Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Раздел 1. Математические основы сапр (лекция на 2 час)Стр 1 из 3Следующая ⇒
Цели и задачи курса. Целью освоения дисциплины (модуля) «Системы автоматизированного проектирования РКТ » являются получения знания в области автоматизированного проектирования и разработки РКТ. Для достижения поставленной цели при изучении дисциплины решаются следующие задачи 1. Усвоения знаний по основам «САПР»; 1. Привить навыки в организации собственного труда в области расчетных задач; 2. Привить навыки в работе с программным обеспечением при вычислительных расчетах; 3. Научить использовать полученные знания в практической работе; 4. Развить творческое мышление в области методов автоматизированного проектирования.
Раздел 1. Математические основы САПР (лекция на 2 час) Координаты Декартовая двухмерная система координат:
Полярная система координат:
Объемные системы координат (декартовые):
Цилиндрические системы координат:
Сферическая система координат:
Координаты технологические
Прямые
1. - явный вид.
2. - неявный вид, задан с тремя параметрами.
3. - неявный вид, задан с четырьмя параметрами и без теневого угла.
4. - параметрический способ задания.
5. - матричный способ задания.
6. - параметрический способ задания. - число, - единичный вектор.
Сплайн Пусть на [a,b] задана сетка и значения сетки в узлах .
Аппроксимируем на каждом i-ом отрезке в данной сетке кубическим полиномом:
При этом необходимо выполнять условия:
– нет разрыва; – как слева, так и справа одинаковы; – одинаковые касательные и радиус кривизны на графике;
i=2 … n-1
Для выполнения необходимо условия, введем, что
и вторая производная
Тогда в аналитическом виде сплайн выглядит следующим образом:
Поверхности Поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства можно однозначно и сколько угодно точно решить вопрос о ее принадлежность данной поверхности.
Поверхности могут быть в аналитической поверхности представлены в различных видах:
1. в явном виде:
z = f(x,y);
2. в неявном виде:
f(x,y,z) = 0;
3. параметрический вид:
4. векторно-численный вид:
Конусы.
Конус:
Эллиптический цилиндр:
Гиперболический цилиндр:
Параболический цилиндр:
Эллипсоид: Гиперболоид:
Двухполостной гиперболоид:
Гиперболический гиперболоид:
, где p>0; q>0;
Эллиптический гиперболоид:
, где p>0; q>0;
Точечно-заданный способ задания. Изменение масштаба.
С помощью соответственной матричной операции над векторами положения, которая определяет вершину, можно управление формой и положением поверхностей, однако для получения желаемой ориентации может потребоваться более одного преобразования, поскольку матричной преобразование не коммутативно, что порядок преобразования является важным, при использовании операций.
Произвольная матрица вращения 2*2.
Общая матрица 2*2, которая осуществляет вращение фигуры, относительно начала координат, можно получить из рассмотренного вращения единичного квадрата вокруг начала координат.
Как следует из рисунка точка В с координатой (1;0) преобразуется в точкуB*
точка D, имеющих координат (0;1) преобразуется в D*
Учитывающиеся полученные преобразования общую матрицу вращения можно записать:
Сдвиг.
Не диагональные элементы левой верхней подматрицы 3*3 в общем матричном преобразование размером 4*4 осуществляется сдвиг в трех измерениях, то есть:
Трехмерное вращение.
В предыдущем случае было показано, что матрица 3*3 обеспечивает комбинацию операций измерения масштаба и сдвига. Однако, если определенная матрица 3*3 = 1, то имеет место чистое вращение около начала координат.
Рассмотрим несколько частных случаев вращения.
При вращение вокруг оси х размеры вдоль оси х не изменяются, таким образом матрица преобразований будет иметь нули в первой строке и столбце, за исключением единицы на главной диагонали. И будет иметь вид:
Угол Ө - угол вращения вокруг оси х;
Вращение предполагается положительным по часовой стрелке, если смотреть с начала координат вдоль оси вращения.
Для вращения на угол φ около оси Y нули ставят во второй стороне и столбце матрицы преобразования за исключением единицы на главной диагонали.
Матрица имеет вид:
Аналогично матрица преобразований для вращения на угол ψ вокруг оси Z:
Так как вращение описывается умножением матрицы, то трехмерное вращение не коммутативное, то есть порядок умножения будет влиять на конечный результат.
Отображения в пространстве.
Иногда требуется выполнить зеркальное отображение трехмерного изображения.
Рассмотрим частный случай отображения. Матрица преобразования относительно плоскости XYимеет вид:
И отображение YZ или отображение XZприотображение относительно других плоскостей можно получить путем комбинации вращения и отображения.
Для отображения yz:
Для отображения xz:
Тв.модели При каркасном моделировании хотя оно и является объемным, мы не учитываем, что является телом, а что внутренностью. Поэтому появляется термин – твердотельная модель.
Термин твердотельная модель говорит о том, что помимо свойств описания геометрии (очерков, каркасов) существуют признаки или свойства, разделяющие пространства на свободное и на сам геометрический объект. В связи с тем, что описание свойства твердотельности математической модели может быть многообразными. Приведем только некоторые способы описания твердотельных моделей.
Дискретная модель
Принцип построения дискретной модели заключается в том, что объект делится на элементарнее подпространства. Данному элементарному подпространству присваивается индекс, определяющий принадлежность или непринадлежность к телу.
Преимущества: 1. Разработан математический аппарат на основе булевой алгебры и математической логики. 2. Простота задания геометрического объекта.
Недостатки: 1. Геометрический объект задается дискретно, возникает вопрос математической модели о точности задания геометрического объекта по гладкости, по возможности построения нормали к геометрическому объекту. 2. Для данной модели существуют проблемы в уравнении и масштабировании геометрического объекта. Эффект масштабирования - нельзя ни растянуть ни сжать, делаем от и до. Вероятностная модель Описывает геометрическое описание объекта при помощи функции вероятности. Пример: Если дискретный объект вместо признака подставим вероятностную функцию, которая определяет принадлежность (непринадлежность) к данному объекту. Нужно в системе распознавания.
Кинематические и аналитические способы задания Задана точка, есть окружность и есть аппарат с помощью которого описывается окружность. Некоторые из наиболее распространенных способов описания рассматривались выше.
Возникают проблемы описания принадлежности.
Пример: Способ принадлежности может быть виден точки (затравки), вектор, показывающий направление и т.д. Преимущества: 1. Возможность создания и описания геометрического объекта векторным способом, то есть оптимизация точности объема информации и масштаба при описании геометрического объекта.
2. Возможность минимизации хранения информации за счет аналитического описания или алгоритмического описания.
Недостатки: 1. Сложность определения принадлежности и пересечении геометрических объектов. 2. При описании математической модели возможны различные варианты разработки твердотельной модели даже внутри кинематического и аналитического способа, что приводят к некоторым сложностям при переходе от одной модели к другой. Раздел 2. Конструкторские САПР (обзорная лекция на 2 часа, читается в виде презентации, с показом рассматриваемых пакетов, обзор может приводится на примере какого то либо пакета(к конспекту приложен фильм, с сравнениями в других пакетах)) Обзор конструктивных САПР
ACAD
UniGrafics
CATI
Каскад
Кредо
Solidworks
Раздел 3 Технологические САПР (обзорная лекция на 2 часа, читается в виде презентации, с показом рассматриваемых пакетов, обзор может приводится на примере какого то либо пакета(к конспекту приложен фильм, с сравнениями в других пакетах)) Обзор технологических САПР САПР литье САПР заготовительный САПР механический .
Литература:
1.Кунву Ли Основы САПР (CAD/CAM/CAE)- СПб.,Питер,2004.-560 с 2.Р.В. Хемминг Численные методы для научных работников и инженеров.-М., издательство «Наука»,1972 г.-400 с. 3.Ж.Куцман Численные методы./пер.сфр.-М.:Наука Главная редакция физико-математической литературы., 1979 г., -160 с. 4.Волков Е.А. Численные методы: Учебное пособие для вузов.- М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. –248 с.
Цели и задачи курса. Целью освоения дисциплины (модуля) «Системы автоматизированного проектирования РКТ » являются получения знания в области автоматизированного проектирования и разработки РКТ. Для достижения поставленной цели при изучении дисциплины решаются следующие задачи 1. Усвоения знаний по основам «САПР»; 1. Привить навыки в организации собственного труда в области расчетных задач; 2. Привить навыки в работе с программным обеспечением при вычислительных расчетах; 3. Научить использовать полученные знания в практической работе; 4. Развить творческое мышление в области методов автоматизированного проектирования.
Раздел 1. Математические основы САПР (лекция на 2 час) Координаты Декартовая двухмерная система координат:
Полярная система координат:
Объемные системы координат (декартовые):
Цилиндрические системы координат:
Сферическая система координат:
Координаты технологические
Прямые
1. - явный вид.
2. - неявный вид, задан с тремя параметрами.
3. - неявный вид, задан с четырьмя параметрами и без теневого угла.
4. - параметрический способ задания.
5. - матричный способ задания.
6. - параметрический способ задания. - число, - единичный вектор.
Сплайн Пусть на [a,b] задана сетка и значения сетки в узлах .
Аппроксимируем на каждом i-ом отрезке в данной сетке кубическим полиномом:
При этом необходимо выполнять условия:
– нет разрыва; – как слева, так и справа одинаковы; – одинаковые касательные и радиус кривизны на графике;
i=2 … n-1
Для выполнения необходимо условия, введем, что
и вторая производная
Тогда в аналитическом виде сплайн выглядит следующим образом:
Поверхности Поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства можно однозначно и сколько угодно точно решить вопрос о ее принадлежность данной поверхности.
Поверхности могут быть в аналитической поверхности представлены в различных видах:
1. в явном виде:
z = f(x,y);
2. в неявном виде:
f(x,y,z) = 0;
3. параметрический вид:
4. векторно-численный вид:
Конусы.
Конус:
Эллиптический цилиндр:
Гиперболический цилиндр:
Параболический цилиндр:
Эллипсоид: Гиперболоид:
Двухполостной гиперболоид:
Гиперболический гиперболоид:
, где p>0; q>0;
Эллиптический гиперболоид:
, где p>0; q>0;
Точечно-заданный способ задания.
|
|||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-15; просмотров: 54; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.221.85.33 (0.144 с.) |