Глава 3. Абсолютные и относительные величины

Абсолютные величины

Абсолютными величинами называются количественные сведения о всех сторонах как общественной жизни, так и явлений природы.

В зависимости от размеров изучаемых явлений абсолютные величины бывают индивидуальные и суммарные. Абсолютные величины являются именованными числами и выражаются в натуральных, стоимостных и условных измерителях.

Например, объем продукции из натуральных единиц в условно-натуральные пересчитывается по формуле:

 

У _{усл.нат.} = К * У _{нат .}, где:

 

У_{усл.нат .} - объем продукции в условно-натуральных единицах;

У_{нат .} - объем продукции в натуральных единицах;

К - коэффициент пересчета.

Относительные величины представляют собой отношение одних абсолютных показателей к другим.

В зависимости от целей исследования и исходной информации относительные величины выражаются:

· в коэффициентах, если основание принимается за 1;

· в процентах, если основание принимается за 100;

· в промилле, если основание принимается за 1000;

· в продецимилле, если основание принимается за 10000.

Чаще всего все виды относительных величин выражаются в процентах. Для этого необходимо каждый относительный показатель умножить на 100%.

 

Виды относительных величин

Существуют следующие виды относительных величин:

· выполнения плана или договорных обязательств

· выполнения планового задания

· динамики

· структуры

· сравнения

· координации

· интенсивности.

 

3.2.1. Относительная величина выполнения плана или договорных обязательств (ОВВП) показывает отношение фактических показателей к плановым или договорным:

3.2.2. Относительная величина выполнения планового задания (ОВВПЗ) показывает отношение показателя планового задания на предстоящий период к фактическому выполнению плана за базисный (первоначальный) период:

 

3.2.3. Относительная величина динамики (ОВД) или темп изменения (роста или уменьшения) показывает изменение явлений во времени, характеризует рост или снижение каких-либо показателей в сравниваемых периодах времени.

Базой сравнения является первоначальный или предыдущий периоды времени (день, месяц, квартал, полугодие, год….)

 

Относительные величины динамики или темпы роста, исчисленные по отношению к первоначальному периоду (постоянной базе сравнения) называются базисными.

Относительные величины динамики или темпы роста, исчисленные к предыдущему периоду (переменной базе сравнения) называются цепными.

 

 

 

 

Относительные величины выполнения планового задания (ОВВПЗ), выполнения плана (ОВВП) и динамики (ОВД) связаны между собой:

 

ОВД = ОВВПЗ * ОВВП

или

= *

 

3.2.4. Относительная величина структуры (ОВС) показывает отношение частей к целому или отношение отдельных групп ко всей совокупности:

Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает часть совокупности или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге статистической совокупности.

Относительные величины структуры в сумме всегда составляют 100%.

 

3.2.5. Относительная величина сравнения (ОВСр) сопоставляет уровни одноименных показателей, относящихся к различным объектам наблюдения, взятым на один и тот же момент или за один и тот же период времени.

 

 

3.2.6. Относительная величина координации (ОВК) представляет собой одну из разновидностей показателя сравнения и показывает характеристику соотношения между отдельными частями статистической совокупности.

 

 

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть совокупности, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной c экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной, или сколько процентов от неё составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (или 100, 1000 единиц) базисной структурной части.

 

3.2.7. Относительная величина интенсивности (ОВИ) характеризует степень распространенности или развития того или иного явления в определенной среде.

 

 

Относительный показатель интенсивности обычно рассчитывают в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения.

Относительные величины интенсивности характеризуют уровень экономического развития страны.

 

Решение типовых задач

 

3.3.1. Фактический выпуск продукции кондитерским предприятием за год составил 8520 тонн, планом предусматривалось выпустить 8000 тонн кондитерской продукции.

Определите степень выполнения плана выпуска продукции за год.

 

Решение:

.

 

Следовательно, кондитерское предприятие выполнило план выпуска продукции за год на 106,5%, т.е. перевыполнило план на 6,5% (106,5% - 100%).

3.3.2. Имеются следующие данные о работе магазинов:

номер магазина	оборот розничной торговли
базисный период У0	отчетный период
по плану Упл	фактически Уi
А
Итого:

Определите относительные величины:

1. выполнения плана магазинами

2. выполнения планового задания

3. динамики

4. сравнения

5. структуры.

Решение выполните в таблице.

 

Решение:

номер магазина	оборот розничной торговли	относительные величины,%
базисный период У0	отчетный период	планового задания *100	выполнения плана *100	динамики *100
по плану Упл	фактически У1
А
				107,6	105,0	113,6
				106,7	97,5	104,0
Итого:				107,3	102,6	110,1

 

Относительные величины планового задания свидетельствуют о том, что планом предусматривалось увеличить оборот розничной торговли по магазину №1 на 7,6 % (107,6 - 100), по магазину №2 – на 6,7% (106,7 - 100), в среднем по группе магазинов – на 7,3 % (107,3 - 100).

Относительные величины выполнения плана оборота розничной торговли свидетельствуют, что по магазину №1 план оборота розничной торговли перевыполнен на 5% (105 - 100), по магазину №2 - недовыполнен на 2,5% (97,5 -100), в целом по группе магазинов план перевыполнен на 2,6% (102,6 - 100).

 

Относительная величина динамики показывает, что в отчетном периоде объем оборота розничной торговли в магазине №1 вырос по сравнению с базисным периодом на 13,6% (113,6 - 100), в магазине №2 вырос на 4% (104 - 100), в целом по группе магазинов оборот розничной торговли вырос на 10,1% (110,1 - 100). ОВСр =

 

Относительная величина сравнения показывает, что фактический оборот магазина №1 за отчетный период в 2,3 раза больше оборота магазина №2, или на 128,8% (228 - 100).

 

Относительная величина структуры для первого магазина:

ОВС = Фактический удельный вес магазина №1 в обороте группы

магазинов = *100 = 69,59%;

 

Относительная величина структуры для второго магазина:

ОВС = Фактический удельный вес магазина №2 в обороте группы

магазинов = *100 = 30,41%

69,59% + 30,41% = 100%.

 

3.3.3. По автотранспортному предприятию за два года имеются данные о численности рабочих:

показатель	прошлый год	отчетный год
среднесписочная численность рабочих
в том числе:
водители
ремонтно-вспомогательные рабочие

Охарактеризуйте изменения в соотношениях численности водителей и ремонтно-вспомогательных рабочих с помощью относительных величин координации.

Решение:

Относительные величины координации следующие:

ОВК прошлый год = *100 = 40%,

т.е. на 100 водителей приходилось 40 человек ремонтно-вспомогательных рабочих;

ОВК отчетный год = *100 = 39%

 

Следовательно, в текущем (отчетном) году численность ремонтно-вспомогательных рабочих на 100 водителей уменьшилась на 1 человека (39 - 40) или на 2,5% [(1: 40) *100%].

3.3.4. По двум промышленным предприятиям за отчетный год имеются следующие данные:

№ предприятия	выпуск продукции, млн. руб.	среднесписочная численность рабочих, чел.
	360,0
	693,0

Определите различие (в %) в уровне годовой производительности труда работников двух предприятий (ОВСр).

 

Решение:

Определим уровень годовой производительности труда работников каждого предприятия:

предприятие 1: у = = 300 тыс. руб.;

предприятие 2: у = = 350 тыс. руб.

 

Определим относительную величину сравнения:

 

ОВСр = = = 116,7%

 

Следовательно, на предприятии №2 уровень производительности труда на 16,7% выше, чем на предприятии №1 (116,7% – 100%).

 

3.3.5. Потребление электроэнергии в регионе характеризуется следующими данными:

2009 г. – 43,1 млрд. кВт/ч; 2010 г. – 49,8 млрд. кВт/ч.

Численность населения региона составила (млн. чел.):

на 1 января 2009 г. - 8,8; 1 января 2010 г. - 9,0; 1 января 2011 г. – 9,3.

Определите, на сколько процентов изменилось потребление электроэнергии на душу населения (ОВСр).

 

Решение:

Определяем потребление электроэнергии на душу населения по формуле относительной величины интенсивности:

= У_i

 

ОВИ 2009 г. (у ) = = 4842,7 кВт/ч;

 

ОВИ 2010 г. (у ) = =5442,6 кВт/ч.

 

Относительная величина сравнения ОВСр:

ОВСр = = х 100% = 112,4%

 

Следовательно, потребление электроэнергии на душу населения в 2010 году по сравнению с 2009 годом увеличилось на 12,4% (112,4 - 100).

 

3.3.6. На конец 2010 года численность граждан, состоящих на учете в службе занятости, составляла 1037 тыс. чел., а число заявленных предприятиями вакансий – 610 тысяч.

Определите относительную величину интенсивности заполнения заявленных предприятиями вакансий.

 

Решение:

 

ОВИ = вакансий/на 100 человек

 

Следовательно, на каждых 100 человек, стоящих на учете в службе занятости в конце 2005 года, приходилось 59 свободных вакансий.

3.3.7. Имеются данные о структуре валового внутреннего продукта РФ в отчетном году:

наименование	объем
млрд. рублей
производство товаров производство услуг чистые налоги на продукты

 

Определите относительную величину координации в структуре производства товаров.

 

Решение:

 

ОВК₁ = млрд.руб. ОВК₂ = млрд.руб.

 

 

Следовательно, на каждый миллиард рублей произведенных товаров приходится 1,28 млрд.руб. произведенных услуг и 0,31 млрд.руб. чистых налогов на продукты.

 

3.4. Задания для самостоятельной работы

 

Задача 1.

По промышленному предприятию за отчетный год имеются следующие данные о выпуске продукции):

наименование продукции	план на I квартал, тыс.тонн	фактический выпуск, тыс. тонн	отпускная цена за 1 тонну, рублей
январь	февраль	март
сталь арматурная
прокат листовой

 

Определите процент выполнения квартального плана по выпуску каждого вида продукции и в целом по выпуску всей продукции.

Задача 2.

В прошлом году объем грузооборота по грузовому автотранспортному предприятию составил 210,0 млн. ткм. Планом текущего года было предусмотрено довести объем грузооборота до 220,5 млн. ткм; фактический объем грузооборота в текущем году составил 229,32 млн.ткм.

Определите:

1) относительную величину планового задания по росту грузооборота;

2) относительную величину динамики грузооборота;

3) относительную величину выполнения плана по грузообороту.

 

Задача 3.

По плану объем продукции в отчетном году должен возрасти против прошлого года на 2,5%. План выпуска продукции перевыполнен на 3,0 %.

Определитефактический выпуск продукции в отчетном году, если известно, что объем продукции в прошлом году составил 25300 тыс. руб.

 

 

Задача 4.

На основании нижеприведенных данных по консервному заводу рассчитайте следующие относительные величины:

а) структуры за прошлый и отчетный год

б) динамики.

виды продукции	выпуск продукции, млн. руб.
прошлый год	отчетный год
консервы фруктовые	284,5	227,6
консервы овощные	570,0	584,2
консервы мясорастительные	170,7	188,6
консервы салобобовые	102,4	99,8
Итого:	1127,6	1100,2

Решение оформите в самостоятельно разработанной таблице.

Поясните экономический смысл исчисленных показателей.

 

Задача 5.

На основании приведенных в таблице данных об объеме оборота розничной торговли по отделам магазина «Продукты» рассчитайте следующие относительные величины:

а) процент выполнения плана оборота розничной торговли в целом по магазину;

б) относительные величины структуры по плану и фактически.

 

Оборот розничной торговли магазина «Продукты»

отделы магазина	план оборота розничной торговли на квартал, тыс. рублей	% выполнения плана за квартал
хлеб	296,0	100,5
кондитерские изделия	246,0	98,4
гастрономические товары	740,0	102,3
бакалея	322,0	100,0
Итого по магазину:	1604,0

 

 

Задача 6.

Рассчитайте недостающие показатели в нижеприведенной таблице:

виды сельскохозяйственной продукции, сырья	заготовительный оборот, тыс.рублей	% выполнения плана
по плану	фактически
хлебопродукты	143,5		133,2
картофель		25,2	56,0
пушнина			100,7
остальные виды		465,4
Итого:

Задача 7.

На основании данных, приведенных в таблице, рассчитайте недостающие показатели:

номер магазина	фактический оборот розничной торговли, тыс. руб.	динамика, %	структура оборота розничной торговли, %
I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
№1				22,59
№2			105,5		51,14
№3			98,2
Итого:

Задача 8.

В прошлом году себестоимость производства грузового автомобиля КамАЗ-55111 составила 4000,0 млн. руб. По плану отчетного года предусматривалось снизить себестоимость на 140000 руб., фактическая себестоимость составила 3800,2 млн. руб.

Определите относительные величины планового задания по снижению себестоимости и динамики себестоимости производства автомобилей.

Задача 9.

По плану отчетного года уровень годовой производительности труда работников должен возрасти против прошлого года на 3,0%. План по уровню производительности перевыполнен на 2,0%.

Определитефактический уровень производительности труда, если известно, что в прошлом году уровень годовой производительности труда составил 680 тыс. рублей.

Задача 10.

За отчетный квартал потребление топлива на производственные нужды по предприятию следующее: уголь – 1200 т., газ – 380 тыс. м , нефть – 210 тонн.

Определите, какую долю в общем объеме потребленного топлива занимает уголь, если коэффициенты пересчета в условное топливо следующие: уголь - 0,9; газ - 1,2; нефть - 1,3.

Задача 11.

Данные о жилищном фонде и численности населения России представлены в таблице:

показатель	2008 г.	2009 г.	2010 г.
весь жилой фонд на начало года, млн.м
численность населения на начало года, млн.чел.	146,7	146,3	145,6

 

Требуется:

1) охарактеризовать изменение обеспеченности населения жилой площадью;

2) перечислить, какие виды относительных величин использовались.

 

Задача 12.

Данные о численности экономически активного населения и безработных в России представлены в таблице:

показатели
экономически активное население-всего
в том числе
мужчины
женщины
безработные - всего
в том числе
мужчины
женщины

 

Требуется:

1) определить удельный вес численности безработных в общей численности экономически активного населения и динамику этого показателя для каждой группы населения;

2) с помощью относительных величин дать сравнительную оценку уровня безработицы среди мужчин и женщин.

 

Задача 13.

Производство автомобилей (тыс.шт.) в Российской Федерации характеризуется следующими данными (данные условные):

 

всего:
в том числе:
грузовые
легковые

 

Рассчитайтеотносительные показатели динамики с постоянной базой сравнения.

Сделайте выводы.

 

Задача 14.

Объем продаж АО в 2010 г. в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млн. руб.

Определитеобъем продаж в 2009 году.

Задача 15.

Торговая фирма планировала в 2010 г. по сравнению с 2009 г. увеличить оборот на 14,5%. Выполнение установленного плана составило 102,7%.

Определите относительный показатель динамики оборота.

 

Задача 16.

Волжский автомобильный завод в мае 2010 г. превысил плановое задание по реализации машин на 10,6%, продав 5576 автомобилей сверх плана.

Определите общее количество реализованных за месяц машин.

Задача 17.

Объем продаж компании Samsung в странах СНГ в первом полугодии 2010 г. составил 250 млн. долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн. долл.

Вычислитеотносительный показатель плана на второе полугодие.

Задача 18.

Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2010 г. по сравнению с 2009 г. на 18%. Фактический объем продукции составил 112,3% от прошлогоднего уровня.

Определите относительный показатель реализации плана.

 

Задача 19.

Просроченная задолженность организаций по отраслям экономики (млрд. руб.) на конец 2010 г. характеризуется следующими данными:

отрасль	задолженность
кредиторская	дебиторская
промышленность	767,2	1255,4
сельское хозяйство	162,8	49,1
строительство	124,5	229,4
транспорт	172,4	256,0
связь	3,9	52,3
торговля и общественное питание	114,4	823,1
оптовая торговля продукцией производственно-технического назначения	12,4	120,4
жилищно-коммунальное хозяйство	156,2	164,7
другие отрасли	46,2	260,6
Итого:	1560,0	3211,0

 

Рассчитайте и проанализируйте относительные показатели структуры.

 

Задача 20.

Численность врачей в Российской Федерации характеризуется следующими данными (на конец года, тыс. чел.):

Показатель
всего врачей
в том числе:
терапевтов
педиатров

Проведите анализ изменения обеспеченности населения врачами, если известно, что численность постоянного населения на конец 2008 г. составляла 147,6 млн. человек, в том числе в возрасте до 14 лет – 33,2 млн. чел., а на конец 2010 г. – соответственно 144,0 и 26,8 млн. чел.

 

Задача 21.

Известна структура произведенных затрат металлургических комбинатов России:

статья затрат	удельный вес в общих затратах, %
сырье и материалы
топливо и энергия
оплата труда
амортизация
прочие расходы
Итого:

Вычислите относительные показатели координации.

Задача 22.

Известны объемы производства отдельных видов промышленной продукции в трех странах:

Вид продукции	Венгрия	Германия	Россия
электроэнергия, млрд. кВт/час
синтетические смолы и пластмассы, млн. тонн	0,7	10,5	1,5
пиломатериалы, млн. м	0,6	14,1	32,1

 

Рассчитайтеотносительные показатели уровня экономического развития, используя следующие данные о среднегодовой численности населения: Венгрия – 10,3 млн. чел.; Германия – 81,4 млн. чел.; Россия – 148,3 млн. чел..

 

Задача 23.

Рассчитайте относительную величину структуры (ОВС) состава валового внутреннего продукта Российской Федерации в 2010 году, если известны абсолютные величины состава:

	Объем, млрд. руб.
ВВП – всего в том числе:
производство товаров	8124,7
производство услуг	10344,3

 

Задача 24.

По плану отчетного периода уровень производительности труда рабочих завода должен возрасти против прошлого года на 4,2%. План по уровню производительности недовыполнен на 1,1%.

Определитефактический уровень производительности труда, если известно, что в прошлом отчетном периоде уровень производительности труда составил 599 тыс. рублей.

 

_______________________________________________________________

 

 

??? ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

1. Виды абсолютных величин, их роль и значение?

2. Виды относительных величин?

3. Взаимосвязь относительных величин и что она показывает?

4. Выбор базы сравнения?

5. Что такое базисные и цепные относительные величины?

6. Единицы измерения абсолютных и относительных величин?

7. Как решается вопрос о сравниваемости уровней показателя, если меняется совокупность, характеризуемая ими?

8. Относительная величина структуры, цели ее применения?

9. Относительная величина координации и как она характеризует части общей совокупности?

10. Относительная величина интенсивности и чем она отличается от других видов относительных величин?