Фурье-анализ для выпрямленного напряжения

Данная методика состоит в том, что всегда можно подобрать ряд гармонических сигналов (далее - гармоник) с такими амплитудами, частотами и начальными фазами, алгебраическая сумма ординат которых в любой момент времени равна ординате исследуемого несинусоидального сигнала. Так, например, напряжение u можно заменить суммой напряжений и , поскольку в любой момент времени имеет место тождественное равенство: .

Пример сложения таких первой и второй гармоник негармонического сигнала представлен на рисунке 7. Для рассматриваемого примера имеем период первой гармоники совпадающим с периодом негармонического сигнала , а период второй гармоники в два раза меньшим , т.е. мгновенные значения гармоник должны быть записаны в виде:

, .

 

Здесь амплитуды колебаний гармоник равны между собой , а начальные фазы равны нулю.

Гармоническая составляющая, период которой равен периоду негармонического сигнала, называется первойилиосновной гармоникой сигнала. Все остальные составляющие называются высшими гармоническими составляющими. Гармоника, частота которой в k раз больше первой гармоники (а период, соответственно, в k раз меньше), называется k - ой гармоникой. Сумма синусоидальных напряжений называется переменной составляющей. Также выделяют среднее значение функции за период, которое называют нулевой гармоникой или постоянной составляющей. В общем случае ряд Фурье записывают в виде суммы бесконечного числа гармонических составляющих разных частот:

 

где k - номер гармоники; - угловая частота k - ой гармоники; – постоянная составляющая. Совокупность гармонических составляющих, образующих сигнал несинусоидальной формы, называется спектром этого негармонического сигнала.

 

 

Рис.7

Для сигналов часто встречающихся форм разложение в ряд Фурье можно найти в специальной литературе. В таблице 1 приведены разложения для пульсирующих сигналов. Следует отметить, что приведенные в таблице 1 разложения будут иметь место, если начало системы координат выбраны так, как это указано на рисунках слева; при изменении начала отсчета времени t будут изменяться начальные фазы гармоник, амплитуды гармоник при этом останутся такими же. В зависимости от типа исследуемого сигнала под X следует понимать либо величину, измеряемую в вольтах, если это сигнал напряжения, либо величину, измеряемую в амперах, если это сигнал тока.

 

Таблица 1

Разложение пульсирующих сигналов в ряд Фурье

График f (t)	Ряд Фурье функции f (t)	Примечание
		S=1,2,3,4,..;
		S=1,2,4,6;