Задача ЭЦ-2. Расчет цепи синусоидального тока

 

 

В цепи рис. 2-1…2-20 активные и реактивные сопротивления ветвей соответственно обозначены R, L, C с соответствующими индексами. При заданной ЭДС определить показания амперметра (электромагнитной системы) и ваттметра. Расчёты параметров выполнить с использованием комплексных чисел удобным для вас методом. Данные для расчёта приведены в табл. 2-1 ,а,б,в. (при отсутствии в цепи элемента его данные не учитывать).

 

Номера рисунков схем расчета

 

 

Таблица 2-1 а

Предпос-ледняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
	2-1	2-2	2-3	2-4	2-5	2-6	2-7	2-8	2-9	2-10
	2-11	2-12	2-13	2-14	2-15	2-16	2-17	2-18	2-19	2-20
	2-20	2-1	2-2	2-3	2-4	2-5	2-6	2-7	2-8	2-9
	2-10	2-11	2-12	2-13	2-14	2-15	2-16	2-17	2-18	2-19
	2-19	2-20	2-1	2-2	2-3	2-4	2-5	2-6	2-7	2-8
	2-9	2-10	2-11	2-12	2-13	2-14	2-15	2-16	2-17	2-18
	2-18	2-19	2-20	2-1	2-2	2-3	2-4	2-5	2-6	2-7
	2-8	2-9	2-10	2-11	2-12	2-13	2-14	2-15	2-16	2-17
	2-17	2-18	2-19	2-20	2-1	2-2	2-3	2-4	2-5	2-6
	2-7	2-8	2-9	2-10	2-11	2-12	2-13	2-14	2-15	2-16

 

 

Таблица 2-1 б

Параметр	Последняя цифра шифра
Амплитуда Е 1 m, В
Амплитуда Е 2 m, В
Амплитуда Е 3 m, В
Начальная фаза j1°	p	p	2p	p	p	p	3p	2p	p	2p
Начальная фаза j2°	p	p	p	p	p	3p	4p	5p	6p	7p
Начальная фаза j3°	7p	6p	5p	4p	3p	p	p	p	p	p
Сопротивление R 1, Ом
Сопротивление R 2, Ом
Сопротивление R 3, Ом

 

Параметр	Предпоследняя цифра шифра
Емкость C 1, мкФ
Емкость C 2, мкФ
Емкость C 3, мкФ
Частота сети f, Гц
Индуктивность L 1, мГн	0,8	0,1	0,065	0,05	0,04	0,035	0,025	0,03	0,03	0,02
Индуктивность L 2, мГн	0,1	0,05	0,07	0,045	0,035	0,03	0,03	0,035	0,025	0,015
Индуктивность L 3, мГн	0,12	0,07	0,05	0,04	0,03	0,025	0,035	0,025	0,02	0,01

Трехфазные электрические цепи

 

Трехфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трех однофазных синусоидальных ЭДС или напряжений одинаковых по частоте и амплитудному значению, но сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 2p/3, т.е. на 120° - рис. 3-1

 

Рис.3-1

e_A = E_m sinw t; e_B = E_m sin(w t -2p/3); e_C = E_m sin(w t +2p/3) или в комплексных выражениях: ;

.

В трехфазной системе ЭДС напряжения и токи различают фазные и линейные значения. Фазные значения - это значения относящиеся к только одной фазе, то есть действующего напряжения между началом и концом фазы; линейные значения - это значения, определяемые двумя фазами.

Наиболее распространенные схемы соединения трех фазной системы - это соединение «звезда» (условное обозначение Y) и «треугольник» (условное обозначение D) - рис.3-2.

Свойства соединений трехфазной системы «звезда»и «треугольник» можно записать математически: для соединения «звезда»- ток фазы равен току линии, т.е. I _{Ф А} = I _{Л А} ; I _{Ф В} = I _{Л В} ; I _{Ф С} = I _{Л С;} напряжение фазы в раз меньше напряжения линии, если трехфазная система симметрична, то все сопротивления фаз равны между собой Z _A = Z _B = Z _C при R_A = R_B = R_C и

X_A =X_B = X_{C ,} а при несимметричной системе Z _A ≠ Z _B ≠ Z _C справедливо соотношение U _AB = U _A - U _B = U _Л <30º; U _BС = U _В - U _С = U _Л <-40º;

 

 

U _СА = U _С - U _А = U _Л <150º и соответственно ; ; .

Для соединения «треугольник» D - напряжение фазы равно напряжению линии U _{Ф А} = = U _{Л А} , а ток фазы меньше тока линии в раз, т. е. при симметричной нагрузке, а в общем случае:

I _A = I _ab - I _ca; I _B = I _bc - I _ab;

I _C = I _ca – I.

В трёхфазной системе может иметь место наличие четвертого провода (четырех проводная система) – это провод между нулевыми точками при соединении источника и потребителя в «звезду с нулём» (условное обозначение Y-о) рис.3-3

В этом случае напряжение между нулевыми точками источника и потребителя определяется согласно известному выражению (формуле): ,

где U _A, U _B, U _C - комплексные фазные напряжения источника питания;

Y _A, Y _B, Y _C - комплексные полные проводимости ветвей (фаз); Y_N - комплексная полная проводимость нейтрального провода.Если нейтральный провод отсутствует, то его проводимость Y _N =0. Для данной системы соединения справедливы соотношения: U_A`= U <sub>A</sub> - U <sub>Nn</sub>; I <sub>A</sub> = U <sub>A</sub>` Y _A;

U _B`= U <sub>B</sub> – U<sub>N n</sub>; I <sub>B</sub> = U <sub>B</sub>` Y _B;

U _C`= U <sub>C</sub> - U <sub>Nn</sub>; I <sub>C</sub> = U <sub>C</sub>` Y _C.

Мощность фазы трёхфазной системы определяется по выражениям: активная - P _Ф= U _Ф I _Фcosφ_Ф; реактивная - Q _Ф= U _Ф I _Фsinφ_Ф; полная - S _Ф= , для трехфазной симметричной цепи S _S= U _л I _{л -} независимо от схемы соединения цепи;

Задача ЭЦ-3. Расчет трехфазной цепи

В трехфазную сеть включены однофазные приемники, которые образуют симметричную и несимметричную нагрузки. Данные приемников приведены в табл.3-1 a,б

 

 

Задание:

Составить расчетную схему включения приемников.

Составить схему включения ваттметров для измерения активной мощности

Определить линейные токи.

Построить векторные диаграммы электрического состояния цепи.