Раздел IV. Расчет воздухообмена в помещении

Лекция №7  Уравнение балансов воздуха и вредных выделений

В помещении. Дифференциальное уравнение воздухообмена

План

7.1. Общие положения

7.2. Уравнение баланса воздух в вентилируемом помещении

7.3. Уравнение баланса тепла в вентилируемом помещении

7.4. Уравнение баланса влаги в вентилируемом помещении

7.5. Уравнение баланса одного из видов вредных веществ

7.6. Дифференциальное уравнение воздухообмена

 

7.1. Общие положения

 

Основное назначение вентиляции – борьба с вредными выделениями к которым относят избыточное тепло, влагу, различные газы и пары вредных веществ, а также пыль. В производственных помещениях указанные вредные выделения могут находиться в самых разнообразных сочетаниях. В помещениях общественных зданий обычно имеются избытки тепла, влаги и углекислого газа. Для определения количества вредных выделений в помещении пользуются теоретическими и экспериментальными зависимостями. Аналитические формулы обычно уточняют введением коэффициентов, полученных опытным путём.

 

7.2. Уравнение баланса воздух в вентилируемом помещении

Уравнение баланса воздух в вентилируемом помещении описывает закон сохранения массы воздуха применительно к этому помещению.

 

             n                                                                                    m

1

         1                                                                                                                                                 

 

Рис.IV.1. Схема вентиляции помещения, обслуживаемого n приточными и

m вытяжными системами и отверстиями.

Для общего случая (рис.IV.1) при наличии в помещении n приточных и m вытяжных систем и отверстий уравнение баланса воздуха имеет вид

 

.                                (7.1)

 

Расходы воздуха в уравнении выражены в кг/ч, т.е. в единицах массы. При этом учитывается производительность всех систем с механическим и естественным побуждением, в том числе расход воздух через открытые проёмы в наружных ограждениях и через неплотности в этих ограждениях.

При анализе воздушного режима помещения встречается понятие «дебаланс механической вентиляции». Например, для предотвращения перетекания воздуха из загрязнённого помещения в него подают приточный воздух с меньшим расходом по сравнению с расходом удаляемого воздуха. Недостающее количество воздуха попадает сюда из соседних (чистых) помещений и снаружи через неплотности в окнах. Для защиты чистых помещений от загрязнения в них предусматривают превышение притока над вытяжкой. В этом, случае избыточный приток «выдавливается» через проёмы во внутренних ограждениях и неплотности в наружных ограждениях.

 

7.3. Уравнение баланса тепла в вентилируемом помещении

Уравнение баланса тепла в вентилируемом помещении описывает закон сохранения тепловой энергии в этом помещении. Пусть в общем случае (см. рис.IV.1) в помещении избытки тепла составляют ΔQ^/ (по полному теплу), кДж/ч. Предположим, что i –я приточная систем (или отверстие) подает воздух с параметрами t_пi, и I_пi,. Удаляемый из помещения j –й системой воздух имеет параметры t_yj, и I_yj,.

Количество полного тепла, кДж/ч, вносимого в помещение приточным воздухом, в общем случае равно.

.                                        (7.2)

 

Количество полного тепла, кДж/ч, удаляемого из помещения с уходящим воздухом, составляет

.                                         (7.3)

 

Общий вид уравнения баланса полного тепла в помещении имеет вид:

 

;                                          (7.4)

 

или       .                       (7.5)

Аналогичный вид имеет уравнение баланса явного тепла в помещении

 

.            (7.6)

 

8.4. Уравнение баланса влаги в вентилируемом помещении

Уравнение баланса влаги в вентилируемом помещении составляется аналогично уравнениям (8.5) и (8.6) и выражает закон сохранения массы вещества (влаги) в этом помещении.

Количество влаги, кг/ч, вносимой в помещение приточным воздухом, равно

.                                        (7.7)

 

Количество удаляемой из помещения влаги, кг/ч, составляет

.                                          (7.8)

 

Если в помещении выделяется влага М_вл., кг/ч, то уравнение баланса влаги:

 

;                                       (7.9)

 

или        .                     (7.10)

 

 

7.5. Уравнение баланса одного из видов вредных веществ

 

Уравнение баланса одного из видов вредных веществ (газов, паров) также базируется на законе сохранения массы вещества. По аналогии с уравнениями (7.9) и (7.10) при выделении в помещении вредных веществ М_вр, мг/ч, уравнение баланса этого вида вредных веществ:

 

;                                    (7.11)

 

      или             .              (7.12)

 

Уравнения балансов (7.1), (7.5), (7.6),(7.10) и (7.12)служат для расчёта воздухообмена в помещении. В каждом из этих уравнений обычно два неиз-вестных – производительности общеобменной приточной и вытяжной вентиляции, обозначаемые G_{П i} и G_{У j}. Для определения этих величин решается система из двух уравнений – уравнения баланса воздуха (7.1) и одного из уравнений баланса вредных выделений.

Уравнение баланса воздуха в помещении используется также для определения избыточного давления в помещении при расчёте неорганизованного воздухообмена и аэрации помещений.

 

7.6. Дифференциальное уравнение воздухообмена

 

Определение вентиляционного обмена является одной из главных задач, возникающих при устройстве вентиляции.

В общеобменных системах вентиляции задача заключается в том, чтобы во всём объёме помещения концентрация вредности не превышала допустимой величины. Это достигается подачей чистого воздуха в замен удаляемого, причём в общем случае и наружный и удаляемый воздух содержит некоторое количество вредности. Необходимо располагать связью между количеством выделяющейся вредности в помещении, расходом приточного воздуха, объёмом помещения и временем достижения ПДК для нестационарных условий.

При определении потребного количества воздуха делаются два допущения:

1. Источник выделения вредности эксплуатируется в постоянном режиме, поэтому количество выделяющейся вредности во времени остаётся постоянным, т.е. процесс стационарный.

2. Выделившаяся вредность мгновенно и равномерно распространяется во всём объёме помещения, т.е. берём идеальный случай.

Примем обозначения (рис. IV.2.):

 

Рис.IV.2. Схема вентиляции.

 G –количество выделяющейся вредности в течении одного часа, кг/ч;

 L_пр –количество воздуха поступающего в помещение, м³/ч;

 L_уд –количество воздуха удаляемого из помещения, м³/ч;

 с –содержание вредности в 1м³ удаляемого воздуха, кг/м³;

 с_о –содержание такой же вредности в 1 м³ приточного воздуха кг/м³;

 V –объём помещения, м³.

 

Так как количество поступающего и удаляемого воздуха одинаково, то

 

.

 

Очевидно, что за бесконечно малый промежуток времени dτ содержание вредности изменится на dc. В целом же приращение вредности Vdc за тот же промежуток времени может слагаться из вредности в помещении и из этой же вредности поступающей с приточным воздухом, поэтому

 

,                               (7.13)

 

где Gdτ –количество вредности, выделяющейся в помещении;

Lc_odτ –количество вредности, вносимой в помещение приточным воздухом;

Lcdτ –количество вредности, удаляемой вытяжной вентиляцией;

Vdc –приращение вредности в объёме помещения, количество вредности которая остаётся в помещении.

Выражение (7.13) дифференциальное уравнение процесса. Преобразуем это уравнение

.                                       (7.14)

 

За время от 0 до τ концентрация вредности в помещении увеличивается от с₁ до с₂.

Проинтегрируем выражение (8.14)

 

(7.15)

После интегрирования выражения (8.15) получим:

 

или          (7.16)

 

Решим уравнение (7.16) относительно с₂:

 

 

отсюда              .              (7.17)

 

Уравнение (7.17) –уравнение конечной концентрации.

При расчётах вентиляции концентрация вредности в помещении с₂ не должна превышать норм ПДК, т.е. с₂ является нормируемой величиной

с₂ ≤ с_доп.

 

Для определения потребного количества воздуха уравнение (7.16) надо разложить вряд и взяв два первых слагаемых решить относительно L

 

.                                     (7.18)

 

При принятом допущении и учитывая, что количество выделяемой вредности равно количеству удаляемой, т.е. τ=∞, получаем расчётную формулу для определения потребного количества воздуха

 

.                                              (7.19)

 

По аналогичной зависимости считается требуемый воздухообмен по любой из вредности.

Определим время, за которое воздух в объёме помещения будет заменён на наружный воздух

,                                                   (7.20)

где l –длина помещения, м;

     –скорость движения воздуха, м/с.

 

  Умножив и разделив уравнение (7.20) на площадь поперечного сечения помещения получим

.    

 

Таким образом, воздух в объёме помещения изменяется за время равное отношению объёма помещения к расходу воздуха.

Величина обратная времени замены объёма называется кратностью воздухообмена

.                                          (7.21)

 

Она показывает, сколько раз в течении 1 часа весь объём воздуха в по-мещении заменяется чистым. Расчёт воздухообмена в помещении по кратности делают в случаях, когда точное определение количества выделяющейся вредности затруднительно.

Иногда в помещениях с большим объёмом начинать вентилирование можно не сразу, а после того, как концентрация вредности достигнет допустимого предела. Время, когда необходимо включать вентилятор чтобы концентрация вредности не превысила ПДК, определяется по формуле

 

.                                          (7.22)