Няття, тим вужчий його обсяг, і навпаки, чим вужчий зміст

поняття, тим ширший його обсяг.

Наприклад, якщо до вище перелічених п’яти ознак, які ста_

новлять зміст поняття “прямокутник”, приєднати ще одну озна_

ку – ”рівність всіх сторін”, то отримана сукупність шести ознак

приведе до утворення поняття “квадрат”, обсяг якого вужчий,

ніж обсяг поняття “прямокутник”.

Отже, зміст поняття розширився (збільшився на одну оз_

наку), а обсяг поняття звузився, бо серед усіх прямокутників

виділяються лише ті, які мають рівні сторони, тобто квадрати.

Розглянемо види понять залежно від різних ознак.

1) Поняття поділяються на одиничні і загальні залежно від

кількості елементів, які становлять обсяг поняття. Наприклад,

поняття “натуральне число” _ загальне, а поняття “парне просте

натуральне число” _ одиничне, бо до його обсягу належить один

елемент – число 2.

2) Поняття поділяються на конкретні і абстрактні. Понят_

тя, в яких відображені предмети чи сукупності предметів, як

щось самостійно існуюче, називаються конкретними. Понят_

тя, в яких відображені ознаки, стани предмета, чи відношення

між предметами, називаються абстрактними. Наприклад, по_

няття “число”, “квадрат”, “круг”, “паралелограм”, “вираз”,

“рівняння” _ це конкретні математичні поняття. А поняття

“парність числа”, “рівність”, “більше”, “менше”, “подібність”, “го_

мотетія” і ін. _ це абстрактні математичні поняття.

Або ж поняття “людина”, “комп’ютер”, “книга”, “троянда” є

конкретні. Поняття “тиша”, “братерство”, “голубінь”, “поїздка” є

абстрактними. Абстрактні поняття утворюються шляхом виді_

лення певної ознаки предмета, яка є самостійним об’єктом дум_

ки. Наприклад, поняття “парність” відображає ознаку, яка не

існує сама по собі, відірвано від натуральних чисел, які нею во_

лодіють. А поняття “гомотетія” відображає певне відношення

між предметами, яке характеризує спосіб їх розташування. Так

само поняття “голубінь” відображає ознаку, яка пов’язана з пев_

ним предметом, наприклад, небом, річкою тощо.

Тому не слід змішувати абстрактні поняття з загальними, так

само як і конкретні з одиничними. Наприклад, поняття “парне

число” _ конкретне, але поняття “парність числа” _ абстрактне.

3) Поняття поділяються на позитивні і негативні залежно

від наявності чи відсутності певної суттєвої ознаки, яка визна_

чає зміст поняття.

Наприклад, поняття “парне число” _ позитивне, а “непарне

число” _ негативне.

Отже, якщо зміст поняття становлять ознаки, притаманні

предмету, то поняття позитивне. Поняття, в змісті яких вка_

зується на відсутність у предмета певних ознак, називаються

негативними. В українській мові негативні поняття позначають_

ся термінами з негативними префіксами “не”, “без”, а в словах

іншомовного походження з негативним префіксом “а”.

Наприклад, поняття “непарне число”, “нерівобедрений три_

кутник”, “нерівнобедрена трапеція”, “асиметрія” _ негативні.

4) Залежно від структури елементів поняття поділяються на

збірні і незбірні. Збірне – це поняття, в якому відображаються

ознаки сукупності однорідних предметів, які являють собою

єдине ціле. Наприклад, поняття “полк”, “сім’я”, “сузір’я”, “ор_

кестр”, “ліс” – збірні. В математиці поняття “система”, “сім’я

кривих” – збірні.

Незбірні _ це такі поняття, в яких відображені ознаки окре_

мих предметів. Наприклад, поняття “студент”, “книжка”, “мно_

гокутник” – незбірні.

Збірні поняття позначають не окремі предмети, а їх сукуп_

ності, які в логіці називають агрегатами (лат. aggregatus _ при_

єднаний). Отже, “оркестр” – це агрегат музикантів, “ліс” – агре_

гат дерев, “система двох рівнянь” – це агрегат двох рівнянь.

Не слід змішувати збірні поняття із загальними. Збірні по_

няття відрізняються від загальних тим, що їх зміст не можна за_

стосовувати до окремого предмета, а лише до їх сукупності.

Загальні поняття можна застосовувати до кожного окремого

предмета того класу, який визначається цим поняттям.

Наприклад, зміст загального поняття “музикант” стосуєть_

ся кожного окремого музиканта, тобто логічно правильно ска_

зати: “музикант Петренко”. Але зміст збірного поняття “оркестр”

не може бути застосований до кожного окремого музиканта,

що є членом оркестру, тобто логічно неправильно сказати: “ор_

кестр Петренко”.

5) Поняття поділяються ще на реєструючі та нереєструючі.

Реєструючим називається поняття, елементи обсягу яко_

го піддаються обліку, реєструються. Наприклад, поняття “пла_

нета”, “учасники конкурсу” – реєструючі, оскільки можна вка_

зати чи мислимо уявити чисельність множини, що є обсягом

поняття.

Нереєструючим є поняття, яке стосується невизначеної

кількості предметів. Наприклад, поняття “людина”, “школа”, “де_

рево”, “многокутник”, “число” – нереєструючі.

6) Поняття поділяються на співвідносні і неспіввідносні

залежно від того, чи в них відображені предмети, які існують

окремо чи у відношенні з іншими предметами.

Неспіввідносні _ це поняття, в яких відображені предмети,

що існують окремо, і можна уявити їх поза відношенням до інших

предметів. Наприклад, поняття “трикутник”, “точка”, “пряма”,

“число” _ неспіввідносні. Поняття, які вміщують ознаки, що вка_

зують на відношення одного поняття до іншого, називаються

співвідносними. Наприклад, поняття “перпендикуляр”, “сумі_

жний кут”, “вертикальний кут”, “симетрична точка”, “кратне чис_

ло” _ співвідносні.

Для того, щоб встановити, до якого виду належить те чи інше

поняття, треба дати йому логічну характеристику.

Наприклад, даючи логічну характеристику поняття “медіа_

на”, слід вказати, що це поняття загальне, конкретне, позитив_

не і співвідносне.

Логічна характеристика понять допомагає уточнити їх зміст

і обсяг, виробляє навички більш точного вживання понять в

процесі міркування.

Зв’язок між видами понять можна проілюструвати схемою:

Поняття

Одиничні Загальні

Конкретні Абстрактні

Позитивні Негативні

Неспіввідносні Співвідносні

Реєструючі Нереєструючі

Відношення між поняттями.

Перш, ніж говорити про відношення між поняттями, слід

розрізняти поняття зрівнювані і незрівнювані.

Зрівнювані _ це такі поняття, які мають деякі спільні ознаки,

що дозволяють співставляти ці поняття одне з одним. Наприк_

лад, поняття “трикутник” і “трапеція” _ зрівнювані, оскільки ма_

ють спільні ознаки, які характеризують поняття “многокутник”.

Незрівнювані _ це поняття, які не мають спільних ознак, а

тому порівнювати ці поняття неможливо. Наприклад, поняття

“многокутник” і “число” _ це незрівнювані поняття.

Зрозуміло, що терміни “зрівнювані” та “незрівнювані” понят_

тя стосуються не окремого поняття, а пари понять.

Логічні відношення можна встановлювати лише між зрівню_

ваними поняттями. Зрівнювані поняття поділяються на сумісні

і несумісні.

Поняття, обсяги яких частково або повністю співпадають,

називаються сумісними.

Існують три види відношення сумісності понять:

а) рівність обсягів понять; б) переріз обсягів; в) підпоряд)

кованість обсягів.

а) У відношенні рівності (співпадання, тотожності) обсягів

перебувають поняття, які характеризують одні й ті самі предмети.

Наприклад, поняття “ромб з прямими кутами” (А) і “прямокутник з

рівними сторонами” (В) перебувають у відношенні співпадання

обсягів, бо відображають один предмет думки _ квадрат.

Відношення між поняттями зображають за допомогою кругів

Ейлера (чи діаграм Ейлера_Венна), де кожний круг зображає

обсяг певного поняття, а кожна внутрішня точка круга _ елемент,

що належить до обсягу даного поняття.

Тому відношення між поняттями А і В у вище на_

веденому прикладі можна зобразити з допомогою

такої діаграми, на якій обидва круги, що зобража_

ють обсяги понять А і В, співпадають. У цьому ви_

падку поняття А і В називають тотожними.

б) Якщо обсяги понять А і В мають деякі спільні елементи, то

говорять, що поняття перебувають у відношенні перерізу, або

часткового включення, а поняття називають перехресними.

Наприклад, поняття “ромб” і “прямокутник” перебувають у відно_

шенні перерізу, оскільки до обсягу кожного з цих понять нале_

жать спільні елементи, які є квадратами. Відношення між пере_

хресними поняттями зображають двома круга_

ми, що перетинаються. Заштрихованій частині

діаграми відповідає сукупність тих елементів, які

належать одночасно до обсягів обох понять.

Наприклад, якщо круг А _ обсяг поняття “ромб”, а круг В _

обсяг поняття “прямокутник”, то заштрихованій частині діагра_

ми відповідає множина квадратів.

А В

А В

в)Якщо обсяг поняття В повністю включається в обсяг по_

няття А, але в класі А є ще інші елементи, які не належать до

підкласу В, то говорять, що поняття В і А перебувають у відно)

шенні підпорядкованості. Наприклад, у цьому відношенні

перебувають поняття “прямокутник” і “паралелограм”, бо по_

няття “прямокутник” має обсяг, який є частиною обсягу понят_

тя “паралелограм”, тобто обсяг поняття “прямокутник” (В) вклю_

чається в обсяг поняття “паралелограм”(А). Відношення підпо_

рядкованості зображається діаграмою, на якій круг В розташо_

ваний всередині круга А.

В розглянутому прикладі круг А зображає обсяг

поняття “паралелограм”, круг В _ обсяг поняття

“прямокутник”, а частині круга А, що лежить поза

кругом В, відповідають ті види паралелограмів, які

не є прямокутниками.

Поняття (А), яке має більший обсяг і включає в себе обсяг

іншого поняття (В), називається підпорядковуючим. Поняття

(В), яке має менший обсяг, що становить частину обсягу іншо_

го поняття (А), називається підпорядкованим. Якщо у відно_

шенні підпорядкованості перебувають два загальні поняття, то

підпорядковуюче поняття називається родом, а підпорядко_

ване _ видом.

Наприклад, поняття “паралелограм” є родом, а поняття “пря_

мокутник” є видом. Поняття “рід” і “вид” мають відносний харк_

тер, оскільки одне й те саме поняття може бути одночасно ви_

дом по відношенню до більш загального поняття і родом по відно_

шенню до менш загального. Наприклад, поняття “прямокутник”

(В) _ це вид по відношенню до поняття “паралелограм” (А), але

це рід по відношенню до поняття “квадрат” (С). Відношення між

трьома підпорядкованими поняттями зображається діаграмою.

Поняття, обсяги яких не співпадають ні повністю,

ні частково, називаються несумісними. Існує 3

види відношення несумісності: а) співпідпорядко)

ваність (координація); б) протилежність (кон)

трарність); в) суперечливість (контрадик)

торність).

а) У відношенні співпідпорядкованості (координації)

перебувають два чи більше неперехресних понять, які підпо_

рядковані спільному для них поняттю. Наприклад, поняття

“трикутник”(В), “чотирикутник”(С), “п’ятикутник” (D) підпо_

А

В

А

С В

рядковані спільному поняттю “многокутни_

к”(А). Поняття, які підпорядковані спільному по_

няттю, називаються співпідпорядкованими.

Відношення співпідпорядкованості можна

зобразити діаграмою.

б) У відношенні протилежності (контрар)

ності) перебувають поняття, зміст одного з яких вміщує певну

ознаку, а зміст другого вміщує ознаку, несумісну їй. Такі поняття

називаються протилежними. Об’єднання обсягів двох проти_

лежних понять становить лише частину обсягу спільного для

них родового поняття, видами якого вони є і якому підпоряд_

ковані. Наприклад, відношення між поняттями кожної пари _ “тра_

пеція” і “паралелограм”, “просте число” і “складене число” є

відношенням протилежності (контрарності), бо поняття “тра_

пеція” і “паралелограм” підпорядковані родовому поняттю “чо_

тирикутник”, але об’єднання їх обсягів не вичерпує обсяг понят_

тя “чотирикутник”, оскільки існують ще чотирикутники з непара_

лельними сторонами. Так само поняття “просте число” і “скла_

дене число” є протилежними, оскільки вони підпорядковані

поняттю “ціле невід’ємне число” і об’єднання їх обсягів не ви_

черпує обсягу останнього, родового для них поняття.

Діаграма має вигляд, як і в попередньому ви_

падку, або ж у вигляді круга, розділеного на три

частини, з яких дві відповідають названим понят_

тям, а решта обсягу родового поняття _ не вказа_

на. Кругові відповідає родове поняття.

в) У відношенні суперечливості (контрадикторності) пе_

ребувають поняття, одне з яких характеризується наявністю, а

друге _ відсутністю однієї і тієї самої ознаки.

Обсяги двох супепречливих понять вичерпують обсяг ро_

дового поняття, якому вони підпорядковані. Наприклад, поняття

“парне число” і “непарне число”_ суперечливі, оскільки їх обся_

ги вичерпують обсяг родового поняття “натуральне число”.

Відношення між суперечливими поняттями зображаються

діаграмою, на якій круг, який відповідає родово_

му поняттю, поділяється на 2 частини, одна з яких

зображає обсяг позитивного поняття, а друга _

обсяг негативного поняття.

Відношення між поняттями можна зобразити

схематично.

А

В

D

C

А В

А не-А