MN – средняя линия
Площадь круга
– диагонали
| Тригонометрические функции |
|
Прямоугольный треугольник | Тригонометрическая окружность | |
| 
| 
|
Некоторые значения тригонометрических функций
|
| 00 | 300 | 450 | 600 | 900 | 1200 | 1350 | 1500 | 1800 | 2700 | 3600 |
| 0 | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 0 | 
| 
| 
| 1 | 
| 
|
| 0 | 
| 0 |
| 1 | 
| 
|
| 0 | 
| 
| 
|
| 0 | 1 |
| 0 | 
| 1 | 
| – | 
|
| 
| 0 | – | 0 |
Основные тригонометрические тождества
| 
|
| 
|
| 
|
Формулы сложения
| 
|
 , 
 , 
|  , 
 , 
|
Формулы приведения
| 
|
Тригонометрические функции кратных аргументов
| 
|
Формулы понижения степени
| 
|
Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение
| 
|
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму
|
Формулы половинного аргумента
| 
|
Тригонометрические уравнения
 - решений нет.
 ,  ,  .
 ,  ,  .
 ,  ,  .
 ,  , .
| 
- решений нет.
,  , .
 ,  , .
 ,  , .
 ,  , .
|
 ,  , .
 , , .
|  ,  , .
 ,  , .
|
| Функции |
| Линейная функция | Геометрический смысл производной |
| 
|
Таблица производных некоторых функций
| Элементарные функции | Сложные функции | Правила дифференцирования |
 , 
|
Производная суммы
Производная произведения
Производная частного
| |
 , 
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
|
, с - постоянная
Формула Ньютона-Лейбница
Основные свойства определенных интегралов
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Содержание варианта
Инструкция. При выполнении заданий 1 – 20 следует записать только ответ.
| 1.... |
|
|
Найдите значение выражения 
ИЛИ
Найдите значение выражения 
| 2.... |
ИЛИ
Найдите значение выражения 
| 3.... |
ИЛИ
ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?
ИЛИ
Площадь земельного фермерского хозяйства, отведенных под посадку сельскохозяйственных культур составляет 24 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5: 3 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
| 4.... |
, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите Р (в ватах), если R = 5 Ом и I = 7 А.
ИЛИ
Среднее геометрическое трех положительных чмсел: a, b и с – вычисляется по формуле 
. Вычислите среднее геомнтрическое чисел 5, 25, 27.
ИЛИ
Площадь треуголшьника можно вычислить по формуле 
, где a, b и с – стороны стреугольника, а R – адиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 10, b = 9, с = 17 и 
.
| 5.... |
, если 
и 900 < α < 1800.
ИЛИ
Найдите значение выраждения 
ИЛИ
Найдите значение выражения 
.
| 6.... |
ИЛИ
Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?
ИЛИ
Для ремонта требуются 63 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея расчитана на 6 рулонов?
| 7.... |
.
ИЛИ
Найдите корень уравнения 
.
ИЛИ
Решите уравнение 
.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
| 8.... |
Дачный участок имее форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.|
|
ИЛИ
Какой угол (в градусах) образует минуьная и часовая стрелки в 16:00?
ИЛИ
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м 
1 м. Найдите площадь участка, изображенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
| 9.... |
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| Величины | Значения | |||||
| А) | рост ребенка | 1) | 32 км | |||
| Б) | толщины листа бумаги | 2) | 30 м | |||
| В) | протяженность автобусного маршрута |
| 3) | 0,2 мм |
| |
| 4) | 110 см | |||||
| Г) | высота дилого дома | |||||
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укадите номер ее возможного значения.
| А) | Б) | В) | Г) |
ИЛИ
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подбьерите соответвстующий элемент из сторого столбца.
| Величины | Значения | ||||
| А) | масса взрослого человека | 1) | 8 т | ||
| Б) | масса грузового автомобиля | 2) | 5 г | ||
| В) | масса книги | 3) | 65 кг |
| |
| Г) | масса пуговицы | 4) | 300 г | ||
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укадите номер ее возможного значения.
| А) | Б) | В) | Г) |
| 10.... |
ИЛИ
Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?
| 11.... |
На каком месте по длине находиться река Амур?
ИЛИ
В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели смартфона в различных магазинах
| Магазин | Стоимость смартфона (в руб.) |
| «ОК – Техника» | 6733 |
| «Скоростной» | 7600 |
| «Магия света» | 6559 |
| «Про-фон» | 7346 |
| «Смартфон и К0» | 6599 |
| «Прогресс – Э» | 7548 |
| «999 телефонов» | 6959 |
| «Макропоиск» | 7049 |
| «Вселенная телефонов» | 6850 |
Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.
ИЛИ
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. На горизонтальной оси отмечены число, месяц, время суток в часах; на вертикальной оси – значение температуры в градусах Цельсия.
Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия
| 12.... |
| Номер переводчика | Язык | Стоимость услуг (руб. в день) |
| 1 | Немецкий, испанский | 7000 |
| 2 | Английский, немецкий | 6000 |
| 3 | Английский | 3000 |
| 4 | Английский, французский | 6000 |
| 5 | Французский | 2000 |
| 6 | Испанский | 4000 |
Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а сумарная стоимость их услуг не превышает 12000 рублей в день.
|
|
В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ИЛИ
В таблице приведены данные о шести чемоданах
| Номер чемодана | Длина (см) | Высота (см) | Ширина (см) | Масса (кг) |
| 1 | 65 | 40 | 25 | 19 |
| 2 | 84 | 72 | 49 | 24 |
| 3 | 92 | 80 | 36 | 23 |
| 4 | 75 | 60 | 45 | 25 |
| 5 | 83 | 65 | 48 | 22,5 |
| 6 | 95 | 75 | 42 | 30 |
По правилам авиакомпании сумма трехизмерений (длина, ширина, высота) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании?
В ответе укажите номера всех выбранных чемоданов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ИЛИ
Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного изтрех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.
| Поставщик | Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м3) | Стоимость доставки (руб.) | Дополнительные условия |
| А | 2600 | 10000 | Нет |
| Б | 2800 | 8000 | При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная |
| В | 2700 | 8000 | При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная |
Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
| 13.... |
Вода в сосуде цилиндрической формы находиться на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
ИЛИ
От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько граней у получившегося многоранника (невилимые ребра на рисунке не изображены)?
| 14.... |
В правом столбце указаны значения производной функции в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
| Точки | Значения производной | |
| А | 1) | -4 |
| В | 2) | 3 |
| С | 3) | 
|
| D | 4) | -0,5 |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер
|
|
| А | В | С | D |
ИЛИ
На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиоя. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя; на вертикальной оси – температура двигателя в градусах Цельсия.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.
| Интервалы времени | Характеристики | ||
| А) | 0 – 1 мин | 1) | Самый медленный рост температуры |
| Б) | 1 – 3 мин | 2) | Температура падала |
| В) | 3 – 6 мин | 3) | Температура находилась в пределах от 400 до 800 С |
| Г) | 8 – 10 мин | 4) | Температура не превышала 300 С |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий неомер.
| А | Б | В | Г |
ИЛИ
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этихз функций на отрезке 
.
| Графики | |||
| А) | 
| В) | 
|
| Б) | 
| Г) | 
|
Характеристики
1) Функция имеет точку максимума на отрезке .
2) Функция имеет точку минимума на отрезке .
3) Функция возрастает на отрезке .
4) Функция убывает на отрезке .
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий неомер.
| А | Б | В | Г |
| 154.... |
| 164.... |
Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на рассотяние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
ИЛИ
Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно 
.
ИЛИ
Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
| 174.... |
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
| Точки | Числа | |
| А | 1) | 
|
| В | 2) | 
|
| С | 3) | 
|
| D | 4) | 
|
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий неомер.
| А | B | C | D |
ИЛИ
Каждому из четырех неравенств в левом столюце соответствует одно из решений в правом. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства | решения | ||
| А) | 
| 1) | 
|
| Б) | 
| 2) | 
|
| В) | 
| 3) | 
|
| Г) | 
| 4) | 
|
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий неомер.
| А | Б | В | Г |
| 184.... |
1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
2)Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
|
|
4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ИЛИ
Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.
2) Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же.
3) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же.
4) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| 194.... |
ИЛИ
На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
ИЛИ
Вычеркните в числе 75157613 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
| 2094.... |
ИЛИ
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
ИЛИ
В доме всего 14 квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не менее одного и не более четырёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в квартирах с 11-й по 14-ю включительно живёт суммарно 12 человек. Сколько всего человек живут в этом доме?
