Волновое уравнение для электромагнитной волны.

Переменное электрическое поле порождает магнитное, которое, вообще говоря, тоже оказывается переменным. Это переменное магнитное поле порождает электрическое и т. д. Таким образом, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электромагнитное поле, то в окружающем заряды пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся от точки к точке. Этот процесс будет периодическим во времени и в пространстве , следовательно, представляет собой волну.

Покажем, что существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла. В случае однородной нейтральной непроводящей среды с постоянными проницаемостями

Поэтому уравнения (71.1) — (71.4) можно написать следующим образом:

(104.1)

Возьмем ротор от обеих частей уравнения (104.1):

(104.5)

Символ означает дифференцирование по координатам.

Изменение последовательности дифференцирования по координатам и времени приводит к равенству

Произведя в (104.5) такую замену и подставив в получившееся уравнение значение (104.3) для ротора Н, получим

(104.6)

Согласно (11.40) . В силу (104.4) первый член этого выражения равен нулю. Поэтому левая часть формулы (104.6) представляет собой . Таким образом, опустив слева и справа знак минус, приходим к уравнению

В соответствии с (39.15) . Поэтому уравнению можно придать вид

(104.7)

Раскрыв оператор Лапласа, получим

Взяв ротор от обеих частей уравнения (104.3) и произведя аналогичные преобразования, придем к уравнению

Уравнения (104.8) и (104.9) неразрывно связаны друг с другом, так как они получены из уравнений (104.1) и (104.3), каждое из которых содержит и Е, и Н.

Уравнения (104.8) и (104.9) прёдставляют собой типичные волновые уравнения (см. (96.2)). Всякая функция, удовлетворяющая такому уравнению, описывает некоторую волну, причем корень квадратный из величины, обратной коэффициенту при производной по времени, дает фазовую скорость этой волны. Следовательно, уравнения (104.8) и (104.9) указывают на то, что электромагнитные поля могут существовать в видеэлектромагнитных волн, фазовая скорость которых равна

(104.10)

Плоская электромагнитная волна. Её свойства: скорость, поперечность. Связь между Е и Н.

Комплексная электрическая проницаемость определяется как

,

комплексный коэффициент распространения

.

Коэффициент фазы характеризует изменение фазы гармонических колебаний при распространении волны. Расстояние, на которой фаза изменяется на 2 рад, называется длиной волны:

.

Фазовая скорость определяется как .

Коэффициент фазы и коэффициент ослабления могут быть выражены следующими формулами:

;

.

Таким образом, между ними существует соотношение:

.

Фазовая скорость и длина волны в среде определяется как

;

.

В случае плоской волны комплексные амплитуды векторов и связаны характеристическим сопротивлением среды:

;

.

Характеристическое сопротивление для немагнитных сред

.

Аргумент принимает значения от нуля (диэлектрики без потерь) до / 4 (идеальный металл).

Характеристическое сопротивление для вакуума

.

Плоская волна переносит энергию в направлении распространения. Для гармонических полей этот процесс описывается средним значением вектора Пойнтинга:

.

Часто П_ср удобно выражать только через напряженность электрического или магнитного поля:

В средах без потерь не зависит от координаты z. Если же среда обладает потерями, то плотность потока мощности плоской электромагнитной волны убывает при распространении по экспоненциальному закону:

.

Величину потерь в среде характеризуют погонным затуханием D в дБ/м:

,

связанным с коэффициентом ослабления равенством D=8,69 .

Опыты Герца и Лебедева.

Экспериментальное подтверждение теории Максвелла удалось получить только Герцу в 1888 г.

Источником электромагнитных волн, в принципе, может быть любой колебательный контур или проводник с переменным током, так как для возбуждения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное электрическое или магнитное поле.

Но, как уже обсуждалось, интенсивность излучения зависит от параметров источника и пропорциональна четвертой степени частоте колебаний.

Электромагнитные колебания легко возбуждаются в обычном колебательном контуре, но для увеличения интенсивности излучения необходимо, чтобы переменное поле создавалось в значительно большем объеме пространства.

Поскольку , , , то Герц, в своих опытах, уменьшая число витков катушки и увеличивая расстояние между обкладками конденсатора, преобразовал «закрытый» колебательный контур в «открытый» (рис.194), который представлял собой, практически два металлических шарика, соединенных проводником.

Как уже обсуждалось, эта система называется, в его честь, вибратором Герца. Шарики – вибратор (В) Герца, заряжались за счет источника (рис.195), который является индуктором (И) электромагнитных колебаний. Когда напряжение между шариками достигало пробивного значения, возникала искра, т.е. переменный ток, а следовательно переменное электромагнитное поле.

Шарики разряжались, излучение прекращалось до тех пор, пока за счет источника между шариками опять не возникало напряжение равное напряжению пробоя.

Для регистрации электромагнитных волн Герц использовал второй, точно такой же по геометрическим характеристикам вибратор. В этом случае собственные частоты первого вибратора и резонатора (рис.194 – Р) совпадали, а при их соответствующем взаимном расположении, в случае электромагнитной волны, в резонаторе возникала искра.

Герцу удалось получить частоту колебаний порядка 100 МГц, что соответствовало длинам волн, которые можно зарегистрировать в лаборатории размерами до 15 м. Используя свинцовый экран для отражения волн, Герц по интенсивности искры в резонаторе фиксировал максимумы и минимумы возникших стоячих волн.

Опыты Герца доказали:

1)распространение волн, 2)позволили получить волны с длиной волны от 0,4 м до 9,6 м и соответственно оценить скорость их распространения, 3)показали, что волны поперечные,4)отражаются от проводников, 5)преломляются в диэлектриках (для асфальтовой призмы массой порядка тонны при длине волны 0,6 м показатель преломления равнялся 1,69).

Позднее П.Н.Лебедев, применяя миниатюрный вибратор из тонких платиновых стерженьков, получил миллиметровые электромагнитные волны с длиной волны 4-6 мм.

П.Н.Лебедев в 1900 г. доказал существование светового давления на твердые тела, которое при средней мощности солнечного излучения, приходящего на Землю, составляет примерно 5 мкПа.

Для этого Лебедеву пришлось решить проблему получения глубокого вакуума, в котором на крутильных весах была подвешена легкая рамка из двух дисков с размерами в доли миллиметров. Один из дисков был белый, чтобы обеспечить наиболее полное отражение, а второй – черный для полного поглощения. В ходе опыта давление на белый диск было примерно в 1,5 раза больше, чем на черный диск и, из-за разницы силы давлений на диски, рамка поворачивалась.

В 1910 г. Лебедев доказал давление света и на газы. Опыты Лебедева имели огромное значения для утверждения выводов теории Максвелла о том, что свет представляет собой электромагнитные волны.