Термодинамика и ее метод исследования.

Термодинамика и ее метод исследования.

 

Термодинамика — раздел теоретиче­ской физики, в котором изучаются об­щие закономерности взаимных преобра­зований различных форм движения ма­терии при взаимодействии материаль­ных тел.

Название «термодинамика» происхо­дит от двух греческих слов: therme — теплота, dynamikos— относящийся к силе, силовой. Первоначально термоди­намика включала основы теории теп­ловых двигателей и изучала законы взаимного преобразования теплоты и работы. В дальнейшем по мере разви­тия естествознания и техники термоди­намика вышла за рамки тех задач, которые непосредственно вытекают из ее названия, и в настоящее время ее методы с успехом применяются во мно­гих областях естествознания. В первую очередь это обусловлено универсаль­ностью термодинамического метода ис­следования разнообразных физических явлений и процессов.

В основу термодинамики положены законы, или начала, обобщающие боль­шой объем опытных данных. Результа­ты и выводы, полученные как логиче­ское следствие из основных законов, обладают общностью и достоверностью.

Термодинамика является наукой фе­номенологической. При феноменологи­ческом подходе к анализу преобразо­вания энергии термодинамические си­стемы рассматриваются как целое без учета особенностей структуры вещест­ва. Вследствие этого изменение наших представлений о строении материи и вещества, которое может иметь место в процессе развития науки о материаль­ных телах, практически не влияет на характер получаемых количественных соотношений и закономерностей. Вместе с тем термодинамика не может вскрыть механизм микроскопических явлений и

их природу, определить абсолютные значения физических величин. Поэтому феноменологическая термодинамика должна использовать результаты, полу­ченные методами статистической физи­ки и квантовой механики.

Термодинамика опирается на фунда­ментальный закон природы — закон со­хранения энергии. Применение этого за­кона к изучаемым материальным телам позволяет найти количественные оценки для процессов взаимного преобразова­ния различных форм движения материи.

Термодинамический метод исследо­вания применяется при изучении самых различных физических и химических явлений, таких, как процессы переноса и излучения, формирование кристаллов и кристаллических структур, хими­ческие и фазовые превращения, процес­сы в магнитогидродинамическнх и плазменных генераторах, в тепловых двигателях, топливных элементах,уста­новках холодильной и криогенной тех­ники и других устройствах. В соответ­ствии с этим различают химическую термодинамику, термодинамику излуче­ния, техническую термодинамику, тер­модинамику необратимых процессов и ряд других специфических направлений термодинамики.

 

Энтpoпия.

 

Энтропия. Энтропия является одной из широко применяемых в термодина­мике функций состояния. Как физиче­ское понятие была введена в термо­динамику немецким физиком Р. Клау-зиусом при обосновании второго закона термодинамики. Физический смысл эн­тропии раскрывается при анализе вто­рого закона термодинамики методами статистической физики. Приняты обо­значения: S (Дж/К) — энтропия системы; s (Дж/(кг-К) — удельная энтропия. Изменение энтропии определяется только начальным (1) и конечным (2) состояниями системы и не зависит от характера (пути) процесса, поэтому величина dS является полным диффе­ренциалом:

. Дифференциал энтропии при равно­весном процессе – dS=dQ/T. где dQ — количество теплоты, сообща­емое системе при бесконечно малом из­менении ее состояния при термодина­мической температуре Т.

При анализе термодинамических про­цессов и циклов тепловых двигателей интерес представляет чаще всего изме­нение энтропии в этих процессах, т. е. разность значений энтропии системы в двух некоторых состояниях . Для изолированной системы, в кото­рой протекают равновесные процессы, dQ=TdS = 0. И поскольку термоди­намическая температура по физическо­му смыслу не может равняться нулю, то dS=0, S=const.

Энтропия изолированной системы не изменяется, если в ней протекают равновесные термодинамические про­цессы.

Понятие энтропии позволяет приме­нять для анализа циклов тепловых дви­гателей диаграмму состояния Т— S.

 

 

Внутренняя энергия системы.

 

Внутренняя энергия. Существует общая количественная мера движения, кото­рая для совокупности всех взаимодей­ствующих тел остается неизменной.

Единая количественная мера различных форм движения материи называется энергией.

Материальные объекты, выделен­ные в качестве термодинамической си­стемы, характеризуются запасом энер­гии, которая представляет собой вну­треннюю энергию системы [обозначает­ся U, единица — джоуль (Дж)]. Вели­чина, определяемая отношением вну­тренней энергии системы к ее массе, называется удельной внутренней энер­гией и (Дж/кг).

В термодинамических расчетах обыч­но определяется не внутренняя энергия системы как таковая, а ее изменение, соответствующее изменению состояния системы при ее взаимодействии с окру­жающей средой. Внутренняя энергия является одно­значной функцией состояния, и ее изме­нение определяется только начальным и конечным состояниями системы (не зависит от промежуточных состояний, т. е. пути перехода системы) . Величина dUпредставляет собой пол­ный дифференциал. Как функция состояния внутренняя энергия может быть выражена через параметры состояния. В частном случае для термомеханической системы, напри­мер U = U (S, V).

Внутренняя энергия слагается из кинетической энергии поступательного и вращательного дви­жения молекул и колебательного движения атомов, ядерной энергии и др.

При изучении состояния идеального газа принимается, что внутренняя энергия слагается из кинетической энергии поступательного и вра­щательного движения молекул и энергии коле­бательного движения атомов молекул. Для реальных газов возникает необходимость учиты­вать энергию, связанную с наличием сил взаимодействия между молекулами.

 

Энтальпия.

 

Энтальпия. В термодинамических рас­четах применяется и другая функция состояния, называемая энтальпией (обозначается Н, единица энтальпии -Дж).

Энтальпия — функция состояния тер­модинамической системы, равная сумме внутренней энергии и произведения дав­ления на объем системы: Н= U+pV.

Удельная энтальпия (Дж/кг): h=u+pv

Физический смысл энтальпии раскры­вается при анализе состояния движу­щегося газа. Энтальпия, как и другие функции состояния (внутренняя энергия, энтропия), определяется рас­четным путем.

 

 

Изотермический процесс.

 

Изотермический процесс. Процесс, про­текающий при постоянной температуре, называется изотермическим. Уравнение изотермического процесса в системе координат Т — s T = соnst.

Изотерма на диаграмме Т — s пред­ставлена прямой, параллельной оси абсцисс (оси s). Подставляя T = соnst в уравнение состояния идеального газа, получим  для конечного процесса 1 — 2 . При изотермическом процессе объем газа обратно пропорционален давлению (закон Бойля — Мариотта). В соответ­ствии с

изотерма на диаграмме р — vпредставляет равнобокую гипербо­лу. Запишем уравнения для диффе­ренциалов внутренней энергии и эн­тальпии: ; . Для изотермического процесса(dT=0) получаем: . Внутренняя энергия и энтальпия в изотермическом процессе не изменя­ются. Из первого закона термодина­мики dq=dl получаем для процесса 1—2:  . Количество теплоты, сообщенной газу в изотермическом процессе, чис­ленно равно работе расширения. Для рассматриваемого процесса коэффи­циент  0. Теплота идет на эквивалентное возмещение внутренней энергии системы, за счет которой совершается работа расширения. Работа изменения объема в процессе 1 - 2: . Полезная внешняя работа в изотер­мическом процессе равна работе расши­рения, так как , поэтому . Для процесса 1 — 2 , или . Теплоемкость в изотермическом про­цессе . Изменение энтропии в процессе 1— 2 определится из уравнения  или .

 

 

Изобарный процесс.

 

Изобарный процесс. Изобарный про­цесс —

 

процесс, протекающий при по­стоянном давлении газа ( ). Изобара на диаграмме р — vпредставлена прямой, параллельной оси абсцисс. Из уравнения состояний Клапейрона при  следует , для процесса 1— 2 . В изобарном процессе объем газа пропорционален термодинамической температуре (закон Гей-Люссака). Уравнение первого закона термо­динамики представим следующим об­разом: .

Для изобарного процесса последнее уравнение перепишется так: для процесса 1-2 . Теплота, сообщаемая газу в изо­барном процессе, идет на увеличе­ние его энтальпии. Работа изменения объема в процессе 1-2  или учитывая, что , , а , получим . При разности температур в один кельвин газовая постоянная является работой расширения, совер­шаемой в изобарном процессе 1 кг газа. Количество теплоты, полученной га­зом в изобарном процессе . Коэффициент 𝜁 для изобарного про­цесса определяется по формуле . Илн, если принять , где k-показатель адиабаты, 𝜁=1/k. Напри­мер, при k= 1,4 (для воздуха) 𝜁=0,715. Это означает, что 71,5% сообщаемой газу теплоты идет на изменение его внутренней энергии, а 28,5 % расходу­ется на совершение работы расширения. Уравнение изобары в системе координат Т — s можно получить из зависи­мостей: ;  откуда для процесса 1- 2 получаем . Изобара на диаграмме T-s пред­ставлена логарифмической кривой. Под касательная к изобаре на этой ди­аграмме в любой точке в определен­ном масштабе представляет собой истинную изобарную теплоемкость с_р. Удельное количество теплоты , а так как , оно равно изменению энтальпии газа . Соотношения  справедливы для всех процессов иде­ального газа.

В процессе 1-2теплота подводится, газ расширяется, увеличиваются темпе­ратура и энтропия газа, в процессе 1—2' теплота отводится, газ сжимается, температура и энтропия уменьшаются.

Подставим в уравнения первого за­кона термодинамики соотношение, характерное для изобарного процесса pdv=RdT. Разделив полученное вы­ражение на d Т, получаем , откуда   Это уравнение Р. Майера. Из него видно, что удельная изобарная тепло­емкость всегда больше удельной изохорной на газовую постоянную.

Изохорный процесс.

 

Изохорный процесс. Изохорный про­цесс - процесс. происходящий при постоянном объеме газа: . В соответствии с данным уравнением изохорный процесс изображается на диаграмме р- v вертикальной прямой. Эта линия называется изохорой (линия 1– 2 - теплота подводится, давление возрастает; линия 1-2' - теплота отводится, давление уменьшается). Из уравнения состояния идеального газа для изохорного процесса , или для процесса 1-2 . В изохорном процессе давление газа пропорционально термодинамической температуре. Это соотношение пред­ставляет собой закон Шарля. Запишем уравнение первого закона термодинамики в виде . Для изохорного процесса работа изме­нения объема не совершается, так как dl=pdv=0. Поэтому последнее уравне­ние принимает вид dq=du, или для процесса 1-2 . Теплота, сообщаемая газу или от­веденная от него в изохорном про­цессе, идет на изменение внутренней энергии (𝜁 =1). При подведении теп­лоты внутренняя энергия газа увеличивается, при отведении - уменьшается. Элементарное количество теплоты при изохорном процессе  или , откуда, приравнивая правые части уравнений, определяем изменение энтропии , или для процесса 1-2: . График изохорного процесса на диаграмме Т - s представляет логарифмическую кривую (кривая 1-2 - тепло подводится, энтропия и температура возрастают; кривая 1- 2' —тепло отводится, энтропия и температура уменьшаются). Количество теплоты, сообщаемое газу или отводимое от него в процессе 1-2 (2'), ; .

Внутренняя энергия идеального газа во всех процессах, протекающих в одном и том же интервале температур, изменяется на одну и ту же величину независимо от характера процесса. Вследствие этого выражение ; справедливо для всех процессов идеального газа.

На диаграмме Т- s подкасательная к кривой процесса в любой ее точке определяет истинное значение удельной изохорной теплоемкости . Причем чем больше теплоемкость , тем более полого проходит кривая процесса. Полезная внешняя работа . Изменение энтальпии в изохорном процессе определяем из уравнения . Дифференцируем это выражение: получаем (pdv=0) , для процесса 1-2 , или .

Адиабатный процесс.

Адиабатный процесс. Адиабатный процесс протекает без теплообмена системы с окружающей средой, система не получает теплоты извне и не отдает ее. Условие протекания адиабатного процесса dq=0. Уравнения первого закона термодинамики при dq=0 имеют вид  и  откуда получаем ; . Разделив почленно второе уравнение на превое: , или . После разделения переменных получим , после интегрирования –  (1). Или для процесса 1-2 . Уравнение (1)является уравнением адиабатного процесса. При его выводе предполагалось, что  являются постоянными величинами. Элементарная удельная работа изменения объема в адиабатном процессе определяется по формуле , откуда . Умножив и разделив правую часть выражения (2)на , получим , или . Из первого закона термодинамики следует, что при . Работа изменения объема в адиабатном процессе осуществляется за счет внутренней энергии системы: при совершении работы расширения внутренняя энергия газа и температура уменьшаются, при адиабатном сжатии газа внутренняя энергия и температура возрастают.

Полезная внешняя работа . Полезная внешняя работа при адиабатном процессе в kраз больше работы изменения объема. Дифференциал энтропии ds=dq/T, откуда при dq=0 ds=0, s=const.

Равновесный адиабатный процесс является процессом изоэнтропным. Из сравнительного анализа уравнений адиабаты и изотермы следует, что адиабата круче изотермы на диаграмме p-v.

 

Политpoпные процессы.

 

Политропный процесс. Политропный процесс проходит при постоянной тепло­емкости (). Коэф­фициент 𝜁 в политропном процессе имеет определенное постоянное число­вое значение. Элемен­тарное количество теплоты для любого политропного процесса где   — удельная теплоемкость при политропном процессе, или для процесса 1—2 . Выведем уравнение политропного процесса. Из первого закона термодинамики имеем:  откуда Введя обозначение  получаем Интегрируем полученное выражение для процесса 1— 2:   после потенцирования получаем  уравнение политропного процесса. Величина п называется показателем политропы, который может принимать значения от . Удельная работа изменения объема в политропном процессе Удельная полезная внешняя работа определяется по следующей формуле: Изменение внутренней энергии и энтальпии в политропном процессе  и =const,   Изменение внутренней энергии и энтальпии в политропном процессе пропорционально приращению температуры. Для практических расчетов необходимо знать значение показателя политропы п. Один из методов определения п заключается в логарифмировании уравнения политропы для двух характерных точек 1 и 2:   откуда показатель политропы Основные термодинамические процессы являются частными случаями политропных процессов (при  имеем изохорный процесс, n=0 изобарный, n=1 изотермический,n=k адиабатный).

Значение показателя политропы п определяет характер протекания политропного процесса. Процессы с подводом теплоты и увеличением энтропии располагаются в областях I—III, VIII, с отводом теплоты от системы и уменьшением энтропии -в областях IV—VII. В областях VII, VIII, I и II термодинамические процессы идут с повышением температуры рабочего тела, в остальных областях — с ее понижением. В области III протекают процессы с подводом тепла и понижением температуры, в области VI — с отводом тепла и повышением температуры.

На диаграмме р -v правее, а на диаграмме Т —s выше изотермы процессы идут с увеличением внутренней энергии, в остальных областях — с уменьшением внутренней энергии рабочего тела

 

26. Уравнение первого закона термодинамики для потока.

 

Первый закон термодинамики для потока

 

На практике при рассмотрении рабочих процессов машин, аппаратов и устройств, встречаются задачи изучении закономерностей движения рабочих тел (газов, пара и жидкостей).

 

Уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа при следующих допущениях:

движение газа по каналу установившееся и неразрывное;

скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, постоянны;

пренебрегается трение частичек газа друг другу и о стенки канала;

изменение параметров по сечению канала мало по сравнению их абсолютными значениями,

 

имеет вид:

q = Du + De + lпрот. + lтехн., (5.1)

где De = (w22 – w21)/2 + g·(z2 –z1) – изменение энергии системы,

состоящий из изменения кинетической и потенциальной энергий;

w1,w2 – скорости потока в начале и в конце канала;

z1, z2 – высота положения начала и конца канала.

lпрот. = P2·n 2 – P1·n 1– работа проталкивания, затрачиваемая на движения потока;

lтехн. – техническая (полезная) работа (турбины, компрессора, насоса, вентилятора и т.д.).

 q = (u2 – u1) + (w22 – w21)/2 + g·(z2 –z1) + P2·n 2 – P1·n 1 + lтехн. (5.2)

Введем понятия энтальпии, который обозначим через величину:

h = u + Pх, (5.3)

h2 = u2 + P2·n 2; h1 = u1 + P1·n 1. (5.4)

Тогда уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа будет иметь вид:

q = h2 – h1 + (w22 – w21)/2 + g·(z2 –z1) + lтехн. (5.5)

 

Термодинамика и ее метод исследования.

 

Термодинамика — раздел теоретиче­ской физики, в котором изучаются об­щие закономерности взаимных преобра­зований различных форм движения ма­терии при взаимодействии материаль­ных тел.

Название «термодинамика» происхо­дит от двух греческих слов: therme — теплота, dynamikos— относящийся к силе, силовой. Первоначально термоди­намика включала основы теории теп­ловых двигателей и изучала законы взаимного преобразования теплоты и работы. В дальнейшем по мере разви­тия естествознания и техники термоди­намика вышла за рамки тех задач, которые непосредственно вытекают из ее названия, и в настоящее время ее методы с успехом применяются во мно­гих областях естествознания. В первую очередь это обусловлено универсаль­ностью термодинамического метода ис­следования разнообразных физических явлений и процессов.

В основу термодинамики положены законы, или начала, обобщающие боль­шой объем опытных данных. Результа­ты и выводы, полученные как логиче­ское следствие из основных законов, обладают общностью и достоверностью.

Термодинамика является наукой фе­номенологической. При феноменологи­ческом подходе к анализу преобразо­вания энергии термодинамические си­стемы рассматриваются как целое без учета особенностей структуры вещест­ва. Вследствие этого изменение наших представлений о строении материи и вещества, которое может иметь место в процессе развития науки о материаль­ных телах, практически не влияет на характер получаемых количественных соотношений и закономерностей. Вместе с тем термодинамика не может вскрыть механизм микроскопических явлений и

их природу, определить абсолютные значения физических величин. Поэтому феноменологическая термодинамика должна использовать результаты, полу­ченные методами статистической физи­ки и квантовой механики.

Термодинамика опирается на фунда­ментальный закон природы — закон со­хранения энергии. Применение этого за­кона к изучаемым материальным телам позволяет найти количественные оценки для процессов взаимного преобразова­ния различных форм движения материи.

Термодинамический метод исследо­вания применяется при изучении самых различных физических и химических явлений, таких, как процессы переноса и излучения, формирование кристаллов и кристаллических структур, хими­ческие и фазовые превращения, процес­сы в магнитогидродинамическнх и плазменных генераторах, в тепловых двигателях, топливных элементах,уста­новках холодильной и криогенной тех­ники и других устройствах. В соответ­ствии с этим различают химическую термодинамику, термодинамику излуче­ния, техническую термодинамику, тер­модинамику необратимых процессов и ряд других специфических направлений термодинамики.