Жесткие (детерминированные) и вероятностные модели.

Жесткие модели применяют, если существуют определенные причинно-следственные связи между параметрами объекта на его входе и выходе;

вероятностные модели применяют, если влияние случайных величин на исследуемый объект исключить невозможно.

4. По характеру режима функционирования объекта:

Статические и динамические.

Статические модели описывают объект, функционирующий в стационарном режиме;

динамические модели описывают объект в переходном периоде функционирования.

5. По назначению:

оптимизационные – с целью управления объектом;

игровые – с целью описания конфликтных ситуаций;

имитационные – с целью описания сложных систем.

6. По виду математических выражений:

аналитические и статистические:

аналитические модели имеют вид алгебраических, трансцендентных, дифференциальных уравнений и т.п.;

статистические модели получают при экспериментальном исследовании объекта и статистической обработке полученных данных для случаев неопределенности причинно–следственных связей между переменными объекта.

При построении математических моделей объекты моделирования рассматриваются в виде системы, т.е. совокупности или определенного множества отдельных элементов, взаимосвязанных между собой и функционирующих как единое целое. При этом надо иметь в виду, что система в целом может обладать свойствами, отличными от свойств элементов множества, составляющих систему. Такой подход к моделированию называют системным подходом.

Математическое моделирование включает несколько взаимосвязанных этапов.

Основные этапы математического моделирования

1. Постановка задачи.

Этот этап включает всестороннее изучение объекта моделирования, определение цели исследования, определение исходных данных, необходимых для расчета и принятие упрощающих допущений. В модели должны быть учтены все наиболее существенные факторы, влияющие на процесс и, вместе с тем, модель не должна быть загромождена множеством мелких, второстепенных факторов, учет которых только усложнит математический анализ и сделает исследование или слишком громоздким, или вообще нереализуемым.

Разработка математического описания объекта в соответствии с постановкой задачи.

На этапе составления математического описания выделяют основные элементы объекта. Для каждого выделенного элемента записывается уравнение или система уравнений, отражающая его функционирование. Полученная система уравнений дополняется математическими выражениями, характеризующими связи между выделенными элементами объекта.

Выбор метода решения уравнений математического описания.

Этот этап подразумевает выбор наиболее эффективного, с точки зрения быстроты и точности расчета, метода решения уравнений математической модели объекта.

Разработка алгоритма решения уравнений математической модели.

Реализация алгоритма на ПК.

Этот этап предусматривает разработку программного обеспечения; компиляцию программы; проверку адекватности модели и, в зависимости от цели исследования, проведение численного эксперимента по модели.

Проверка адекватности, т.е. оценка достигнутого соответствия модели изучаемому объекту, необходима по той причине, что любая модель является лишь приближенным отображением реального объекта вследствие упрощающих допущений, принимаемых на этапах создания модели и построения вычислительного алгоритма. Проверка адекватности осуществляется сравнением результатов расчета с надежными результатами эксперимента на изучаемом объекте при одинаковых условиях.

Проведение численного эксперимента позволяет провести детальное исследование объекта в рамках созданной математической модели за счет реализации большего числа вариантов и определения большего числа показателей. Численный эксперимент позволяет прогнозировать поведение объекта в тех или иных условиях функционирования; дает возможность преобразовывать программу моделирования данного объекта для изучения другого объекта со сходным математическим описанием.

6. Анализ результатов.