиус капилляра. Эту разность можно определить с помощью микроманометра, так как

, (2)

где - плотность манометрической жидкости, - максимальное смещение уровня жидкости в наклонной трубке микроманометра, - угол между наклонным коленом микроманометра и горизонталью (см. рис. 2).

Из формул (1) и (2) получим:

. (3)

Так как глубина погружения капилляра в жидкость ничтожна , то ею можно пренебречь, тогда:

или , (4)

где - внутренний диаметр капилляра.

В качестве манометрической жидкости в микроманометре используется вода ( = 10³ кг/м³).

ИЗМЕРЕНИЯ. 1. Налить в аспиратор воду до метки и закрыть его. Добиться равенства давлений в обоих коленах микроманометра, для чего на короткое время извлечь кран К. Установить его в такое положение, в котором он соединяет сосуд с аспиратором.

2. Открыть кран аспиратора настолько, чтобы изменение давления происходило достаточно медленно. Пузырьки воздуха должны отрываться примерно через каждые 10-15 с. После установления указанной частоты образования пузырьков можно проводить измерения.

ЗАДАНИЕ. 1. С помощью термометра определить и записать комнатную температуру t.

2. Девять раз определить максимальное смещение уровня жидкости в наклонном колене микроманометра. Для расчета коэффициента поверхностного натяжения взять среднее значение Н_ср.

3. Аналогично определить коэффициент поверхностного натяжения этилового спирта.

4. Найти предельные абсолютную и относительную погрешности при определении поверхностного натяжения каждой жидкости. Записать для каждой жидкости окончательные результаты измерений с учетом их точности по формуле:

,

где , , и .

5. Сравнить полученные значения коэффициента поверхностного натяжения с табличными.

РЕЗУЛЬТАТЫ

t =, a = 30⁰.

r , кг/м^3	D, мм	Нmax, см	Нmax ср, см	DНmax, см	DНmax ср, см

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2э

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.

Сила тока – физическая величина, показывающая заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени:

.

Один из основных законов цепей постоянного тока - закон Ома для однородного участка цепи: величина тока прямо про­порциональна разности потенциалов (напряжению) на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению проводника:

,

где R - сопротивление, которое, как показал Ом, прямо пропорционально длине про­водника l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

,

где коэффициент , зависящий от материала проводника, называют удель­ным сопротивлением. В СИ сопротивление измеряется в омах. 1 Ом - это сопротивление проводника, ток в кото­ром равен 1 ампер, если на концах его поддерживается разность потенциалов 1 вольт:

1 Ом = 1 В/1 А.

Электрическое сопротивление проводника зависит от его темпера­туры. У металлов оно возрастает при нагревании проводника, у электролитов уменьшается. В довольно широком интервале температур сопротивле­ние металлических проводников является линейной функцией темпера­туры T:

,

где R₀ - сопротивление при 273 К (0⁰ С), R - сопротивление при температуре T=T₀ +D T, a - температурный коэффициент сопротивления.

Возможны три способа соединения проводников:

1) последовательное,

2) параллельное,

3) комбинированное.

При последовательном соединении n проводников сопротивлением R_i каждый общее напряжение, сила тока и сопротивление на участке цепи определяется в виде:

, , I ₁ =I ₂ = …..= I _i =I_n.

при параллельном:

, , U ₁ = U ₂ = ……= U _i = U_n.

где U_i, I_i, R_i – напряжение, сила тока и сопротивление для соответствующего проводника.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Мостовая схема для измерения сопротивлений приведена на рис. 1. Измерительный мост образован четырьмя резисторами: сопро­тивления трех из них R₁, R₂, R₃ известны, сопротивление чет­вертого R_x подлежит измерению. Точками А и В мост присоединен к источнику электрического тока Е, а в диагональ CD моста включен чувствительный гальванометр G (нуль - индикатор).

Если потенциалы точек С и D одинаковы, ток через гальванометр равен нулю. Это происходит при соответствующем выборе сопротивлений R₁, R₂, R₃, когда:

. (1)

Из соотношения (1), отображающего баланс моста, следует возможность измерения неизвестного сопротивления R_x:

. (2)

Обычно в качестве сопротивления R₃ используют магазин образцовых сопротивлений. Для балансировки моста подбирают в магазине сопротивлений такое сопротивление R=R₃, при котором ток в гальванометре будет равен нулю. При этом достигается наибольшая точность. Выражение (2) упрощается, и искомое сопротивление становится численно равно сопротивлению R, набранному в магазине сопротивлений:

. (3)

ИЗМЕРЕНИЯ

Часть 1.

Собрать измерительную цепь (рис. 1). Подключить к зажимам «а» и «б» неизвестное сопротивление R_x1, подбирая сопротивление (в магазине сопротивлений) добиться нулевого показания гальванометра. Записать полученный результат в таблицу.

Часть 2.

Определить сопротивление электрической лампочки, включенной в осветительную сеть ("горячей" лампочки). Для этого собрать и проверить электрическую цепь (рис. 2). (Внимание! Без разрешения преподавателя или лаборанта электрическую цепь в сеть не включать). Записать показания вольтметра U и амперметра I в таблицу и, по закону Ома для участка цепи, рассчитать сопротивление лампочки в горячем состоянии R_t по формуле:

,

где напряжение U берется в вольтах, ток I - в амперах, сопротивление R - в омах.

ЗАДАНИЕ. 1.Измерить сопротивления двух резисторов (R_x1 и R_x2) порознь с помощью моста постоянного тока. Результаты занести в таблицу.

2.Измерить сопротивление тех же резисторов соединенных первый раз последовательно, а второй раз параллельно и сравнить значения, найденные из опыта с рассчитанными по формулам:

- последовательное соединение,

- параллельное соединение.

3. Определить относительную погрешность измерения:

.

4. Определить сопротивление электрической лампочки в горячем состоянии , включенной по схеме рис.2:

.

5. Рассчитать температуру T нити накала лампочки согласно формуле:

,

где - температурный коэффициент сопротивления.

Для вольфрама a =5.1×10^-3 К^-1.

Rx1, Ом	Rx2, Ом	Rпс изм.	Rпр изм.	Rпс рассч.	Rпр рассч.	R0, Ом	U, В	I, А	Rt , Ом

, .

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3э