Анализ данных кардиоинтервалографии

Анализ данных кардиоинтервалографии

Методами математической статистики.

В работе анализируется случайная величина Т – кардиоинтервал. Его обозначения в двух состояниях пациента: Т1 и Т2.

Исходные данные.

1) Выборка 1 значений Т1;значение кардиоинтервала Т (с) до нагрузки;    см. табл. 1.

2) Выборка 2 значений Т2;значение кардиоинтервала Т (с) после нагрузки;   см. табл. 2.

Таблица 1. Выборка 1.

Таблица 2. Выборка 2.

Характеристики первого состояния:

Средневыборочное значение:

Дисперсия выборки:

Среднеквадратичное отклонение в выборке:

Средняя частота сердечных сокращений:

Характеристики второго состояния:

Средневыборочное значение:

Дисперсия выборки:

 Среднеквадратичное отклонение в выборке:

Средняя частота сердечных сокращений:

Характеристики выборок.

Таблица 3.

Предварительные выводы по характеристикам выборок.

1. В ходе обследования среднее значение кардиоинтервала Т уменьшилось       (Т1 > Т2), а ЧСС, соответственно, увеличилось. Обнаружено уменьшение среднего кардиоинтервала в  Т1/Т2  =0,6988/0,5756=1,21 раза. ЧСС увеличилось в 1,21 раза.

2. В ходе обследования средневыборочная дисперсия уменьшилась (D1 > D2). Обнаружено уменьшение дисперсии в D1 / D2 = 0,002661/0,00196942= 1,35 раза. По-видимому, в состоянии 2 сердце пациента стало работать более ритмично.

Таблица 4. К построению гистограмм.

Выводы по гистограммам.

1. Центр гистограммы 1 находится правее, чем центр гистограммы 2. Это означает, что в ходе диагностической процедуры среднее значение кардиоинтервала, по-видимому, снизилось. Частота сердечных сокращений, соответственно, увеличилась.

2. Гистограмма состояния 1 заметно шире, чем гистограмма 2. Это означает, что в состоянии 1 сердце пациента работало более ритмично.

3. Гистограмма 2 имеет форму, близкую к симметричной. Это может означать, что в состоянии 2 случайная величина Т подчиняется нормальному закону распределения.

4. Гистограмма 1 асимметрична. По-видимому, в этом состоянии пациента нормальный закон распределения не выполняется.

Проверка гипотезы о принадлежности выборки

Пример применения критерия Шапиро-Уилка.

Исходные данные - выборка значений кардиоинтервала объемом n = 25.

Задача: проверка гипотезы о выполнении нормального закона распределения в заданной выборке

Нулевая гипотеза:

Н0: < (Т1) = f(Т1) >                               

Здесь (Т1) – эмпирическое распределение случайной величины Т1

f(Т1) – теоретическое распределение случайной величины Т1 в соответствии с нормальным законом распределения. Параметры М(Т) и не известны.

Проверку гипотезы выполняем по критерию Шапиро-Уилка.

Таблица 7. К вычислению контрольного значения W-критерия.

Контрольное значение критерия Шапиро-Уилка:

Критическое значение критерия, на уровне значимости α = 0.05:

Т.к.  > , нулевая гипотеза принимается.

Вывод: с доверительной вероятностью p = 0.95 в проанализированной выборке выполняется нормальный закон распределения.

Ожиданий  кардиоинтервала.

Исходные данные:

 =0,6988 с;    D₁ = 0,002661 с²

 = 0,5756 с; D₂ = 0,00196942 с²

                   n₁ = n₂ = 25

Нулевая гипотеза:

Н₀: < М(Т₁) = М(Т₂) >                                                                                                 

Проверку выполняем по критерию Стьюдента.

Контрольное значение критерия Стьюдента, в общем случае:

                                                   Поскольку n₁ = n₂ = n, то формула (7) упрощается, приводится к виду:

                                                                                                       

 

Вычисления:

    t _конт. = 5,88

Число степеней свободы:

L = n₁ + n₂ – 2 = 48

Принимаем уровень значимости a = 0,05. Для a = 0,05 и L = 48 из таблицы 8 или из приложения 2 получаем критическое значение t-критерия:

t _кр = 2,01

Поскольку t_конт > t_кр., гипотеза о равенстве истинных средних М(Т₁) = М(Т₂) отбрасывается.

Вывод:

Доказано, что средневыборочные значения  =0,60 с и  = 0,76 с отличаются значимо, с доверительной вероятностью р = 99,9% (но не 95%; см. комментарии, п.4).

 

Анализ данных кардиоинтервалографии