Определение усилий в ферме методом вырезания узлов

Всего узлов 10, неподвижный узел № 1, подвижный узел № 10.

Наклон реакции подвижной опоры 1,57079 радиан от горизонтали.

Расчет выполняется на ПЭВМ.

На основании расчетов составляется табл. 4.

 

НОМЕРА УЗЛОВ i	КООРДИНАТЫ		НАПРАВЛЕНИЯ
	Xi	Yi	Ji	Ki
1	0.00	0.00	2	4
2	0.00	2.45	3	4
3	5.25	2.98	4	6
4	5.25	0.00	5	6
5	10.50	0.00	6	8
6	10.50	3.50	7	8
7	15.75	2.98	8	9
8	15.75	0.00	9	10
9	21.00	2.45	10	10
10	21.00	0.00	0	0

         

 

НАГРУЗКА ПОСТОЯННАЯ

НОМЕРА УЗЛОВ i	ОРДИНАТЫ НАГРУЗКИ (кН)
	Pxi = 0	Pyi
2		-10.95
3		-21.9
6		-21.9
7		-21.9
9		-10.95

РЕАКЦИЯ ПОДВИЖНОЙ ОПОРЫ + 43.8 кН

УСИЛИЯ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМЫ (кН)

1	2	-43.8	1	4	0.00
2	3	-58.26	2	4	+64.0
3	4	-21.9	3	6	-58.26
4	5	+65.7	4	6	-9.3
5	6	+0.00	5	8	+65.7
6	7	-58.26	6	8	-9.3
7	8	-21.9	7	9	-58.26
8	9	+64.0	8	10	0.00
9	10	-43.8

 НАГРУЗКА                     Снег слева

 

НОМЕРА УЗЛОВ	ОРДИНАТЫ НАГРУЗКИ (кН)
	Pxi  = 0	Pyi
2		-10,5
3		-21,0
6		-10,5
Реакция подвижной опоры		+10,5
Реакция неподвижной опоры		+31,5

 

УСИЛИЯ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМЫ

1	2	-31,5	1	4	0,00
2	3	-37,25	2	4	+40,89
3	4	-21,0	3	6	-37,25
4	5	+31,5	4	6	+6,68
5	6	+0,00	5	8	+31,5
6	7	-18,62	6	8	-15,58
7	8	0,00	7	9	-18,62
8	9	+20,45	8	10	0,00
9	10	-10,5

                                                                                             Таблица 4

Усилия в элементах фермы

 

Элементы  фермы		Обозначение усилия	Расчётные усилия, кН
			От постоянной нагрузки	От временной (снеговой) нагрузки			Максимальные усилия
				Слева	Справа	Полная	Растяжение	Сжатие
Верхний пояс	2–3	О 1	–58,26	–37,25	–18,62	–55,87	–	114,13
	3–6	О 2	–58,26	–37,25	–18,62	–55,87	–	114,13
Нижний пояс	2–4	U 1	+64,00	+40,89	+20,45	+61,34	125,34	–
	4–5	U 2	+65,70	+31,5	+31,5	+63,0	128,70	–
Раскосы	4–6	D 1	–9,3	+6,68	–15,58	–8,9	–	24,88
	6–8	D 2	–9,3	–15,58	+6,68	–8,9	–	24,88
Стойки	1–2	V 1	–43,8	–31,5	–10,5	–42,0	–	85,80
	3–4	V 2	–21,9	–21,0	0,00	–21,0	–	42,90

 

Расчёт элементов фермы

Расчёт верхнего пояса

На рис. 23 представлены две панели полупролёта верхнего пояса фермы.

 

б

а

 

Рис. 23. К расчёту верхнего пояса фермы: a – схема двух блоков; б – расчётная схема блока

 Верхний пояс принят из четырёх блоков длиной по 5280 мм и рассчитывается как сжато-изгибаемый стержень на продольное усилие  кН и местную поперечную нагрузку

В расчёте учтено, что на пояс приходится 2/3 полного веса фермы.

Изгибающий момент от поперечной нагрузки

С целью уменьшения поперечного изгиба узлы верхнего пояса конструируются с внецентренной передачей продольных усилий  и  так, чтобы появлялся разгружающий момент . Конструктивно это достигается смещением площадок смятия в узлах на величину эксцентриситета   относительно геометрической оси элемента [10].

Принимая величину момента от поперечной нагрузки с учётом разгружающего момента  получим  и, задаваясь шириной сечения пояса , определим высоту сечения из формулы расчёта бруса на сжатие с изгибом:

,

получим  здесь  (в первом приближении);  [1, табл. 13];  – расчётное сопротивление древесины кедра на сжатие, равное  для древесины сосны).

Принимаем высоту сечения пояса  (два бруса сечением ).

Площадь поперечного сечения

Момент сопротивления, как для цельного сечения,

Гибкость цельного сечения .

Коэффициент приведения гибкости составного элемента [1, п. 4.6]

где  – коэффициент податливости соединения дубовыми пластинчатыми нагелями [1, табл. 12], . – число нагелей на панели при шаге

Гибкость составного элемента с учётом податливости соединений

 = ,

где  (стяжные болты расположены на опорах и в середине пролёта, поэтому расчётная длина ветви ).

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы,

 =

Принимаем эксцентриситет . Тогда изгибающий момент

Выполняем проверку прочности пояса при загружении снегом всего пролёта фермы:

,

 коэффициент для составного элемента на податливых соединениях при пролёте 5,28 м [1, табл. 13].

Проверка выполняется.

произведем проверку на устойчивость плоской формы деформирования [1, формула (33)]:

.

Проверка выполняется.

Здесь , , прогоны через два соединяются крестовыми связями, .

Расчёт деревянных пластинчатых нагелей. Брусья пояса соединяются сквозными дубовыми пластинчатыми нагелями, толщиной  и длиной .

Расчётная несущая способность дубового нагеля

= 0,9∙0,75∙15 = 10,1 кН.

Требуемое количество нагелей на половине длины панели

,

где м³; .

При шаге нагелей, равном  = 9 ∙ 1,2 = 11 см на половине длины панели можно разместить следующее число нагелей

Принимаем

 

Расчёт нижнего пояса

 

Усилия в элементе 4–5 нижнего пояса U ₂ = 128,7 кН и первом нисходящем раскосе 2–4 U ₁ = 125,34 кН примерно одинаковы. Поэтому для этих элементов принимаем одно сечение из двух уголков (сталь С235).

площадь сечения из условия прочности

Из условия ограничения гибкости радиус инерции сечения

Принимаем сечение из двух уголков 50 5

 

 

Расчёт стойки 3-4

 

Стойка центрально сжата усилием 42,9 кН, расчётная длина 2,98 м.

Задаёмся гибкостью 120 и вычисляем высоту сечения . Принимаем сечение b h = 15 12,5 см.

Гибкость .

Коэффициент .

Проверка на устойчивость

.

Проверка выполняется.

 

Расчёт раскоса 4–6

 

Раскос центрально сжат усилием 24,88 кН, расчётная длина 6,3 м.

Задаёмся гибкостью 150 и вычисляем высоту сечения

.

Принимаем сечение 15 15 см.

Гибкость . Коэффициент .

Проверка на устойчивость

.