Погрешности средств измерений

Классификация погрешностей средств измерений

В соответствии с ГОСТ 8.401—80 для пределов допускаемой основной (и дополнительной) погрешностей предусмотрены различные способы выражения в виде абсолютной, относительной и приведенной погрешности.

Абсолютная погрешность – разность между показанием х СИ и действительным значением  измеряемой величины

.

В качестве  выступает либо номинальное значение (например, меры), либо значение величины, измеренной более точным (не менее чем на порядок, в 10 раз) СИ.

Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой физической величины и может быть задана:

а) либо одним числом (линия 1 на рис. 1): ;

б) либо в виде линейной зависимости (линии 2 и 3): ; ;

в) в виде функции  или графика, таблицы.

 

	Если значение погрешности не изменяется во всем диапазоне измерения (линия 1), например, из-за трения в опорах, то такая погрешность называется аддитивной (или погрешностью нуля). Если погрешность изменяется пропорционально измеряемой величине (линия 2), то ее называют мультипликативной. В большинстве случаев аддитивная и мультипликативная составляющие присутствуют одновременно (линия 3).
Рис 1 – Формирование аддитивной и мультипликативной составляющих погрешности

 

Поскольку абсолютная погрешность выражается в абсолютных единицах физической величины, то это не дает возможность сравнить СИ и измеряющие разные физические величины. Для этой цели можно использовать относительные погрешности  как отношение абсолютной погрешности к действительному  значению, выраженные в процентах

.

Эта формула показывает, что для одного и того же СИ  уменьшается с ростом , приближается к ∞ при . То есть при измерении на начальном участке шкалы с начальной нулевой отметкой погрешности измерения могут быть сколь угодно велики. Поэтому в метрологии существует принцип запрета измерений на таких участках шкалы СИ. Выбор вида нормирования погрешности зависит от характера ее изменения по диапазону измерения.

Если СИ имеет только аддитивную составляющую (или мультипликативной можно пренебречь), то предел допускаемой абсолютной погрешности , a  будет изменяться по гиперболе (рис. 2). В этом случае удобнее нормировать абсолютную  или приведенную погрешность .

В СИ с преобладающей мультипликативной погрешностью удобнее нормировать предел допустимой относительной погрешности  (рис. 2). Таким способом нормируют счетчики электроэнергии, мосты постоянного и переменного тока.

Для нормирования погрешностей с аддитивной и мультипликативной составляющими (рис. 2) принята более сложная зависимость.

Действительно, пусть , тогда

.

Чтобы связать  с конечным значением  шкалы, к последнему уравнению прибавим и вычтем величину , (здесь  – больший по модулю из пределов измерений). Тогда

.

Обозначим  и . Тогда .

Умножим и разделим  на , тогда

.

Из формулы следует, что минимальное значение  будет при . Однако на практике имеют место и другие случаи получения . Поэтому вводят значение , соответствующее , тогда

.                         (*)

Здесь значение  возрастает как при убывании, так и при возрастании величины х относительно .

 

Рис. 2 – Нормирование погрешностей с аддитивными и мультипликативными составляющими

 

Физически величина с есть погрешность в начале диапазона , величина  – погрешность в конце диапазона  измерения, т. е. ; ; , где  – аддитивная составляющая погрешности;  – предел измерения;  – мульти-пликативная составляющая погрешности;  – значение абсолютной погрешности, возрастающей прямо пропорционально текущему значению х измеряемой величины.

Формула (*) применяется для нормирования погрешностей высокоточных СИ – цифровых, многозначных мер сопротивления и т.п.

Указание только абсолютной погрешности не позволяет сравнивать между собой по точности СИ с разным пределом измерений, а указание относительной погрешности также ограничено из-за непостоянства величины  (кроме случая на рис. 3, б). Поэтому получило большое распространение нормирование приведенной погрешности как отношение  к нормируемому значению  (в %):

.

Нормирующее значение  выбирают в зависимости от вида и характера шкалы прибора.

Различают равномерные (рис. 3, а, б, в, г) и неравномерные шкалы. Последние делятся на существенно неравномерные и степенные.

Под существенно неравномерной шкалой понимают шкалу с сужающимися делениями, на которой отметка, соответствующая полусумме начального и конечного значения рабочей части шкалы, расположена между 65 и 100% длины этой рабочей части (рис. 3, д).

Под степенной шкалой понимают шкалу с расширяющимися или сужающимися делениями, но не попадающими под определение существенно неравномерных (рис. 3, е).

Тогда нормирующее значение  принимается равным:

•   конечному значению рабочей части шкалы  если нулевая отметка – на краю или вне рабочей части шкалы (равномерная шкала рис. 3, а –  = 50; рис. 3, б –  = 55; степенная шкала –  = 4 на рис. 3, е);

Рис. 3 – Виды шкал СИ

•   сумме конечных значений шкалы (без учета знака), если нулевая отметка – внутри шкалы рис. 3, e,  = 20+20 = 40; рис. 3, г,  = 20+40 = 60;

•   длине шкалы, если она существенно неравномерна. В этом случае поскольку длина выражается в миллиметрах, то абсолютную погрешность надо выражать также в миллиметрах (рис. 3, д);

•   номинальному значению х, если СИ предназначено для измерения отклонения измеряемой величины от номинального значения.

РМГ 29-99