Решение размерных цепей по методу полной взаимозаменяемости

Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерная цепь решается по методу максимума и минимума. В этом случае допуск замыкающего размера определяется арифметическим сложением допусков составляющих размеров. При решении размерных цепей различают две задачи:

Первая задача. У детали (рис. 1.2) вначале обрабатывается плоскость 1, затем по настройке от этой базы – плоскость 2 и плоскость 3. В технологической линейной размерной цепи размер А_D является замыкающим; его величина зависит от действительных размеров А₁  (увеличивающего) и А₂ (уменьшающего).

Рис. 1.2. Схема выявления трехзвенной размерной цепи при обработке двухступенчатого валика.

 

В общем случае при n увеличивающих и p уменьшающих размерах уравнение определения номинальных размеров можно представить в виде:

.                                            (1.2)

По уравнению (1.2) определяется номинальный размер замыкающего звена линейной размерной цепи через номинальные размеры составляющих звеньев этой цепи. Оно будет справедливо и в том случае, когда вместо номинальных взяты значения соответствующих действительных размеров размерной цепи.

Составляющие размеры могут изменяться в установленных допусками пределах. При сочетании наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих составляющих размеров А_D будет иметь наибольшее значение, а при сочетании наименьших увеличивающих и наибольших уменьшающих составляющих размеров – наименьшее значение т. е.

,                                     (1.3)

.                                    (1.4)

Учитывая, что разность между максимальными и минимальными предельными размерами есть допуск, получаем:

.

Если принять общее количество звеньев в цепи равным m, а общее количество составляющих звеньев равным m – 1 = n + p, то

.                                                     (1.5)

Равенство (1.5) показывает, что погрешность замыкающего звена равна сумме погрешностей всех составляющих звеньев размерной цепи. Поэтому, чтобы обеспечить наименьшую погрешность замыкающего звена, размерная цепь должна состоять из возможно меньшего числа звеньев, т. е. необходимо при конструировании изделий соблюдать принцип кратчайшей цепи. Кроме того, порядок обработки и сборки деталей нужно строить (если это возможно) таким образом, чтобы замыкающим размером являлся менее ответственный размер, Определение предельных отклонений замыкающего размера производят по формулам:

;                                           (1.6)

.                                           (1.7)

На основании уравнения (1.5) напишем формулу для определения допуска любого составляющего размера при условии, что известны допуски и предельные отклонения остальных размеров цепи, включая и замыкающий размер:

,                                                     (1.8)

где суммируется допуски всех составляющих звеньев, кроме звена С.

Вторая задача. Такая задача встречается на практике чаще. При заданной точности сборки (величине допуска исходного размера) – обеспечить выполнение машиной ее служебного назначения. Точность составляющих размеров должна быть такой, чтобы гарантировалась заданная точность исходного (функционального) размера. Эту задачу можно решить двумя способами.

1.Способ равных допусков применяют, если составляющие размеры являются величинами одного порядка, например, входят в один интервал диаметров и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точностью. В этом случае можно условно принять

.

Тогда из уравнения (1.5) получим

,

откуда

 .                                            (1.9)

 

Полученный средний допуск Т_срА_i корректируется для некоторых составляющих размеров в зависимости от их величины, конструктивных требований и технологических трудностей изготовления, но так чтобы удовлетворялось уравнение (1.5). При этом, как правило, надо использовать только стандартные поля допусков, желательно предпочтительного применения.

Способ равных допусков прост, но достаточно точен, т. к. корректировка допусков составляющих размеров произвольна.

2.Приспособе допусков одного квалитета точности предполагают, что все составляющие цепь размеры могут быть выполнены по одному квалитету точности, а допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения. Требуемая степень квалитета точности определяется следующим образом.

Величина допуска каждого размера равна Т = а × i, где i – единица допуска. Для размеров от 1 до 500 мм , где А_iср – средний размер для интервала диаметров к которому относится данный линейный размер. Тогда

,

где а_i – число единиц допуска, содержащееся в допуске данного i-го размера звена. Далее в соответствии с уравнением (5) можно написать

,

откуда

,                                     (1.10)

где ТА_D – определяется в мкм; А_iср – в мм.

По вычисленному значению а_ср выбирают ближайший квалитет точности.

Число единиц допуска а_ср, полученное по формуле (1.10) в общем случае не будет равняться какой-либо из величин а, определяющих квалитет точности по ГОСТ 25347-82. Поэтому, выбрав ближайший квалитет точности и найдя по таблицам ГОСТ величины допусков составляющих размеров в соответствии с их номинальной величиной, корректируют их значения, учитывая конструктивно-эксплуатационные требования и возможность применения такого процесса изготовления, экономическая точность которого близка к требуемой точности размеров. Допуски для охватывающих размеров рекомендуется определять, как для основного отверстия, а для охватываемых – как для основного вала.

После нахождения величин допусков dА₁, dА₂, …, dА_m-1 по заданным величинам верхнего и нижнего предельных отклонений замыкающего звена определяются величины и знак верхних и нижних отклонений составляющих размеров max, чтобы они удовлетворяли уравнениям (1.8) и (1.9).

Решение второй задачи (обратной) способом назначения допусков одного квалитета точности является более обоснованным по сравнению со способом равных допусков. Основными преимуществами метода полной взаимозаменяемости является:

1) наибольшая простота достижения требуемой точности замыкающего звена, т. к. построение размерной цепи сводится к простому соединению всех составляющих ее звеньев. Например, использование этого метода при сборке превращает сборку в простое соединение деталей;

2) простота нормирования процесса во времени, при помощи которых достигаются требуемая точность замыкающего размера;

3) относительная простота механизации и автоматизации технологических процессов;

4) возможность кооперирования различных цехов и отдельных заводов.

Эти преимущества способствуют широкому использованию метода полной взаимозаменяемости. Однако, он может оказаться экономически целесообразным лишь для машин не высокой точности или для цепей, состоящих из малого количества звеньев. В других случаях, особенно при расчете точности негеометрических параметров, допуски могут быть чрезмерно жесткими и технологически трудновыполнимыми; при установлении же технологически выполняемых допусков может получиться, что

.

В таких случаях допуски рассчитываются другими методами.