Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Понятие множества. Операции над множествами.Стр 1 из 5Следующая ⇒
Понятие множества. Операции над множествами. Мно́жество — одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики. Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть не сводимое к другим понятиям, а значит, и не имеющее определения. Однако, можно дать описание множества, например, в формулировке Георга Кантора: Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M). Другая формулировка принадлежит Бертрану Расселлу: «Множество есть совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое». Также возможно косвенное определение через аксиомы теории множеств. В математической логике и дискретной математике часто употребляемый синоним множества — алфавит. Множество может быть замкнутым и незамкнутым, полным и пустым, упорядоченным и неупорядоченным, счётным и несчётным, конечным и бесконечным. Более того, как в наивной, так и в формальной теориях множеств любой объект обычно считается множеством. Операции над множествами.Над множествами, как и над многими другими математическими объектами, можно совершать различные операции, которые иногда называют теоретико-множественными операциями или сет-операциями. В результате операций из исходных множеств получаются новые. Бинарные операции Ниже перечислены основные операции над множествами: пересечение: объединение: Если множества A и B не пересекаются: , то их объединение обозначают также: разность (дополнение): симметрическая разность: Декартово или прямое произведение: Для лучшего понимания смысла этих операций используются диаграммы Эйлера — Венна, на которых представлены результаты операций над геометрическими фигурами как множествами точек. Унарные операции Абсолютное дополнение: Операция дополнения подразумевает некоторый универсум (универсальное множество U которое содержит A) Относительным же дополнением называется А\В Мощность множества: Результатом является кардинальное число (для конечных множеств — натуральное). Множество всех подмножеств (булеан): Обозначение происходит из того, что в случае конечных множеств
Приоритет выполнения операций Сначала выполняются операции абсолютного дополнения, затем пересечения, затем объединения и разности, которые имеют одинаковый приоритет. Последовательность выполнения операций может быть изменена скобками. Следствия 12. Второй замечательный предел. Формы 1-го и 2-го пределов или . Следствия 1. 2. 3. 4. 5. для , 6. 13. Непрерывность функции в точке Непрерывная функция — функция без «скачков», то есть такая, у которой сколь угодно малые изменения аргумента приводят к сколь угодно малым изменениям значения функции. Непрерывная функция, вообще говоря, синоним понятия непрерывное отображение, тем не менее чаще всего этот термин используется в более узком смысле — для отображений между числовыми пространствами, например, на вещественной прямой. Эта статья посвящена именно непрерывным функциям, определённым на подмножестве вещественных чисел и принимающим вещественные значения. Условия:1. определена в точке х0 2.имеет конечны предел функции при х->х0 3. Этот предел равен значению функции в точке х0 2) функция непрерывна в точке,если она определена в этой точке,и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции: limx-˃0 ▲y=0 Правила дифференцирования Если с - постоянное число, и u = u(x), v = v(x) - некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования: 1) (с) ' = 0, (cu) ' = cu'; 2) (u+v)' = u'+v'; 3) (uv)' = u'v+v'u; 4) (u/v)' = (u'v-v'u)/v2; 5) если y = f(u), u = j(x), т.е. y = f(j(x)) - сложная функция, или суперпозиция, составленная из дифференцируемых функций j и f, то , или .6) если для функции y = f(x) существует обратная дифференцируемая функция x = g(y), причем ≠ 0, то . 20. Производная от сложной функции.
где u = g(x) - внутренняя функция, являющаяся, в свою очередь, аргументом для внешней функции f. Данная формула показывает, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную от внутренней функции. Важно, однако, что производная внутренней функции вычисляется в точке x, а производная внешней функции - в точке u = g(x)!
21. Понятие экстремумов функций. Формула Ньютона-Лейбница. Понятие множества. Операции над множествами. Мно́жество — одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики. Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть не сводимое к другим понятиям, а значит, и не имеющее определения. Однако, можно дать описание множества, например, в формулировке Георга Кантора: Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M). Другая формулировка принадлежит Бертрану Расселлу: «Множество есть совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое». Также возможно косвенное определение через аксиомы теории множеств. В математической логике и дискретной математике часто употребляемый синоним множества — алфавит. Множество может быть замкнутым и незамкнутым, полным и пустым, упорядоченным и неупорядоченным, счётным и несчётным, конечным и бесконечным. Более того, как в наивной, так и в формальной теориях множеств любой объект обычно считается множеством. Операции над множествами.Над множествами, как и над многими другими математическими объектами, можно совершать различные операции, которые иногда называют теоретико-множественными операциями или сет-операциями. В результате операций из исходных множеств получаются новые. Бинарные операции Ниже перечислены основные операции над множествами: пересечение: объединение: Если множества A и B не пересекаются: , то их объединение обозначают также: разность (дополнение): симметрическая разность: Декартово или прямое произведение: Для лучшего понимания смысла этих операций используются диаграммы Эйлера — Венна, на которых представлены результаты операций над геометрическими фигурами как множествами точек. Унарные операции Абсолютное дополнение: Операция дополнения подразумевает некоторый универсум (универсальное множество U которое содержит A) Относительным же дополнением называется А\В Мощность множества: Результатом является кардинальное число (для конечных множеств — натуральное). Множество всех подмножеств (булеан): Обозначение происходит из того, что в случае конечных множеств Приоритет выполнения операций Сначала выполняются операции абсолютного дополнения, затем пересечения, затем объединения и разности, которые имеют одинаковый приоритет. Последовательность выполнения операций может быть изменена скобками.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; просмотров: 795; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.138.118.103 (0.016 с.) |