Числові характеристики випадкових величин.Властивості дисперсії.

Числові характеристики випадкових величин – це параметри, що характеризують їх істотні ознаки.

Однією з найчастіше застосовуваних на практиці характеристик є математичне сподівання.

Означення: Математичним сподіванням випадкової величини , визначеною на дискретному просторі , називається величина

.

Якщо  – обмежена множина, то

.

Властивості математичного сподівання:

Математичне сподівання від сталої величини дорівнює самій сталій:

Якщо  і  є сталими величинами, то

.

Математичне сподівання не дає достатньо інформації про випадкову величину, оскільки одному й тому самому значенню  може відповідати безліч випадкових величин, які будуть різнитися не лише можливими значеннями, а й характером розподілу і самою природою можливих значень. Тому інколи математичне сподівання називають ще центром розсіювання Тому для вимірювання розсіювання вводиться числова характеристика, яку називають дисперсією.

 

 Означення: Дисперсією випадкової величини називається математичне сподівання квадрата відхилення цієї величини

.

Для дискретної випадкової величини  дисперсія

.

Властивості дисперсії:

Якщо  – стала величина, то .

.

Якщо  і  є сталими величинами, то

.

Дисперсію можна обчислювати, користуючись такою формулою:

.

Дисперсія характеризує розсіювання випадкової величини відносно свого математичного сподівання. Якщо випадкова величина виміряна в деяких одиницях, то дисперсія вимірюватиметься в цих самих одиницях, але в квадраті.

Тому доцільно мати числову характеристику такої самої вимірності, як і випадкова величина. Такою числовою характеристикою є середнє квадратичне відхилення.

Означення: Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини  називають корінь квадратний із дисперсії:

.

План Вища математика

1. Предмет математики, її методи і звיязок з іншими науками. Основні періоди розвитку математики.

2. Множини, способи їх задання. Операції над множинами.

3. Поняття про складні відсотки, їх застосування.

4. Апроксимація функції. Лінійне інтерполювання.

5. Інтерполяційний многочлен Лагранжа.Лінійне та квадратичне інтерполювання.

7. Поняття n-вимірного простору. Дії над векторами.

8. Лінійно-незалежні вектори. Базис.

9. Означення визначника і його властивості.

10. Матриці. Дії над матрицями.

11. Обернена матриця, її обчислення.

11,12,13. Системи лінійних рівнянь: метод Крамера, метод Гаусса, метод оберненої матриці.

14.Класична постановка задач лінійного програмування.

15.Системи лінійних нерівностей, їх розвיязування графічним способом.

16. Графічний метод розвיязування задач лінійного програмування.

17.Розвיязування задач лінійного програмування симплекс-методом.

18.Транспортна задача і методи її розвיязування.

19.Метод потенціалів – як один з методів розвיязування транспортної задачі.

20.Похідна. Звיязок диференційовності і неперервності функції.

21.Правила диференціювання функції.

22.Основні теореми диференціального числення.

23.Первісна, невизначений інтеграл та його властивості.

24.Визначений інтеграл як границя інтегральних сум.

25.Визначений інтеграл. Методи інтегрування.

26.Формула Ньютона Лейбніца.

27.Диференціальні рівняння 1-го порядку з відокремленими змінними.

28.Однорідні диференціальні рівняння 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами.

29.Неоднорідні диференціальні рівняння 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами.

30.Елементи комбінаторики:основні поняття і означення.

31.Події та дії над ними.

32.Класичне означення ймовірності.

33.Дискретні випадкові величини.Функції розподілу і її властивості.

34.Числові характеристики випадкових величин. Властивості математичного сподівання.

35.Числові характеристики випадкових величин.Властивості дисперсії.