Распределить людей на работу так, чтобы выполнить ее С максимальной производительностью.

6) Институт получил гранты на выполнение четырех исследовательских проектов. Выходные результаты первого проекта являются входными данными для второго проекта, выходные результаты второго проекта – это входные данные для третьего проекта, результаты третьего проекта используются для работы над четвертым проектом. В качестве научных руководителей проектов рассматриваются кандидатуры четырех ученых, обладающих различным опытом и способностями. Каждый ученый оценил время, необходимое ему для реализации проекта.

Матрица времен имеет вид:

Продолжительность времени задана в месяцах. Требуется выбрать научного руководителя для выполнения каждого проекта так, чтобы суммарное время выполнения всех проектов было минимальным.

7) На предприятии имеются 5 станков различных видов, каждый из которых может выполнять пять различных операции по обработке деталей. Известна производительность каждого станка при выполнении каждой операции, заданная матрицей:

Определить какую операцию и за каким станком, нужно закрепить, чтобы суммарная производительность была максимальной при условии, что за каждым станком закреплена только одна операция.

8) На предприятии имеются 4 станка различных видов, каждый из которых может выполнять пять различных операций по обработке деталей. Известна производительность каждого станка при выполнении каждой операции, заданная матрицей:

Определить какую операцию и за каким станком, нужно закрепить, чтобы суммарная производительность была максимальной при условии, что за каждым станком закреплена только одна операция.

9) Торговая фирма продает товары в 4-ех различных городах. Для реализации товаров фирма располагает 4-мя торговыми агентами. Величина покупательных способностей, реализуемых каждым из агентов в каждом городе характеризируется матрицей: . Как следует распределить агентов по городам, чтобы фирма получила максимальную прибыль?

10) Группе, исследующей рынок, требуется получить данные из 5-ти различных мест. В ее распоряжении имеется 5 дней, и она предполагает провести по одному дню в каждом месте, проведя по 7 опросов (j=1,…,7). Величина матрицы Р_ij, показывает число успешных опросов в j-ом месте в течении i-го дня. (i=1,…,5)

. Определить время проведения опросов, при котором общее число опросов максимально.

 

Приложение 4

Контрольные задания по теме

«Симплекс – метод»

Предприятие рекламирует свою продукцию с использованием 4-ех источников массовой информации: телевидения, радио, газет и расклейки объявлений. Анализ рекламной деятельности в прошлом показал, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на a, b, c и d у.е. в расчете на 1 у.е., затраченную на рекламу. На рекламу выделено N  у.е. Администрация предприятия не намерена тратить на телевидение более 40%, а на радио и газеты – не более 50% общей суммы выделенных средств. Как следует предприятию организовать рекламу, чтобы получить максимальную прибыль?

 

№ варианта	a	b	c	d	N
1	10	5	7	4	50000
2	10	6	7	4	50000
3	10	5	6	3	60000
4	9	6	7	4	60000
5	9	6	5	4	48000
6	9	7	6	5	48000
7	9	6	5	4	52000
8	10	6	5	3	52000
9	10	5	6	3	54000
10	10	6	5	4	54000

 

Приложение 5

Вопросы к зачету

1. Модель. Математическая и экономико-математическая модели.

2.  Классификация моделей и  их характеристика.

3. Основные принципы построения моделей.

4. Общая постановка задачи линейного программирования. План, допустимый план, оптимальное решение задачи ЛП.

5. Алгоритм решения задач  линейного программирования графическим методом.

6. Общая постановка транспортной задачи.

7. Открытая и закрытая транспортные задачи. Приведение открытой транспортной задачи к закрытой.

8.  Получение начального плана перевозок транспортной задачи.

9.  Оптимизация начального плана транспортной задачи. Метод потенциалов.

10.  Вырожденный и невырожденный план транспортной задачи.  Способы исключения вырожденности.

11.  Приложения транспортных моделей.

12.  Общая постановка задачи о назначениях.

13.  Алгоритм решения задач о назначениях (венгерский метод).

14.  Симплекс – метод. Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс – методом.