Лекція з елементами проблемних ситуацій

Лекція №6

 

Лекція з елементами проблемних ситуацій

Тема. Поняття інтеграла, методи інтегрування

Навчальна мета: Розкритисутність поняття невизначеного інтегралу; охарактеризувати його властивості та таблицю основних невизначених інтегралів; зазначити основні методи інтегрування.

Виховна мета: Активізувати мислення студентів; формувати творчі вміння, забезпечивши ситуацію вибору, формувати пізнавальний інтерес, розвивати пізнавальну самостійність.

Розвивальна мета: Розвивати самостійність, логічне мислення та інші пізнавальні процеси (пам’ять, увагу, сприймання, мислення тощо), математичні здібності студентів..

Методична мета: Забезпечити диференційований підхід, враховуючи індивідуальні особливості студентів; спонукати студентів до колективного творчого обговорення проблемних ситуацій, активізувати їх до самостійного вивчення програмних питань, формувати у них навичок самоосвіти.

План

1. Поняття та властивості невизначеного інтегралу.

2. Таблиця основних невизначених інтегралів.

3. Методи знаходження невизначених інтегралів.

Технічні засоби навчання:

- Інтерактивна дошка

- Мультимедійний проектор

- Персональний комп’ютер

Наочність:

- Тематична презентація в Power Point

Міждисциплінарні зв’язки:

Забезпечувані: Економіка підприємства «Витрати підприємства», Економічний аналіз «Аналіз витрат і фінансових результатів підприємств різних галузей діяльності», Бухгалтерський облік «Облік дебіторської заборгованності».

Забезпечуючі: Математика «Первісна та її властивості».

Література

1. Дюженкова Л.І., ДюженковаО.Ю., Михалін Г.О. Вища математика: Приклади і задач. – К.: Видавничий центр «Академія», 2002, ст. 326-332.

2. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. – А.С.К., 2001, 225-230.

3. Михайленко В.М., Федоренко Н.Д. Математичний аналіз для економістів.-К.: Українсько-фінський інститут менеджменту та бізнесу, 1999, 53-61.

4. Методичні рекомендації та індивідуальні завдання для самостійної роботи кооперативних технікумів і коледжів\Укл.:Товстецька Л.І. К.: НМЦ «Укоопосвіта», 2010,

ст. 98-106.

Викладач: ___________Боркович І.П.

«Науки математичні з давньої давнини

Звертали на себе особливу увагу,

В теперішній час вони отримали

Ще більше інтересу за своїм впливом на мистецтво та промисловість»

П.Л. Чебишев

1. Поняття та властивості невизначеного інтегралу

Раніше ми розглядали таку задачу: дано функцію F (x); треба знати її похідну, тобто функцію f (x) = F '(x). Тепер будемо розглядати обернену задачу: дана функція f (x); треба знайти таку функцію F (x), похідна якої дорівнює f (x); тобто F '(x) = f (x).

Визначення 1. Функція F (x) зветься первісною для функції f (x) на проміжку (а, b), якщо в усіх точках цього проміжку виконується рівність

F '(x) = f (x).

 

Знайдіть первісну для функції f(х) = х².

 

3 визначення первісної прямує функція F (х) = 1/3х³ є первісна, тому що (1/3 х³)' = х ².

 

Поясніть, чи буде функція F (x) = 1/3х² + 7 первісною для функції f(х) = х²?

Поясніть, чи буде функція F (x) = 1/3х²-100 первісною для функції f(х) = х²?.

Скільки первісних існує для функції f(х) = х²?

Чим відрізняються первісні для функції f(х) = х² одна від одної?

Як в загальному вигляді записати сукупність всіх первісних для функції f(х) = х²?

 

З цього приводу маємо теорему.

Теорема. Якщо F ₁ (x) і F ₂ (x) - дві первісні для функції f (x) на проміжку (a, b), то різниця міжними дорівнює сталій величині.

Визначення 2. Якщо функція F (х) є первісною для f (x), то сукупність всіх первісних F (x) + С називають невизначеним інтегралом і позначають символом . Таким чином:

.

При цьому функцію f (x) звуть підінтегральною функцією, f (x) dx - підінтегральним виразом,   - знаком інтеграла.

Тобто, невизначений інтеграл уявляє собою сім'ю функцій у = F (x) + C.

 

Як перевірити інтегрування?

 

Поняття інтеграла пронизує всю сучасну математику. І не тільки це – в науках фізичного, технічного та економічного циклів знаходять застосування різні варіації інтеграла.

Більш того, останнім часом увійшли до ужитку такі терміни, як, наприклад, «інтегральна схема», «економічна інтеграція», які прямого відношення до інтеграла не мають, але смислове навантаження зберігають і знаходять широке розповсюдження в літературі і розмовній мові.

Таблиця основних невизначених інтегралів

 

1. , де  - стала.

2. .

3. , .

4. , де ,  - сталі.

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. (.

17.  ().

18. .

 

Творчі завдання

1. Написати казку на тему: «Як інтеграл с похідною сперечалися».

2. Скласти таблицю «Хронологія розвитку поняття інтеграл».

 

Лекція №6

 

Лекція з елементами проблемних ситуацій

Тема. Поняття інтеграла, методи інтегрування

Навчальна мета: Розкритисутність поняття невизначеного інтегралу; охарактеризувати його властивості та таблицю основних невизначених інтегралів; зазначити основні методи інтегрування.

Виховна мета: Активізувати мислення студентів; формувати творчі вміння, забезпечивши ситуацію вибору, формувати пізнавальний інтерес, розвивати пізнавальну самостійність.

Розвивальна мета: Розвивати самостійність, логічне мислення та інші пізнавальні процеси (пам’ять, увагу, сприймання, мислення тощо), математичні здібності студентів..

Методична мета: Забезпечити диференційований підхід, враховуючи індивідуальні особливості студентів; спонукати студентів до колективного творчого обговорення проблемних ситуацій, активізувати їх до самостійного вивчення програмних питань, формувати у них навичок самоосвіти.

План

1. Поняття та властивості невизначеного інтегралу.

2. Таблиця основних невизначених інтегралів.

3. Методи знаходження невизначених інтегралів.

Технічні засоби навчання:

- Інтерактивна дошка

- Мультимедійний проектор

- Персональний комп’ютер

Наочність:

- Тематична презентація в Power Point

Міждисциплінарні зв’язки:

Забезпечувані: Економіка підприємства «Витрати підприємства», Економічний аналіз «Аналіз витрат і фінансових результатів підприємств різних галузей діяльності», Бухгалтерський облік «Облік дебіторської заборгованності».

Забезпечуючі: Математика «Первісна та її властивості».

Література

1. Дюженкова Л.І., ДюженковаО.Ю., Михалін Г.О. Вища математика: Приклади і задач. – К.: Видавничий центр «Академія», 2002, ст. 326-332.

2. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. – А.С.К., 2001, 225-230.

3. Михайленко В.М., Федоренко Н.Д. Математичний аналіз для економістів.-К.: Українсько-фінський інститут менеджменту та бізнесу, 1999, 53-61.

4. Методичні рекомендації та індивідуальні завдання для самостійної роботи кооперативних технікумів і коледжів\Укл.:Товстецька Л.І. К.: НМЦ «Укоопосвіта», 2010,

ст. 98-106.

Викладач: ___________Боркович І.П.

«Науки математичні з давньої давнини