Уравнение движения реальной жидкости

Одним из основных уравнений динамики реальной (вязкой) жидко­сти является уравнение Бернулли, которое для установившегося плавне изменяющегося движения потока реальной жидкости имеет вид:

 

где z - геометрическая высота, т. е. расстояние от произвольной горизон­тальной плоскости сравнения до рассматриваемой точки в сечении. Ин­дексы относятся к номерам сечений, проведенным нормально линиям то­ка;

  - пьезометрическая высота, соответствующая абсолютному или

 

 

избыточному давлению; - скоростной напор; - потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений между сечениями 1-1 и 2-2, для которых составлено уравнение Бернулли; α - коэффициент Кориолиса или коэффициент кинетической энергии. Коэффициент α при плавно изменяющемся турбулентном движении принимают в практических рас­четах равным α = 1,0…1,1.

Все члены уравнения Бернулли (3.2) имеют линейную размерность.

Сумма трех членов   - называется гидродинамическим напором и обозначается Н. Уравнение Бернулли выражает закон со­хранения энергии для двух живых сечений, для которых оно составляется по отношению к выбранной плоскости сравнения.

С энергетической точки зрения сумма выражает суммарную потенциальную и кинетическую   удельную энергию потока, т.е. энергию, отнесенную кединице веса жидкости;  - та часть удельной энергии, которая затрачивается на преодоление сил гид­равлического сопротивления (трения) на пути от сечения 1-1 до сечения 2-2, обращаясь в тепловую энергию.

При работе с уравнением Бернулли полезно руководствоваться сле­дующими указаниями:

1.Уравнение Бернулли составляется для двух живых, т.е. нормаль­ных к направлению скорости, сечений потока относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения. При этом живые сечения должны располагаться на прямолинейных участках потока. Нумеровать сечения следует так, чтобы жидкость двигалась от сечения 1-1 к сечению 2-2.

2.Одно из сечений рекомендуется брать там, где известны либо р, либо V, либо z, а другое там, где требуется определить одну из этих вели­чин.

3.Горизонтальную плоскость сравнения удобнее выбирать таким об­разом, чтобы исключить одно из z.

4.Следует учесть все потери напора на трение на рассматриваемом   участке  1-2.

Уравнение Бернулли обычно применяется совместно с уравнением неразрывности.

Вопросы для самопроверки

1.Как взаимосвязаны давление р, скорость u, геометрическая высота z и плотность при движении невязкой жидкости вдоль линии тока для случая, когда из массовых сил действует только сила тяжести?

2.В чем заключается различие между уравнениями Бернулли для элементарной струйки и потока реальной жидкости? Напишите оба этих уравнения.

3.Как взаимосвязаны удельная кинетическая энергия, скоростной на­пор V ² /2 g и коэффициент кинетической энергии α?

4. В чем заключается различие между пьезометрическим и гидравли­ческим уклонами? Могут ли возрастать отметки напорной и пьезометри­ческой линий вдоль движения жидкости?