В судженні “усі жирафи (s) є такими, що мають довгу шию (р)” логічну зв’язку “є” треба змінити на “не є ” та пам’ятати про зміну предикату. Таким чином, маємо

(А) Усі жирафи (S) мають довгу шию (Р)

(Е) Жоден жираф (S) не є таким, що не має довгу шию (не-Р)

3. Деякі слони живуть у Індій

Знаходимо суб’єкт та предикат судження, позначаємо їх; встановлюємо тип судження:

(І) Деякі слони (S) живуть у Індії (Р)

Логічну зв’язку “є” (Деякі слони є такими, що живуть у Індії) слід змінити на логічну зв’язку “не є ” та пам’ятати про зміну предикату:

(І) Деякі слони (S) живуть у Індії (Р)

(О) Деякі слони (S) не є такими, що не живуть у Індії (не-Р)

4. Жоден газ не є металом

Знаходимо суб’єкт та предикат судження, позначаємо їх; встановлюємо тип судження:

(Е) Жоден газ (S) не є металом (Р)

Логічну зв’язку “не є” слід змінити на логічну зв’язку “є”, також слід змінити предикат вихідного судження:

(Е) Жоден газ (S) не є металом (Р)

(А) Усі гази (S) є неметалами (не-Р)

 

2. Сделает обращение суждений:

1. (А) А.С. Пушкин - автор романа "Евгений Онегин"

Находим субъект и предикат суждения, обозначаем их; устанавливаем тип суждения (А) А.С. Пушкин (S) - автор романа "Евгений Онегин" (Р)

Обращение - это непосредственное умозаключение, в результате которого субъект и предикат меняются местами. Следует помнить о требовании равенства объемов терминов суждения, поэтому устанавливаем соотношение между терминами суждения. Для данного случая - рисунок 2. Т.е. в данном случае осуществляем чистое обращения:

(А) А.С. Пушкин (S) - автор романа "Евгений Онегин" (Р)

(А) Автор романа "Евгений Онегин" (Р) - О.С. Пушкин (S)

2. Ни один кит не является рыбой

Находим S и Р суждения, обозначаем их; устанавливаем тип суждения, соотношение между терминами суждения (Е) Ни один кит (S) не является рыбой (Р). Соотношению соответствует рисунок 5. Загальнозаперечне суждения вращается чисто. Таким образом, имеем:

(Е) Ни один кит (S) не является рыбой (Р)

(Е) Ни одна рыба (Р) не является китом (S)

3. Некоторые простые числа не делятся на 2

Находим S и Р суждения, обозначаем их и устанавливаем тип суждения:

(О) Некоторые прости числа (S) не являются делящиеся на 2 (Р). Данное суждение не вращается.

4. (А) Все розы (S) - растения (Р). Данному примеру отвечает рисунок 1, поэтому загальностверджувальне суждения перестраивается при обращение в частковостверджувальне:

(А) Все розы (S) - растения (Р)

(I) Некоторые растения (Р) - розы (S)

3. Зробить протиставлення предикату наступних суджень:

1. Всі метали – електропровідні. Виконуємо зазначену в теоретичній частини послідовність дій:

(А) Всі метали (S) є електропровідними (Р)

(Е) Жоден метал (S) не є не-електропровідними (не-Р)

(Е) Жоден не-електропровідник (не-Р) не є металом (S)

2. (Е) Жоден категоричний умовивід (S) не є умовним (Р)

(А) Усі категоричні умовиводи (S) є не-умовними (не-Р)

(І) Деякі не-умовні умовиводи (не-Р) є категоричними (S)

3. (І) Деякі тварини (S) мають рудий колір шкіри (Р) Частково-стверджувальне судження не можна протиставити предикату.

4. (О) Деякі метали (S) не тонуть у воді (Р)

(І) Деякі метали (S) є такими, що не тонуть у воді (не-Р)

(І) Деякі речовини, що не тонуть у воді (не-Р) є металами (S)

3. Задания для самостоятельного выполнения.

1. Правильно осуществлено преобразование суждений в примерах:

1.1. Некоторые государства имеют атомное оружие. Следовательно, некоторые государства не имеют ядерного оружия;

1.2. Некоторые государства имеют атомное оружие. Следовательно, некоторые государства имеют неатомных оружие;

1.3. Некоторые люди не таковы, различают цвета. Следовательно, некоторые люди таковы, что не различают цвета;

1.4. Некоторые насекомые летают. Следовательно, некоторые насекомые не летают;

1.5. Все млекопитающие - позвоночные. Следовательно, ни один млекопитающее не является непозвоночных (беспозвоночным)

1.6. Ни один кит не является рыбой. Следовательно, любой кит является нерибою.

2. Преобразует следующие суждения:

2.1. Люди должны эстетические чувства.

2.2. Ни один дельфин не является рыбой

2.3. Некоторые люди - художники

2.4. Некоторые металлы не тонут в воде

2.5. Некоторые люди - дальтоники

2.6. Все параллелограммы - четырехугольники

3. Правильно осуществления обращения суждений?

3.1. Все металлы - электропроводные. Итак, все электропроводящие - металлы;

3.2. Люди, и только люди, имеющие сознание. Итак, все, кто имеет сознание - люди;

3.3. Ни одно животное не обладает способностью мыслить. Итак, все те, кто не имеет способности мыслить, - животные;

3.4. Некоторые люди, и только люди, - гениальны. Итак, каждый гениальный является человеком;

3.5. Большинство металлов тонет в воде. Итак, все те, что тонут в воде, являются металлами.

4. Поверните следующие суждения:

4.1. Каждый человек имеет право на свободу;

4.2. Ни один преступник не является порядочным человеком;

4.3. Некоторые люди - художники;

4.4. Только люди имеют сознание;

4.5. Некоторые родители - спортсмены;

4.6. Некоторые люди не дальтониками;

4.7. Никто не летает;

4.8. Все адвокаты - юристы.

5. Сделает Противопоставление предикату:

5.1. Все растения - живые организмы;

5.2. Некоторые растения не являются боящихся засухи;

5.3. Некоторые ученые способны предсказывать будущее;

5.4. Все виды помидоров относятся к пасленовых;

5.5. Ни один пресмыкающееся не летает;

5.6. Некоторые люди не различают цвета;

5.7. Некоторые люди - художники;

5.8. Ни одно животное не обладает способностью мыслить.

3.2. Простой категорический силлогизм

 

1. Теоретическая часть. Простой категорический силлогизм (П.К.С.) - это вид дедуктивного умозаключения, состоящий из двух посылок (посылок) и заключения, которые являются категорическими суждениями.

Рассмотрим пример:

Все млекопитающие (М) дышат легкими (Р) - больше посылка

Все киты (S) - млекопитающие (М) - меньше посылка

Все киты (S) дышат легкими (Р) - заключение

Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Меньшим термином называется субъект заключения и обозначается S. В нашем случае меньший срок - киты. Посылка, который содержит в себе меньший термин, называется меньшей посылкой. Большим термином называется предикат заключения и обозначается как Р. В нашем случае - дышат легкими. Посылка, в который содержит в себе больший термин, называется большей посылкой. Средним термином называется срок, которого нет в заключении, но который есть в обоих посылках, что обеспечивает логическую связь между посылками. Обозначается как М - млекопитающие.

 

Общие правила простого категорического силлогизма.

Правила терминов:

1. В силлогизме должно быть три и только три термина (S, Р, М). Ошибка называется "почетверинням терминов".

2. Средний срок (М) непременно должна быть распределенным по крайней мере в одном из посылок.

3. Срок, который является нераспределенной в посылке, не может быть распределенным в заключении.

 

Правила посылок П.К.С.

1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения.

2. Если один из посылок отрицательный, то и вывод тоже есть отрицательным.

3. Из двух частных посылок нельзя сделать никакого заключения.

4. Если один из посылок частичный, то и вывод тоже является частичным.

 

Фигуры простого категорического силлогизма

Фигурами П.К.С. называются формы силлогизма, которые различаются по по-положениями среднего срока (М) в посылках. Различают четыре фигуры:

М Р Р М М Р Р М

 

S М S М М S М S

S Р S Р S Р S Р

І ф. ІІф. ІІІф. ІVф.

 

Первой называют такую ​​фигуру силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката - в меньшей.

Второй называют такую ​​фигуру силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в обеих посылках.

Третьей называют такую ​​фигуру, в которой средний термин занимает место субъекта в обеих посылках.

Четвертой называют такую ​​фигуру силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей посылке и субъекта - в меньшей.

Каждая из фигур П.К.С. имеет свои специальные правила:

И фигура. Больше посылка должна быть общим, меньше - утвердительным.

ИИ фигура. Больше посылка должна быть общим и один из посылок должна быть отрицательным. Вывод тоже есть отрицательным суждением.

ИИИ фигура. Меньше посылка должна быть утвердительным, а заключение - частичным.

ИV фигура. Если больше посылка является утвердительным суждением, тем меньше посылка - суждение общее. Если один из посылок является отрицательным суждением, тем больше посылка - суждение общее. Если меньше посылка является суждением утвердительным, то вывод - частичным суждением.

Модусы простого категорического силлогизма

Модусами П.К.С. называются разновидности силлогизма, которые различаются друг от друга качественной и количественной характеристикой посылок и заключения. Всего правильных модусов для четырех фигур 19.

И фигура имеет следующие правильные модусы (буквы обозначают последовательно количество и качество большего посылки, менее посылки и вывода): ААА, ЕАЕ, АИИ, ЭИО.

ИИ фигура имеет такие правильные модусы: АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЭИО.

ИИИ фигура имеет правильные модусы: ААИ, ЕАО, ИАИ, ОАО, АИИ, ЭИО.

ИV фигура имеет такие правильные модусы: ААИ, АЕЕ, ИАИ, ЕАО, ЭИО.

 

Алгоритм решения простого категорического силлогизма

1. находим субъект и предикат заключения, обозначаем их;

2. субъект заключения является меньшим сроком, который помимо вывода является в меньшей посылки, обозначаем его;

3. предикат заключения является большим сроком, который помимо вывода является в большей посылке; находим его и обозначаем;

4. находим в посылках средний срок, функции которого логически связать оба предпосылки и отсутствовать в заключении;

5. устанавливаем тип суждений посылок и вывода;

6. находим распределенность терминов, обрисовывает в кругах Эйлера и обозначаем (+ / -) в силлогизме;

7. устанавливаем: соответствует ли данный силлогизм общим правилам П.К.С.

8. устанавливаем фигуру данного силлогизма и соответствует ли данным силлогизм специальном правилу фигур П.К.С.

9. делаем вывод о правильности силлогизма.

2. Примеры.

1. Все змеи - пресмыкающиеся

Это животное не является пресмыкающимся

Это животное не является змеей

Выполняем 1-4 пункты:

Все змеи (Р) - пресмыкающиеся (М) - больше посылка

Это животное (S) не является пресмыкающимся (М) - меньше посылка

Это животное (S) не является змеей (Р) - заключение

Внимание! Субъектом вывода является не понятие "животное", а само понятие "это животное", поскольку имеется в виду не любое животное, а четко определена.

Далее выполняем пункт 5: устанавливаем тип суждений.

(А) Все змеи (Р) - пресмыкающиеся (М)

(Е) Это животное (S) не является пресмыкающимся (М)

(Е) Это животное (S) не является змеей (Р)

Пункт 6: устанавливаем распределенность терминов.

(А) Все змеи (Р +) - пресмыкающиеся (М-)

(Е) Это животное (S +) не является пресмыкающимся (М +)

(Е) Это животное (S +) не является змеей (Р +)

 

 

Пункт 7: устанавливаем: соответствует ли данный силлогизм общим правилам П.К.С. (см. страницу 18). Данный силлогизм указанный правилам отвечает: в силлогизме 3 термины; М распределен в меньшей посылке; меньше посылка является отрицательным, следовательно и вывод отрицательным.

Пункт 8: устанавливаем фигуру П.К.С.

Р М

S М

S Р Це ІІ фігура п.к.с. і зазначений силогізм відповідає її спеціаль-ному правилу. Отже, силогізм є вірним.

 

2. Усі студенти складають іспити

Петров не є студентом

Петров не складає іспитів

Виконуємо пункти 1-5:

(А) Усі студенти (М) складають іспити (Р)

(Е) Петров (S) не є студентом (М)

(Е) Петров (S) не складає іспитів (Р)

Встановлюємо розподіленість термінів (пункт 6):

(А) Усі студенти (М+) складають іспити (Р-)

(Е) Петров (S+) не є студентом (М+)

(Е) Петров (S+) не складає іспитів (Р+)

 

 

Устанавливаем: соответствует ли данный силлогизм общим правилам П.К.С. (пунктами 7). Возбуждено 3 правило относительно сроков: срок, который является нераспределенной в посылке (в нашем случае - больший срок (Р)), не может быть распределенным в заключении.

Устанавливаем фигуру П.К.С.: это и фигура П.К.С. Нарушены его специальное правило: больше посылка должен быть общим, а меньший посылка - утвердительным. В нашем случае меньше посылка является суждением отрицательным. Итак, силлогизм не является верным.

3. Скло не проводить електрику

Гума не скло

Гума проводить електрику S

Виконуємо пункти 1-5:

(Е) Скло (М) не проводить електрику (Р)

(Е) Гума (S) не скло (М)

(А) Гума (S) проводить електрику (Р)

6. встановлюємо розподіленість термінів:

(Е) Скло (М) не проводить електрику (Р)

(Е) Гума (S) не скло (М)

(А) Гума (S) проводить електрику (Р)

 

 

 

Пункт 7: установим ли силлогизм общим правилам П.К.С.

Нарушено правило о посылок: из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения.

Далее, устанавливаем фигуру П.К.С. Это ИИ фигура П.К.С. Нарушены его специальное правило относительно того, что один из посылок и заключение должны быть оспоримыми суждениями. Силлогизм не является верным.

4. Усі мурахи – корисні істоти

Усі мурахи комахи

Всі комахи – корисні істоти

Виконуємо пункти 1-5:

 

(А) Усі мурахи (М) – корисні істоти (Р)

(А) Усі мурахи (М) – комахи (S)

(А) Всі комахи (S) – корисні істоти (Р)

 

Встановлюємо розподіленість термінів:

(А) Усі мурахи (М+) – корисні істоти (Р-)

(А) Усі мурахи (М+) – комахи (S-)

(А) Всі комахи (S+) – корисні істоти (Р-)

 

Устанавливаем соответствие силлогизма правилам П.К.С. В данном случае нарушено правило: срок, которой является нераспределенной в посылке (в нашем случае S), не может быть распределенным в заключении.

Далее устанавливаем фигуру П.К.С. Это третья фигура (страница 18). В данном силлогизме возбуждено специальное правило третьей фигуры: меньше посылка должна быть утвердительным, а заключение должно быть частным. В нашем примере вывод - загальностверджувальне суждения. Итак, силлогизм не является верным.

5. Усі кити - ссавці

Жоден ссавець не є рибою

Жодна риба не є китом

Виконуємо пункти 1-5:

(А) Усі кити (Р) – ссавці (М)

(Е) Жоден ссавець (М) не є рибою (S)

(Е) Жодна риба (S) не є китом (Р)

Встановлюємо розподіленість термінів:

(А) Усі кити (Р+) – ссавці (М-)

(Е) Жоден ссавець (М+) не є рибою (S+)

(Е) Жодна риба (S+) не є китом (Р+)

 

 

Устанавливаем соответствие данного силлогизма общим правилам П.К.С. Данный силлогизм соответствует указанным правилам. Устанавливаем фигуру П.К.С. Данном силлогизме соответствует ИV фигура П.К.С. Специальное правило ИV фигуры П.К.С. выполняется, следовательно, силлогизм является верным.

6. “Автобус” – слово

Автобус – транспортний засіб

Принаймні деякі транспортні засоби є словами

Виконуємо пункти 1-5:

 

(А)“Автобус” (М₁) – слово (Р)

(А) Автобус (М₂) – транспортний засіб (S)

(А) Принаймні деякі транспортні засоби (S) є словами (Р)

В данном силлогизме возбуждено общее правило П.К.С.: в силлогизме должно быть три и только три термина. В данном примере не три, а четыре срока, поскольку "автобус" в большей посылки отмечает слово, обозначающее транспортное средство, а в меньшей посылке под словом "автобус" обозначается само транспортное средство. Ошибка, мы обнаружили, называется "почетвериння терминов". Силлогизм не является верным.

Завдання для самостійного виконання.

Визначте, чи правильні ці силогізми:

1. Планети – небесні тіла

Комети – небесні тіла

Комети – це планети

2. Люди – мислячі істоти

Дельфіни не люди

Дельфіни не належать до мислячих істот

3. Африка – континент

Сахара – частина Африки

Сахара - континент

4. Гриби не містять у собі хлорофілу

Гриби – рослини

Деякі рослини не містять хлорофілу

5. Жоден прийменник не виконує в реченні ролі підмета

Іменник не є прийменником

Іменник виконує в реченні роль підмета

6. Натрій не тоне у воді

Натрій – метал

Деякі метали не тонуть у воді

7. Платина – метал

Усі метали поєднуються з киснем

Платина поєднується з киснем

8. Усі бамбуки квітнуть один раз у житті

Усі бамбуки – багатолітні рослини

Всі багатолітні рослини – квітнуть один раз у житті

9. Усі риби плавають

Усі, хто плаває, живуть у воді

Деякі, хто живуть у волі, - риби

10. Усі птиці мають крила

Усі страуси – птиці

Усі страуси мають крила

3.3. Условно-категоичний умозаключение

 

1. Теоретическая часть. Существуют несколько видов умозаключений, среди них условный, условно-категорический, условно-разделительный, разделительный, разделительно-категорический силлогизмы. Рассмотрим условно-категорического умозаключения.

Условно-категорическое умозаключение - это такое дедуктивное умозаключение, в котором один из посылок является условным суждением, второй посыл и вывод категоричными суждениями.

В условно-категорическом умозаключении вывод делается по следующим четырем схемам:

1. от утверждения основания к утверждению следствия;

2. от отрицания основания к отрицанию следствия;

3. от утверждения следствия к утверждению основания;

4. от отрицания следствия к отрицанию основания;

Схеми умовно-категоричного умовиводу: