Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Случайный выбор из ограниченного множества ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9
В общем случае случайные целые числа X, которые лежат между 0 и k – 1, можно получить, умножив U на k и положив X = ë k × U û (ближайшее целое снизу). В общем случае можно получить, если необходимо, различные веса для различных целых чисел. Предположим, что значение X = x 1 должно быть получено с вероятностью p 1, X = x 2 — с вероятностью p 2, … и X = xk — с вероятностью pk. Для этого генерируется равномерное число U и полагается
(Заметим, что .)
Общие методы для непрерывных распределений
В общем случае распределение действительных чисел может быть выражено в терминах «функции распределения» F (X), которая точно определяет вероятность того, что случайная величина X не превысит значения x:
F (X) = Pr (X £ x) (4.11) Эта функция всегда монотонно возрастает от 0 до 1, т.е. F (x 1) £ F (x 2), если x 1 £ x 2; F (- ¥) = 0, F(+ ¥) = 1. Если F (X) непрерывна и строго возрастающая (так что F (x 1) < F (x 2), когда x 1 < x 2), то она принимает все значения между 0 и 1 и существует обратная функция F -1 (y), такая, что для 0 < y < 1 Y = F (X), тогда и только тогда, когда X = F -1 (y). В большинстве случаев, когда F (X) непрерывна и строго возрастающая, можно вычислить случайную величину X с распределением F (X), полагая X = F -1 (U), где U — равномерно распределенная случайная величина. Заметим, что если х1 — случайная величина, имеющая функцию распределения F 1 (Х), и если х2 — независимая от х1 случайная величина с функцией распределения F 2 (Х), то max (х1, х2) имеет распределение F 1 (Х) F 2 (Х), min (х1, х2) имеет распределение F 1 (Х) + F 2 (Х) – F 1 (Х) × F 2 (Х).
Любой алгоритм, использующий случайные числа на входе, дает на выходе случайные величины с некоторым распределением.
Нормальное распределение
Возможно, наиболее значительным неравномерным распределением является нормальное распределение с нулевым средним значением и среднеквадратичным отклонением, равным единице:
(4.12)
Рассмотрим алгоритм вычисления двух независимых нормально распределенных случайных величин: X 1 и X 2.
Алгоритм Р. (Метод полярных координат для нормальных случайных величин). Р1. [Получение равномерно распределенных случайных величин.] Сгенерировать две независимые случайные величины U 1 и U 2, равномерно распределенные между 0 и 1. Присвоить V 1 2 U 1 – 1, V 2 2 U 2 – 1. (Здесь V 1 и V 2 равномерно распределены между –1 и +1.)
Р2. [Вычисление S. ] Присвоить S V 1 2 + V 2 2. Р3. [Проверить S ³ 1?] Если S ³ 1 возврат к п. Р1. Р4. [Вычисление X 1, X 2. ] Присвоить X 1 и X 2 следующие значения:
, .
Это требуемые нормально распределенные случайные величины.
Показательное распределение
После равномерного и нормального распределений следующим важным распределением случайной величины является показательное распределение. Такое распределение появляется в ситуации «время поступления». Например, если одна заявка в среднем поступает каждые m секунд, то время между двумя последовательными поступлениями имеет показательное распределение со средним, равным m. Это распределение задается формулой
. (4.13)
Метод логарифма. Очевидно, если , то . В [6] предлагается 1 – y рассматривать как равномерное распределение 1 – U, или просто U, что позволяет записать , где X — случайная величина, имеющая экспоненциальное распределение со средним, равным m.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-15; просмотров: 46; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.74.54 (0.007 с.) |