Особливості розрахунків на міцність циліндричних передач Новікова

Як було зазначено вище, контакт зубців у передачах Новікова здійснюється по деякій поверхні завдяки дотиканню випуклої та уг­нутої поверхні зубців із великими і близькими за значенням радіу­сами кривини. Розміри поверхні контакту збільшуються за рахунок припрацьовування зубців. Тому у передачах Новікова рекомендують для виготовлення зубчастих коліс використовувати матеріали, які здатні припрацьовуватись. На практиці найчастіше застосовують сталеві зубчасті колеса з твердістю Н ≤ 320 НВ.

Незважаючи на поверхневий контакт зубців, руйнування їхніх активних поверхонь проявляється у вигляді втомного викришування. Контактна теорія Герца до зубців передач Новікова застосовується умовно. За цією теорією розроблені методи розрахунку зубців на втому їхніх активних поверхонь із урахуванням деяких коректуючих коефіцієнтів.

Крім розрахунків на контактну втому, для зубців передач Новіко­ва треба виконувати розрахунки на втому при згині Особливості геометрії зубців у розрахункових формулах враховують відповідними коефіцієнтами.

Формули для розрахунків на міцність косозубих циліндричних передач Новікова, форма зубців яких відпо­відає початковому контуру на ГОСТ 15023 – 76 (дозаполюсне за­чеплення), а відношення b₂ / P_x = 1,25...1,35.

Перевірний розрахунок за умовою стійкості активних поверхонь зубців проти втомного викришування ведуть за формулою [22]

σ_H = Z_M Z_β Z_k [2Т₁ /(d₁²m))] (К_нα К_нv /К_ε) (u + 1)/u ≤ [σ]_н. (25.9)

У цій формулі маємо такі розрахункові коефіцієнти:

Z_M = 275 (МПа)^1/2 – коефіцієнт, що враховує механічні власти­вості сталевих зубчастих коліс; Z_β = 0,01β + 0,2 – коефіцієнт кута нахилу зубців;

Z_k = 0,8 – коефіцієнт довжини умовної лінії контакту по висоті зубця;

К_нα = 1 + 0,63 – коефіцієнт нерівномірності розпо­ділу навантаження між головкою та ніжкою зубця;

К_нv – коефіцієнт динамічного навантаження, який можна бра­ти таким же, як і для евольвентних циліндричних передач (див. табл. 23.4);

К_ε – 2,15 – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по поверхнях контакту зубців.

Розрахунок зубців передач Новікова на втому при згині можна виконати за такою умовою:

σ_F = Y_FY_βY_k [2T₁/(m³z₁)] (K_FαK_Fv/K_ε) ≤ [σ]_F, (25.10)

Тут слід вибрати такі значення розрахункових коефіцієнтів:

Y_F – коефіцієнт форми зубців, який беруть залежно від екві­валентного числа зубців z_v = z/cos³ β за табл. 25.2;

Y_β = 0,006 β – коефіцієнт нахилу зубців;

Y_k ≈ 0,5 – коефіцієнт переміщення контакту вздовж зубців;

K_Fα = І + 0,76 – коефіцієнт нерівномірності розпо­ділу навантаження при згині між головкою та ніжкою зубця;

K_Fv – коефіцієнт динамічного навантаження (див. табл. 23.4).

При виконанні проектного розрахунку циліндричної передачі Новікова наближене значення ділильного діаметра шестірні визна­чають за формулою, добутою з умови (25.9) при усереднених значен­нях розрахункових коефіцієнтів: . (25.11)

Тут обертовий момент на ведучому валу передачі T₁ у ньютон–метрах (Н · м); [σ]_H – у мегапаскалях (МПа); d_1min – у міліметрах (мм), а число зубців шестірні z₁ вибирають згідно з рекомендаціями 25.2.

Допустимі напруження контактне [σ]_H та згину [σ]_F для зубців циліндричних передач Новікова визначають за такою ж методикою, як і для евольвентних зубчастих передач.

Сили, що виникають у зачепленні циліндричної передачі Новіко­ва і передаються на вали та їхні опори, можна обчислити за формула­ми (23.15), (23.16) та (23.17) для циліндричних евольвентних передач за умови, що кут профілю зубців α_n = 27°. При визначенні сил реак­цій опор валів слід мати на увазі їхню циклічну зміну, оскільки зона контакту зубців у передачах Новікова переміщається від одного тор­ця коліс до другого.

Порівнюючи габаритні розміри (наприклад, міжосьвву відстань) косозубої ци­ліндричної передачі та циліндричної передачі Новікова, зазначимо, що міжосьова відстань передачі Новікова в 1,34 раза менша для тих са­мих параметрів навантаження.

Гвинтові та гіпоїдні зубчасті передачі

Загальні відомості

Гвинтові і гіпоїдні зубчасті передачі за­стосовують у разі потреби передавання обертового руху між валами, осі яких мимобіжні у просторі. При такому положенні осей валів опори можна розміщувати по обидва боки від зубчастих коліс, переда­вати обертовий рух від одного ведучого вала кільком веденим. Ці особливості зубчастих передач із мимобіжними осями валів, на від­міну від передач з осями валів, що перетинаються, часто використо­вують у практиці проектування приводних пристроїв різних машин.

Головним недоліком передач із мимобіжними осями валів є значне ковзання у зачепленні зубців і по­в'язані з ним підвищене спрацюван­ня та здатність до заїдання зубців.

У гвинтових та гіпоїдних зуб­частих передачах початкові поверх­ні коліс утворюються окремими частинами поверхонь гіперболоїдів обертання 1 і 2 (рис. 26.1), які до­тикаються між собою. Якщо за початкові поверхні зубчастих коліс вибрати поверхні горловин гіпербо­лоїдів, то можна дістати гвинтову зубчасту передачу а.

Для спрощен­ня виготовлення зубчастих коліс поверхні горловин гіперболоїдів заміняють циліндричними поверхнями. За такої заміни початкові по­верхні і відповідно зубці коліс контактують у точці, а колеса, що утворюють такі передачі, повинні бути косозубими ціліндричними. Якщо за початкові поверхні зубчастих коліс вибрати віддалені від горловини поверхні гіперболоїдів і замінити їх бічними поверхня­ми зрізаних конусів, то будемо мати гіпоїдну передачу b (рис. 26.1). Зубчасті колеса гіпоїдної передачі можуть мати тангенціальні або криволінійні зубці. Теоретично зубці гіпоїдної передачі також по­винні контактувати у точці, але, застосовуючи відповідні спеціальні методи нарізування, можна дістати гіпоїдні передачі з лінійним кон­тактом зубців.

Гвинтова зубчаста передача

У гвинтовій зубчастій передачі кут між мимобіжними осями валів може бути довільним, однак, переважне використання мають переда­чі з кутом 90° між осями валів (рис. 26.2). Гвинтові передачі відріз­няються низькою несучою здатністю, оскільки початкове дотикання зубців відбувається у точці з малими приведеними радіусами кривини активних поверхонь, а умови змащування контакту зубців несприят­ливі при значних швидкостях ковзання. Щоб підвищити опір заїдан­ню зубчастих коліс гвинтових передач, слід використовувати поєднання матеріалів з високими антифрикційними властивостями, наприк­лад текстоліт – чавун, текстоліт – загартована сталь, чавун – брон­за. За потребою передавання порівняно великих навантажень оби­два зубчасті колеса виготовляють із загартованої сталі (40–50 HRC) за умови застосування відповідних протизадирних мастильних мате­ріалів.

Розрахунок зубчастих коліс гвинтових передач виконується ана­логічно розрахунку косозубих циліндричних коліс. Якщо немає спеціальних обмежень у вибиранні ку­тів нахилу зубців коліс, то ці кути у реверсивних передачах беруть одна­ковими β₁ = β₂. Для передач, що пере­дають обертовий рух тільки в один бік, кути нахилу зубців шестірні беруть більшими від кутів нахилу зубців у ко­леса, тобто β₁ > β₂.

За розрахунковий модуль у гвинто­вих передачах використовують модуль зубців m_n у нормальному перерізі їх. Тому ділильні діаметри коліс і міжосьову відстань визначають за формулами:

d₁ = m_n z₁/cos β₁; d₂ = m_n z₂ /cos β₂; (26.1)

a_w = 0,5 (d₁ + d₂) = 0,5m_n (z₁/cos β₁ + z₂ /cos β₂). (26.2)

Ширина зубчастих коліс гвинтової передачі залежить від модуля зубців та кутів їхнього нахилу і підраховується за формулою b₁₍₂₎ = Зπm_nsinβ₁₍₂₎.

Передаточне число гвинтової передачі u = ω₁/ω₂ = z₂/z₁;

z₁ = (d₁ /m_n) cos β₁; z₂ = (d₂/m_n) cos β₂.

Тоді при β₁ + β₂ = 90° дістанемо u = (d₂/d₁) tg β₁. (26.4)

Якщо d₂/d₁= const, то із зміною β₁ можна міняти передаточне число u гвинтової передачі.

Швидкість ковзання зубців у зачепленні гвинтової передачі ви­значають за формулою

v_s = v₁/sin β₁ = 0,5 ω₁ d₁/sin β₁. (26.5)

Розрахунок на стійкість проти спрацювання та заїдання зубців гвинтової передачі ведуть за умовою обмеження питомого тиску у кон­такті зубців за емпіричною залежністю:

р = 2T₁/(d₁³ K_u K_s cos α_n cos β₁ ) ≤ [р]. (26.6)

Тут K_u = 4u²/(u + tg β₁)² – коефіцієнт передаточного числа; K_s = (1 + 0,5v_s)/(l + v_s) – коефіцієнт швидкості ковзання; α_п – кут зачеплення у нормальному перерізі зубців.

Допустимий умовний тиск у контакті зубців беруть залежно від поєднання матеріалів зубчастих коліс: [р] = (0,035...0,085) МПа для матеріалів сталь (Н > 50 HRC) – бронза; [р] = (0,040...0,105) МПа для матеріалів сталь (Н > 50 HRC) – сталь (Н > 50 HRC); [р] = (0,055...0,140) МПа для матеріалів чавун – чавун або бронза; [р] = (0,070...0,175) МПа для матеріалів пластмаса – чавун або сталь (Н > 50 HRC). Менші з наведених значень допусти­мого умовного тиску – для пари гвинтових коліс після короткочас­ного притирання, більші – для добре притертих гвинтових коліс.

 

Гіпоїдна зубчаста передача

Недоліки, які має гвинтова передача, у гіпоїдній передачі виявля­ються в меншій мірі, оскільки контакт зубців тут здійснюється не в точці, а по лінії. Тому гіпоїдні передачі мають суттєво більшу несучу здатність. Швидкості ковзання у гіпоїдних передачах менші, ніж у гвинтових.

Причиною виходу з ладу гі­поїдних передач найчастіше є заїдання зубців. На практиці можливість заїдання у значній мірі може бути зменшена засто­суванням спеціального протизадирного мастила (гіпоїдне мас­ло), а також термообробкою ста­левих коліс до високої твердості (60–65 HRC). Крім цього, суттє­вим є обмеження зміщення осей Е (рис. 26.3).

При проектуванні гіпоїдних передач зміщення осей (гіпоїдне змі­щення) беруть Е = (0,2...0,3) d_ae2. У передачах легкових автомобі­лів Е ≤ 0,2m_tеz_с, а у передачах важких транспортних машин Е ≤ 0,1m_tеz_с, де .

Кут нахилу зубців шестірні в гіпоїдній передачі вибирають за­лежно від її числа зубців: β₁ = 50° при z₁ = 6...13; β₁ = 45° при z₁ = 14...І5; β₁ = 40° при z₁ – 16. Кут нахилу зубців колеса β₂ = ЗО...35°.

Передаточне число гіпоїдної передачі визначають за формулою

U = ω₁/ω₂ = z₂/z₁= d₂ cos β₂/d₁cos β₁. (26.7)

Розрахунок зубців на міцність у гіпоїдній передачі виконують за методикою розрахунку конічних зубчастих передач із криволіній­ними зубцями. Щоб обмежити спрацювання зубців та зменшити мож­ливості заїдання, слід передбачити також розрахунок на стійкість проти спрацювання (обмежити швидкість спрацювання зубців у кон­кретних умовах експлуатації гіпоїдної передачі).

 

ХВИЛЬОВІ ЗУБЧАСТІ ПЕРЕДАЧІ