Основные законы регулирования

При неизменных свойствах объекта качество регулирова­ния в АСР зависит от свойств остальных ее элементов, в первую очередь регулятора. Свойства регулятора определяются характе­ром преобразования его входного сигнала Δх в выходной z. Так, для АСР уровня в емкости (см. рис. 3.2) регулятором является рычаг 2. При изменении уровня в емкости, например при его увеличении, поплавок 1 поднимается и поворачивает рычаг 2, который через шток 3 прикрывает клапан 4, уменьшая приток жидкости в емкость. В этой АСР исполнительный механизм от­сутствует и выходной сигнал регулятора одновременно является входным сигналом регулирующего органа — степенью открытия клапана. В этом регуляторе перемещение штока пропорциональ­но перемещению поплавка. Следовательно, выходной сигнал этого регулятора пропорционален входному — отклонению уровня от заданного значения.

Существуют регуляторы, имеющие и другие зависимости вы­ходного сигнала от входного. Характер зависимости выходного сигнала регулятора от входного, т. е. закон, по которому его вход­ной сигнал преобразуется в выходной, называется законом регу­лирования.

Как известно, несмотря на большое разнообразие объектов регулирования, характерные их свойства, имеющие существен­ное значение для целей управления, немногочисленны, как и сами способы управления объектами. Это объясняется общностью физических законов, которым подчиняются различные процессы, протекающие в объектах и системах регулирования. Практика показала, что подобная универсальность присуща и законам регу­лирования для самых различных объектов в инженерных системах. Используя весьма небольшое число типовых законов регулирова­ния, можно достаточно качественно управлять почти всеми инже­нерными системами. При этом для каждого объекта достаточно подобрать лишь параметры настройки регулятора. Применение таких типовых законов регулирования позволяет использовать в АСР стандартные, серийно выпускаемые регуляторы, что имеет неоспоримые достоинства. Однако в отдельных случаях (при высоких требованиях к качеству АСР, сильно изменяющихся свой­ствах объектов и т. п.) типовые законы регулирования оказыва­ются неэффективными и приходится прибегать к более сложным законам.

Свойства регулятора с тем или иным законом регулирования проявляются, как и свойства объектов регулирования и АСД; в реакции на скачкообразное входное воздействие Δх, показанное на рис. 3.9, а. Рассмотрим типовые законы регулирования и области их применения.

Наиболее простым является такой закон регулирования, при котором выходной сигнал регулятора z линейно зависит от вход­ного Δх:

 

z = z₀+ kΔх, (3.3)

 

где k — коэффициент пропорциональности, называемый коэффи­циентом передачи регулятора, a z_o — постоянная составляющая сигнала z.

Как видно из формулы (3.3), z₀ — это такое значение выходного сигнала регулятора, при котором рассогласование Δх на его входе равно нулю. Закон регулирования, выраженный формулой (3.3), называется пропорциональным. Сокращенно говорят, что это П - закон регулирования, а сам регулятор с таким законом регулирования называют пропорциональным или П - регулятором.

Этот закон действует, например, при регулировании уровня в емкости, где регулирующее воздействие — степень открытия клапана — пропорционально перемещению поплавка, т. е. отклонению уровня в емкости от его задания. Переходный процесс в П - регуляторе — изменение его выходного сигнала z при скачко­образном изменении входного сигнала Δ х — приведен на рис. 3.9. Как видно из формулы (3.3), в П - регуляторе имеются два настро­ечных параметра: величина постоянной составляющей и коэф­фициент передачи регулятора k.

В регуляторе уровня роль постоянной z₀ играет длина штока 3 (см. рис. 3.2), так как ею определяется степень открытия клапана z при отсутствии рассогласования, т. е. при Δх = 0. Коэффициентом передачи регулятора k является отношение плеч рычага 2 от поплавка до оси поворота и от штока до этой оси. Действительно, при изменении одного из плеч рычага, например удалении поплавка от оси поворота, отклонению уровня от заданного значений будет соответствовать меньшее перемещение клапана, т. е. k умень­шится.

Почти всем объектам в инженерных системах в той или иной мере присуще запаздывание, особенно переходное. Запаздывание ухудшает качество регулирования в АСР с обратной связью. Физически это можно объяснить тем, что возмущающее воздействие на объект с запаздыванием не сразу сказывается в рассогласовании;

 

 

следовательно, регулятор реагирует на возмущающее воздействие также с запаздыванием. В результате и регулирующее воздействие запаздывает по отношению к вызвавшему его возмущающему воздействию. Таким образом, регулирующее воздействие по П - закону как бы оказывается несвоевременным и неспособным поэтому эффективно скомпенсировать действие возмущений.

С увеличением глубины обратной связи (ростом k) регулиру­ющее воздействие увеличивается и его несвоевременность про­является все сильнее, что в конце концов вызовет неустойчивость АСР. Поэтому для объектов со значительным запаздыванием не удается получить требуемое качество регулирования. Этот недо­статок П - закона регулирования сужает область его применения. Закон можно усовершенствовать, если в нем учитывать тенден­цию изменения рассогласования в будущем. Для этого исполь­зуется скорость изменения рассогласования Δ х. Такой регулятор будет иметь способность к предварению, т. е. он будет реагировать на рассогласование с опережением по времени. Предварение — явление, противоположное запаздыванию, и поэтому может его скомпенсировать.

Закон регулирования в регуляторе с предварением включает в себя еще одно слагаемое, пропорциональное скорости измене­ния рассогласования Δ x':

z = z₀+k(Δx + T_дΔx'), (3.4)

где Т _д — постоянный коэффициент.

В математике нахождение скорости изменения некоторой пере­менной величины называется дифференцированием. Поэтому такой закон регулирования — пропорционально-дифференциальный (сокращенно: ПД- закон регулирования и ПД- регулятор). Слага­емое kΔх называется пропорциональной или П - составляющей, а слагаемое kТ_дΔх^' — дифференциальной или Д-составляющей. Коэффициент Т _д в дифференциальной составляющей всегда по­ложителен и имеет размерность времени. Поэтому он получил название времени дифференцирования или времени предварения.

Если рассогласование Δ х не изменяется, то его скорость Δ х ' равна нулю и, как видно из сравнения формул (3.3) и (3.4), в этом частном случае ПД -закон регулирования действует так же, как П -закон. Следовательно, действие Д-составляющей проявляется лишь в неустановившемся состоянии АСР, пока рассогласование изменяется во времени. В ПД - регуляторе в сравнении с П - регулятором добавляется еще один настроечный параметр — время предварения Т_Д. Переходный процесс в П - регуляторе показан на рис. 3.9, в.

Из сравнения графиков ПД - закона регулирования и П - закона видно, что первый характеризуется наличием импульса, возни­кающего в момент скачка рассогласования. Появление этого импульса объясняется тем, что скорость Δ х ' в момент скачка рас­согласования бесконечно велика. Поэтому слагаемое kТ _д Δx ' в фор­муле (3.4), а значит, и выходной сигнал регулятора z в этот момент достигают очень больших значений.

Чтобы нагляднее увидеть эффект предварения в ПД - регуляторе, рассмотрим его реакцию не на скачкообразное, а на по­степенное изменение рассогласования с постоянной скоростью (рис. 3.10). Пунктиром на этом графике показана П - составляющая закона регулирования, изменение которой подобно изменению рассогласования. Дифференциальная составляющая увеличивает выходной сигнал регулятора z в течение всего времени, пока уве­личивается рассогласование. Чем быстрее оно изменяется, тем больше увеличение выходного сигнала ПД - регулятора по срав­нению с П - регулятором. В случае уменьшения рассогласования выходной сигнал регулятора уменьшался бы. Такое форсирован­ное изменение выходного сигнала ПД - регулятора позволяет эф­фективнее компенсировать действие возмущений на объекты с запаздыванием.

 

 

Итак, ПД - закон регулирования расширяет область примене­ния П -закона на объекты со значительным запаздыванием. При этом следует иметь в виду, что дифференцирование рассогласо­вания не является идеальным его предварением и поэтому не мо­жет полностью устранить вредное влияние запаздывания сигнала в контуре обратной связи АСР. В особенности это касается транс­портного запаздывания, когда входное воздействие в течение всего времени запаздывания никак не проявляется в рассогласовании Δ х, а следовательно, и в скорости его изменения Δ х'. Может оказаться, что для таких объектов не только ПД-, но и никакой другой за­кон регулирования не обеспечит требуемого качества АСР. Это тот случай, когда обратная связь как способ регулирования по отклонению оказывается бессильной. Выход из положения — при­менение дополнительного регулирующего воздействия по возму­щению, т. е. комбинированной АСР.

П- и ПД -законы регулирования являются статическими: установившееся рассогласование (статическая ошибка) в АСР с П- и ПД -регуляторами не равно нулю. На это уже обращалось внимание в примере регулирования уровня в емкости. Дальнейшее совершенствование II- и ПД -регуляторов заключается в придании им свойства астатизма, т. е. способности устранять с течением вре­мени статическую ошибку АСР. Примером такого регулятора может служить регулятор давления воздуха в ресивере.

Как упоминалось, астатизм регулятора проявляется в том, что его выходной сигнал z непрерывно и неограниченно изменяется все время, пока существует ненулевой входной сигнал Δ х. В рас­смотренных выше законах регулирования (формулы (3.3) и (3.4)) астатизм можно обеспечить только за счет составляющей z₀, кото­рая уже не должна быть постоянной. Для этого достаточно изме­нять ее со скоростью, пропорциональной рассогласованию, т. е.

z₀' = (k/Т _и )Δх, (3.5)

где z₀ — скорость изменения величины z₀, k / Т _и — коэффициент пропорциональности, в котором k — коэффициент передачи регулятора, Т _и — постоянный коэффициент. Как видно из (3.5), при отсутствии рассогласования скорость z₀ равна нулю и, следовательно, z₀ не изменяется. При наличии рассогласования z₀' не равна нулю и z₀ непрерывно изменяется.

По известной скорости z₀' можно восстановить и саму вели­чину z₀, подобно тому, как, например, зная скорость движения тела, можно найти пройденный им путь. Операция отыскания переменной величины по известной скорости ее изменения обратна операции дифференцирования и называется интегрирова­нием. Величина Т _и, имеющая размерность времени, называется временем интегрирования.

Итак, если в П -законе регулирования значение z₀ вычислять из формулы (3.5), то получим астатический закон регулирования:

z = z₀ + kΔх;

z₀'=(k/Т _и )Δх. (3.6)

 

Такой закон регулирования называется пропорционально- интегральным (сокращенно ПИ-закон регулирования и соответ­ственно ПИ-регулятор). Здесь переменная величина z₀ является интегральной составляющей закона ре1слирования (И - составляющей).

Аналогично, если в ПД - законе регулирования значение z₀ вычислять из формулы (3.5), то получим также астатический про­порционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования (сокращенно ПИД- закон регулирования и соответственно ПИД- регулятор):

z = z₀ + k(Δх+T _д Δx');

z₀'=(k/Т _и )Δх. (3.7)

Переходные процессы в ПИ- и ПИД -регуляторах показаны на рис. 3.9, г, д.

В результате введения И -составляющей величина z₀ перестает быть параметром настройки ПИ- и ПИД -регуляторов. Вместо нее в этих регуляторах появляется новый параметр настройки — время интегрирования Т_И.

Итак, типовые законы (П, ПД, ПИ и ПИД) состоят из П-, Д- и И- составляющих, каждая из которых по-своему связана с входным сигналом регулятора Δ х. ПИД -закон включает все три составляющие. При T _д = 0 он превращается в ПИ-, а при беско­нечно большом Т _и — в ПД -закон. Если одновременно T _д = 0 и Т _и бесконечно велико, то ПИД -закон превращается в П- закон регу­лирования.

Возможен и чисто интегральный закон регулирования (И -закон), состоящий из одной И- составляющей:

z' = (k / Т _и )Δх, (3.8)

 

где z' — скорость изменения выходного сигнала регулятора.

И -закон регулирования (И -регулятор) является астатическим и применяется для регулирования объектов со слабо выраженными динамическими свойствами (малые запаздывание и инерция). В отличие от него ПИ-закон регулирования, также астатический, называют еще изодромным.

Рассмотренные типовые законы регулирования характеризу­ются непрерывной зависимостью выходного сигнала регулятора z от рассогласования Δ х: любое сколь угодно малое изменение вы­зывает изменение z. Однако применяемые на практике законы не только непрерывные. Существуют и дискретные законы регу­лирования, в частности релейные, где выходной сигнал регулятора z имеет лишь одно из двух возможных значений: z₁ или z₂. Следо­вательно, и регулирующий орган может находиться в одном из двух положений: открыто (включено), закрыто (выключено). Такой закон называется двухпозиционным, и для него зависимость выходного сигнала от входного имеет вид

z=z₁ приΔ x<0;

z=z₂ приΔ x>0. (3.9)

Зависимость (3.9) представлена графически на рис. 3.11. Из него видно,

что при изменении знака рассогласования Δ х выход­ной сигнал регулятора

z в релейном законе изменяется скачком от одного возмож­ного значения

до другого, а регулирующий орган соответственно переключается из одного положения в другое.

Релейные регуляторы обычно конст­руктивно проще непрерывных, и их применяют, когда не предъявляются высокие требования к качеству управления. Примером двухпозиционного релейного регулятора может служить регулятор температуры в электрическом утюге. Этот регулятор включает нагревательную спираль, когда температура утюга ниже заданной, и выключает ее, когда температура становится выше заданной. Здесь входной сиг­нал регулятора Δ х — отклонение регулируемой температуры от заданной, а выходной — это z -состояние спирали: z₁ — спираль включена (при Δ x < 0), z₂ — выключена (при Δ x > 0).

Как отмечалось, АСР обычно нуждаются в настройке для достижения требуемого качества регулирования. С этой целью в серийных регуляторах предусмотрены органы настройки, по­зволяющие изменять в широком диапазоне параметры типовых законов регулирования: коэффициент передачи k, время интег­рирования Т _и и время предварения T _д.

Для определения параметров настройки регулятора в АСР создают стандартные воздействия и наблюдают переходный про­цесс, так как по его виду можно судить о качестве регулирования. Рассмотрим влияние параметров настройки регулятора на вид и показатели качества переходных процессов в АСР (рис. 3.12).

Примем, что скачкообразное стандартное воздействие вели­чиной Δ x _зад приложено по каналу задания. Вначале проследим влияние коэффициента передачи регулятора k при отсутствии И- и Д-составляющих в законе регулирования (П -регулятор). С увеличением коэффициента передачи увеличивается глубина обратной связи в АСР и переходный процесс, вначале апериоди­ческий (неколебательный) и растянутый во времени (рис. 3.12, а), постепенно уменьшается (рис. 3.12, б) и затем переходит в зату­хающий колебательный (рис. 3.12, в). При дальнейшем увеличе­нии коэффициента передачи колебательный переходный процесс растягивается во времени (рис. 3.12, г) и превращается в незату­хающие колебания (рис. 3.12, д). Возникновение незатухающих колебаний свидетельствует о достижении границы устойчивости замкнутой системы.

Колебания регулируемого параметра в объекте обычно неже­лательны, и чем быстрее они затухают, тем лучше качество регу­лирования. Поэтому вводят дополнительный показатель качества регулирования — степень затухания колебательного переходного процесса, который характеризует скорость уменьшения амплитуды колебаний (см. пунктирную линию на рис. 3.12, г). Для аперио­дического переходного процесса, в котором колебания отсутствуют, степень затухания максимальна (рис. 3.12, а, б), а для незатуха­ющих колебаний, возникающих при работе АСР на границе устой­чивости, — равна нулю (рис. 3.12, д).

Дальнейшее увеличение коэффициента передачи регулятора выводит АСР за границу устойчивости, что проявляется в само­произвольном нарастании амплитуды колебаний (рис. 3.12, ё). При этом все показатели качества регулирования теряют смысл. Таким образом, для нормальной работы АСР прежде всего необходимо обеспечить ее устойчивость, и только после этого можно говорить о качестве переходных процессов.

Как видно из переходных процессов на рис. 3.12, с ростом коэффициента передачи регулятора площадь и время переходного процесса t _п сначала уменьшаются, а затем увеличиваются и при работе АСР на границе устойчивости становятся бесконечно большими.

Степень затухания колебательного переходного процесса все время уменьшается вплоть до возникновения незатухающих коле­баний. Перерегулирование Δ x _псначала равно нулю (рис. 3.12, а, б), а затем увеличивается и приближается к величине Δ x _зад. Лучшее качество регулирования достигается при работе АСР вблизи границы устойчивости. Однако следует иметь в виду, что АСР с П -регулятором имеет статическую ошибку, которая может ока­заться недопустимо большой даже вблизи границы устойчивости, т. е. при максимально возможном коэффициенте передачи П -регулятора.

Рассмотрим влияние И -составляющей закона регулирования на качество переходных процессов в АСР. Уменьшение времени интегрирования Т _и в ПИ-регуляторе, как и увеличение коэффици­ента передачи, приводит к увеличению глубины обратной связи. При этом вид переходных процессов и показатели их качества изменяются примерно так же, как и при увеличении коэффици­ента передачи (в последовательности на рис. 3.12, а—д). При вве­дении И -составляющей статическая ошибка исчезает, но при этом затухающие колебания возникают раньше. В результате граница устойчивости АСР достигается при меньших значениях коэффи­циента передачи, чем при отсутствии И -составляющей. Поэтому говорят, что введение И -составляющей уменьшает запас устой­чивости системы.

Таким образом, увеличению глубины обратной связи в АСР (увеличению коэффициента передачи и уменьшению времени интегрирования) с целью улучшения качества регулирования пре­пятствует возникновение неустойчивости в замкнутой системе регулирования. Поэтому для объектов с неблагоприятными дина­мическими свойствами часто не удается обеспечить требуемое качество регулирования при использовании регуляторов, имеющих только П- и И -составляющие.

Увеличить степень затухания колебаний в переходном про­цессе при неизменных параметрах настройки и П- и И -составляющих позволяет введение Д-составляющей. Иначе говоря, введе­ние Д-составляющей в закон регулирования как бы отодвигает границу устойчивости АСР и увеличивает запас ее устойчивости. Поэтому для управления объектами с неблагоприятными дина­мическими свойствами применяют ПИД- регуляторы.

При настройке регулятора АСР стандартные воздействия по каналу задания создают скачкообразным изменением сигнала зада­ния, а по каналу возмущения — скачкообразным перемещением регулирующего органа. При этом величина стандартного воздей­ствия, с одной стороны, должна быть достаточно большой, чтобы переходный процесс четко выделялся на фоне случайных колеба­ний регулируемого параметра, а с другой — достаточно малой, чтобы не вызвать недопустимых нарушений технологического регламента. Эти противоречивые требования затрудняют настройку АСР по переходным процессам в промышленных условиях и тре­буют от наладчика определенных навыков и квалификаций.

 

КЛАССЫ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ

В системах автоматизации для перемещения регулиру­ющих органов и формирования алгоритмов регулирования исполь­зуют различные виды энергии (электрическая, пневматическая, гидравлическая). Отдельный класс составляют регуляторы, не по­требляющие энергию от внешнего источника, а использующие энергию регулируемой среды. Такие регуляторы называются регу­ляторами прямого действия. Они просты по конструкции, но, как правило, не позволяют получить требуемый закон регулирования и достаточную мощность выходного сигнала для регулирующего органа (РО). Поэтому в сложных системах регулирования приме­няются регуляторы непрямого действия, для работы которых не­обходим источник энергии.

Устройства, потребляющие энергию одного рода, образуют в Государственной системе промышленных приборов и средств автоматизации (ГСП) единую структурную группу или «ветвь ГСП». При автоматизации инженерных систем зданий и соору­жений наиболее широко применяют регуляторы двух ветвей ГСП: электрическую и пневматическую.

В электрической ветви в настоящее время существует несколько систем регуляторов. Наибольшее распространение получила элект­ронная агрегатная унифицированная система (ЭАУС). Каждый регулятор ЭАУС состоит из двух блоков: измерительного и форми­рующего. Измерительный блок предназначен для алгебраического суммирования входных сигналов регулятора и пропорциональ­ного преобразования регулирующего сигнала (рассогласования) в напряжение постоянного тока. Формирующий блок служит для преобразования этого напряжения в выходной сигнал по задан­ному закону регулирования.

Регуляторы ЭАУС работают с регулирующими органами, снаб­женными электрическими исполнительными механизмами (ЭИМ), электродвигатели которых рассчитаны на напряжение определен­ной величины и имеют постоянную скорость вращения. Поэтому регулирующий орган ЭИМ может перемещаться с постоянной скоростью (при включенном электродвигателе) или оставаться в неподвижном положении (при выключенном электродвигателе).

Изменять скорость перемещения РО можно лишь в режиме периодического включения и выключения ЭИМ путем подачи на электродвигатель импульсов напряжения постоянной амплитуды. При этом РО будет перемещаться не непрерывно, а скачками. Если же импульсы напряжения следуют достаточно часто друг за другом, то скачкообразное перемещение РО будет восприниматься объектом регулирования как непрерывное управляющее воздей­ствие. Однако наличие в ряде элементов ЭАУС контактов, ухуд­шающих показатели надежности, а также трудности изменения скорости хода ЭИМ и опасность применения электрических уст­ройств во взрывоопасных условиях ограничивают использование таких систем.

Приборы пневматической ветви ГСП характеризуются безо­пасностью применения в легковоспламеняющихся и взрывоопас­ных средах, простотой устройства, безопасностью обслуживания, высокой надежностью, низкой стоимостью и большими функцио­нальными возможностями. Пневматические системы особенно удобны для крупных зданий и сооружений при большом количе­стве автоматизированных инженерных систем, так как требуют менее квалифицированного обслуживания, чем электрические.

Пневматические регуляторы (ПР) создают из унифицирован­ных элементов и модулей, каждый из которых выполняет какую- либо простую операцию. Главной частью пневматической ветви ГСП является система «Старт», регуляторы которой предназначены для работы с РО, снабженными пневматическим исполнительным механизмом (ПИМ), и используют унифицированные пневмати­ческие сигналы. Основными в системе «Старт» являются регуляторы: позиционные (релейные) — ПР1.5, ПР1.6; пропорциональные (П),— ПР2.5, ПР2.8; пропорционально-интегральные (ПИ) — ПР3.21, ПР3.22, ПР3.23, ПР3.31; пропорционально-интегрально-дифференцильные (ПИД) — ПР3.25, ПР3.35, а также функциональные элементы, осуществляющие алгебраическое сложение, умножение и деление сигналов — ПФ1.1, усиление — П1.5, ограничение — ПФ11.1, переключение и др.

Использование регуляторов и элементов системы «Старт» позволяет создавать любые сложные регулирующие системы. В инженерных системах их применяют для регулирования давле­ния, температуры, уровня и других параметров, а в ряде случаев и в комбинации с элементами электрической ветви ГСП.

Самостоятельную ветвь ГСП составляют регуляторы прямого действия, работающие без использования вспомогательной энергии.

Это регуляторы, серийно выпускаемые как отечественными при­боростроительными заводами, например Московским заводом тепловой автоматики и Мытищинским заводом тепловых прибо­ров, так и известными зарубежными фирмами Данфосс (Дания) и Хонэвелл (США), широко используются в нашей стране при автоматизации инженерных систем. Достоинство этих регулято­ров заключается в автономности (не требуются источники пита­ния), высокой надежности (минимальное число элементов), а также простоте изготовления, монтажа и ремонта. Основные типы таких регуляторов более подробно рассмотрены в последующих разделах учебника.