Определение токов в вибраторах антенны

 

Для того чтобы рассчитать диаграмму направленности антенны типа «волновой канал», необходимо предварительно определить токи во всех вибраторах. В основу расчета токов положен метод наведенных э. д. с.‚ разработанный советскими учеными Д. А. Рожанским, И. Г. Кляцкиным, А. А. Пистолькорсом и В. В. Татариновым. В. В. Татаринов применил этот метод к расчету антенн с пассивными (направляющими) элементами.

Задача ставится следующим образом: даны геометрические размеры антенны (длина, диаметр вибраторов, расстояние между ними. число вибраторов). По этим данным в процессе расчета определяются собственные и взаимные сопротивления [ЛО 5] вибраторов. При вычислении

 

 

токов в вибраторах их считаем заданными. Для определения токов совместим центр координат с электрическим центром активного вибратора и примем следующие (рис. 10.1) обозначения:

 - расстояние между активным вибратором и рефлектором;

 - расстояние между активным вибратором и первым директором и между соседними директорами (для упрощения расчета в дальнейшем будем считать их одинаковыми);

индексы обозначают: n = 0 - активный вибратор, n = 1, 2, 3,... - директоры, n= -1 - рефлектор, N - количество директоров в антенне;

 - комплексное наведенное сопротивление со стороны m -го вибратора на n -й при равных и синфазных токах (взаимное сопротивление), являющееся функцией расстояния между этими вибраторами;

 -  собственное сопротивление вибратора;

 - э. д. с. питания п-то вибратора; для всех вибраторов с индексами
  (пассивные вибраторы);

 - ток в вибраторе;  - длина вибратора.

Для удобства вычисления токов в вибраторах общая задача разбивается на две: решение системы уравнений для антенны без рефлектора и затем, путем иcпользования найденных токов, решение системы уравнений для антенны с рефлектором.

 

Решение для антенны без рефлектора

 

При вычислении токов в вибраторах антенны без рефлектора основными допущениями, позволяющими упростить решение, являются:

1. Антенна состоит из вибраторов (активный вибратор и директоры),  имеющих одинаковую длину , близкую к  .

2. Расстояние между вибраторами одинаковое.

Система уравнений, определяющая токи в вибраторах антенны без рефлектора, имеет вид

 

                              (10.1)

 

где  - комплексная амплитуда тока в пучности m - го вибратора для антенны, имеющей N пассивных директоров.

Например, для антенны из трех вибраторов (активный и два директора, N =2) система уравнений будет

 

 

Для упрощения решения системы (10.1) удобно применять   в, так как форма диаграммы направленности зависит не от величины токов в элементах антенны, а от соотношения между ними. Способ решения системы (10.1) может быть любой. При большом количестве директоров наиболее удобным является способ‚ последовательного решения. При этом способе сначала определяются токи в антенне, состоящей из одного активного вибратора. Затем с помощью найденного решения определяются токи‚ в антенне, состоящей из активного вибратора и одного директора. Далее по этим токам определяются токи в антенне с двумя директорами и т. д. Расчет сведется с помощью рекуррентной формулы Леонтовича. Она позволяет найти решение системы уравнений для антенны, имеющей  пассивных директоров,

 

 ,                (10.2)

 

если известно решение системы (10.1) для антенны с директорами, т. е. если известны токи ). При этом собственные реактивные сопротивления всех вибраторов принимаются одинаковыми

 

 

Рекуррентная формула для  тока в m - м вибраторе антенны с
 директорами имеет следующий вид:

 

 ,                                         (10.3)

 

где

 

                                        (10.4)

 

При развертывании формулы (10.3) появляется слагаемое  , которое представляет собой ток в отсутствующем вибраторе, по физическому смыслу равный нулю:

 .                                            (10.5)

 

Правило пользования формулами (10.3) - (10.5) заключается в следующем. Предположим, что антенна состоит только из одного активного вибратора (). Амплитуда тока в нем будет

 .

 

Для определения токов в антенне из одного активного вибратора и одного пассивного директора (  ) воспользуемся формулами (10.3) - (10.5). По формуле (10.4) находим

 .

 

Затем для определения токов используем формулу (10.3) с учетом формулы (10.5).

Ток в активном вибраторе определяется формулой

 , так как

 

и ток в директоре - формулой

 .

 

Далее увеличиваем на единицу число директоров и указанным способом с помощью формул (10.3) - (10.5) определяем последовательно токи во всех вибраторах антенны.

 

Решение для антенны граф/лектором

 

Для антенны с рефлектором система уравнений, определяющих токи в вибраторах, может быть записана следующим образом.

Для всех вибраторов, кроме рефлектора,

 

                  (10.6)

 

В этих уравнениях  -  комплексная амплитуда тока в пучности т-го вибратора антенны с рефлектором.

Решения системы уравнений (10.6) определяются через решения системы уравнений (10.1)‚ т. е. через токи антенны без рефлектора, следующим образом:

 

 .                  (10.7)

 

При этом система уравнений (10.6) переходит в следующую

 

     (10.8)

 

Коэффициенты  определяются методом последовательного решения. Сначала рассчитываются  для наименьшего и наибольшего значения m (m =0 и m = N)‚ а затем по найденным значениям‚ последовательно рассчитываются значения  равноудаленные от крайних.

Соответственно коэффициенты  определяются следующими соотношениями:

 

                             (10.9)

 

                       (10.10)

 

и для случая  (для неизвестных, равноудаленных от крайних то  и , например, при ,  и  и затем ) формулами

 

 ,                         (10.11)

 

 ,                  (10.12)

 

где

 

 ,   (10.13)

 

Например, для

 

 ,   (10.13)

 

Ток в рефлекторе, как это следует из формул (10.8) определяется выражением

 .                            (10.14)