Понятие вариации и показатели вариации

Вариация – изменчивость значений признака в рамках отдельной совокупности.

Высокая вариация характеризуется существенным отклонением значений признака и отдельных наблюдаемых единиц относительно средней величины.

Подобные совокупности называются неоднородными, а средняя величина в них является нетипичной для большинства единиц.

При низкой вариации признака средняя величина считается нетипичной для совокупности и может использоваться в рамках статистического анализа.

1) Вариация во времени. Значения признака изучаются по одной единице за n-кол-во лет.

2) Вариация в пространстве. Значения признака у большого кол-ва однотипных единиц в конкретный момент времени.

Показатели вариации:

1. Размах вариации R, т.е. разность между наибольшим и наименьшим значением признака R = Xmax-Xmin

Размах вариации характеризует лишь максимальное различие значений признака, не учитывает вариацию между всеми значениями совокупности.

2. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из абсолютных отклонений вариантов от их средней арифметической

, где хi - конкретное значение признака, X - среднее арифметическое, m- частота.

На практике среднее линейное отклонение применяется крайне редко, т.к. во многих случаях оно не отражает реальную степень рассеяния исследуемого параметра

3. Дисперсия как характеристика разброса является более объективным показателем, который представляет собой среднюю величину из квадратов отклонений вариантов от их средней арифметической:

Расчет по приведенным формулам является достаточно трудоемким процессом. Часто используется упрощенный способ определения дисперсии:

Данная формула представляет разность среднего значения квадрата вариантов и квадрата среднего значения вариантов.

Однако дисперсия имеет следующее неудобство для ее понимания, размерность получаемой характеристики представляется в квадрате, т.е. например, при расчете разброса заработной платы сотрудников получим значение в квадратных рублях и т.п. Поэтому для более простого восприятия используется характеристика - среднее квадратическое отклонение.

4. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

Применение среднеквадратического отклонения на практике предпочтительнее, т.к. данный показатель выражается в тех же единицах, что и заданные значения

В ряде случаев удобно использовать безразмерные характеристики вариации, например, когда сравниваются изменения различных признаков. Для данных действий применяется показатель - коэффициент вариации, который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому:

. Если вариация меньше 33%, то исследуемая совокупность считается однородной, устойчивой, регулярной по данному признаку. Если вариация превышает 33%, то совокупность считается неоднородной, неустойчивой, в ней протекают какие-то процессы, присутствуют тенденции.