Элементарная скорость на оси стока

 

.                                      (15.3)

 

Имея в виду, что , зависимость (21.3) можно записать в виде

 

.                              (15.4)

 

Интегрирование этого выражения по углу j в пределах от нуля до 2p и вторично по радиусу r в пределах от нуля до R_о дает значение скорости на оси симметрии потока

 

 .                             (15.5)

 

15.5. Закономерности движения для стока воздуха в узкую щель

Рассмотрим сток для узкой щели (рис. VII.3).

 

 

Рис. VII.3. Сток воздуха в узкую щель.

 

Через длинную щель шириной 2В_о удаляется воздух в количестве L_о со скоростью . Определим компоненту скорости вдоль оси Х в произвольной точке пространства перед щелью. Считаем, что линии тока образующегося течения направлены по кратчайшему пути к всасывающей щели. Разделим всасывающую щель на бесконечно тонкие полоски длиной, равной длине щели, и шириной db. Одна из таких полосок находится на расстоянии «в» от начала координат, которое совпадает с центром щели. Через элемент щели площадью dbl_о будет отсасываться элементарный объем воздуха dL = dbl_o , который вызовет элементарную скорость воздуха  в точках пространства. Поле равных скоростей будет представлять собой половину боковой поверхности цилиндра радиуса R, и, следовательно, будет справедливо равенство

 

.                                           (15.6)

 

Так как элементарный расход dL может быть представлен через общий расход воздуха в щели , то элементарная скорость  запишется в виде

 

.                                         (15.7)

 

Компонента скорости в направлении оси Х

 

.                                           (15.8)

 

Поскольку расстояние от рассматриваемой точки до элементарной полосы , зависимость (21.8) примет вид

 

.                           (15.9)

 

После интегрирования по в в пределах от -В_о до +В_о компонента скорости потока, стекающего к щели шириной 2В_о, составит

 

.        (15.10)

 

Имея в виду, что , формулу (21.10) перепишем в виде:

 

;               (15.11)

 

на оси потока у = 0, и осевая скорость окажется равной

 

.                                        (15.12)

 

Спектр скоростей всасывания для отверстия квадратной формы мало отличается от спектра для круглого отверстия. Так, если для круглого отверстия _ост / _о.ц. = 0,05, оказывается на расстоянии х» 1,03d_о, то для квадратного отверстия – на расстоянии 1,2 × 2В_о.

Зона всасывания у вытяжных отверстий прямоугольной формы оказывается более активной, чем у круглых или квадратных отверстий, так как такие отверстия по форме приближаются к линейному стоку и тем больше, чем больше соотношение их сторон.

 

Лекция № 16  Расчет воздуховодов

 

План

 

16.1. Основные понятия

16.2. Потери давления на трение

16.3. Эквивалентный диаметр

16.4. Потери давления в местных сопротивлениях

 

16.1. Основные понятия

Аэродинамический расчет воздуховодов обычно сводится к определению размеров их поперечного сечения, а также потерь давления на отдельных участках и системы в целом. Это прямая задача. Возможна и обратная задача – определить расходы воздуха при заданных размерах воздуховодов и известном перепаде давления в системе.

При аэродинамическом расчете воздуховодов систем вентиляции можно пренебречь сжимаемостью перемещающегося воздуха, так как максимально возможное изменение давления в системе меньше 5 % атмосферного. По этой же причине принято пользоваться значениями избыточных давлений, принимая за условный нуль атмосферное давление на уровне системы. Одна из особенностей вентиляционных систем – наличие участков, где избыточное давление меньше нуля.

При движении воздуха по воздуховоду в любом поперечном сечении потока различают три вида давления: статическое, динамическое и полное.

Статическое давление можно рассматривать как потенциальную энергию сжатия 1 м³ воздуха, равную работе, которую может совершить 1 м³ воздуха при расширении.

Динамическое давление – кинетическая энергия, отнесенная к 1 м³ движущегося воздуха, эквивалентная давлению

 

.

 

Динамическое давление является всегда положительной величиной, оно не меняется при постоянном сечении трубы и зависит только от скорости и плотности перемещаемого воздуха.

Полное давление представляет собой сумму статического и динамического давлений

 

.

т.е. выражает полный запас энергии движущегося воздуха в рассматриваемом сечении воздуховода.

Потери давления в системе вентиляции складываются из потерь на трение и потерь в местных сопротивлениях.

 

16.2. Потери давления на трение

Рассмотрим движение воздуха на отрезке воздуховода между сечениями I – I и II – II. Заданы длина отрезка l, площадь поперечного сечения ¦, периметр сечения П и расход воздуха, проходящего через воздуховод L, м³/ч. Статическое давление в сечении I – I равно Р_I, а в сечении II – II – Р_II < Р_I.

 

                 

 

Рис. VII.4. Отрезок воздуховода длиной l и диаметром d (J-скорость движения воздуха)

 

На объем воздуха, заключенного в воздуховоде между рассматриваемыми сечениями, действует сила (Р_I – P_II) ¦, уравновешиваемая силой сопротивления трения воздуха о стенки воздуховода.

Если обозначить касательное напряжение у поверхности стенки, возникающее при движении воздуха, , то силу сопротивления можно определить так: lП. Следовательно, для установившегося движения:

 

;                                    (16.1)

 

отсюда

 

.                                        (16.2)

 

Известно, что касательное напряжение пропорционально динамическому давлению перемещающейся среды

 

,                                           (16.3)

 

где y - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения.