Елементарні логічні операції

Цифрові інтегральні схеми являють собою електронні функціональні вузли, які дозволяють створювати майже всі блоки ЕОМ та різні пристрої дискретної автоматики. У таких системах зазвичай інформація подається та обробляється за допомогою двійкових чисел. Інформаційні сигнали в ЦІС, тобто цифрові сигнали, мають бінарну природу - фіксують два визначені стани. Для цього використовують електронні ключі, які можуть перебувати в одному з двох станів. Два визначені стани фіксуються,од­ним з двох значень електричної величини: наявністю або відсутністю імпульсу, високим або низьким рівнем потенціалу. Такі сигнали, які набувають двох дискретних значень, називають двійковими змінними. Змінні величини та функції від них, які набувають лише двох значень - 0 і 1 -називають також логічними змінними і логічними функціями. Властивості логічних функцій вивчає алгебра логіки (алгебра Буля), а пристрої, що реалізують логічні функції, називають логічними елементами. Цю алгебру і більшість термінів взято безпосередньо з математичної логіки, а тому, аналізуючи ЦІС, замість термінів «цифрова змінна», «цифрова oпeрація» вживають терміни «логічна змінна», «логічна операція».

Двійкові числа в потенціальних ЦІС подаються двома рівнями напруги: високим і низьким. За способом кодування сигналів розрізняють позитивну і негативну логіки. У позитивній логіці високому рівню напруги приписують стан логічної одиниці, а низькому - логічного нуля, у негативній логіці - навпаки.

Найпростішою логічного функцією є функція (НІ), яку називають також логічним запереченням або інверсією. Таку функцію позначають рискою над змінноюі читають так: Y дорівнює НІ X. Логічну функцію НІ реалізує логічна мікросхема НІ, умовне позначення якої  показано на рис. 11.2, а.

Для виконання такої операції можна використовувати простий ключ на БТ із СЕ  або на ПТ із спільний витоком. Ці ключі інвертують сигнал.

Логічна функція АБО називається диз'юнкцією (логічним додаванням); її позначають символом (+) або V (від лат. vel - або):

Y = Х_І + Х₂ + Х₃ + Х _m = Х_І VX₂VX₃V....VX _m

 

Логічна функція АБО справжня тоді, коли справжні хоча б одна змінна або декілька змінних. Схема, що реалізує цю функцію, називається логічною схемою АБО (схемою збирання) і має умовне графічне позначення                       (рис. 11,2, б) (символом I позначено функцію АБО). Таку операцію може виконувати, наприклад, емітерний повторювач, якщо до його входу (бази) увімкнути декілька джерел інформаційних сигналів. У такому випадку сигнал на виході сформується, якщо інформаційний сигнал поступатиме хоч би на один вхід (на 1-й або 2-й або 3-й і далі, або на декілька входів, або ж на всі входи)Логічна функція (І) називається кон'юнкцією ( логічним множенням) і позначається символами (•), або Ç:

Y = X_l • X₂ • X₃... •X_m = X_l Ç X₂ Ç X₃ Ç... Ç X _m.

 

Логічна функція (І) справжня тоді, коли справжні всі логічні змінні X. Логічну функцію І реалізують логічні мікросхеми І (символом & позначена функція І) (рис. 11.2, в). Таким чином, вихідний інформаційний сигнал формується схемою І лише в тому випадку, якщо одночасно на всі входи поступають інформаційні сигнали. Наприклад, для схеми на двох послідовно ввімкнених транзисторах з двома входами, якщо немає вхідних сигналів          Х₁ і X₂, на виході формується високий рівень напруги (обидва транзистори знаходяться в режимі відсікання).

 Якщо сигнал поступає на один із входів, то лише один з транзисторів перейде в режим насичення, а другий залишиться в режимі відсікання і рівень иалруги на виході не зміниться; Лише за одночасної дії сигналів Х₁ і Х₂ обидва транзистори переходять в режим насичення і на виході формується низький потенціальний рівень (логічний нуль). Розглянута схема виконує також операцію НІ,, тобто ця схема реалізує функцію-2-І-НІ.

 

 

 

Рис. 11.2  - Умовне графічне позначення найпростіших логічних функцій:

а - інверсія; б - диз'юнкція; в - кон'юнкція; г -1 - НІ; д - АБО - НІ

 

Розглянуті функції (НІ, І, АБО) складають систему простих логічних функцій, на основі якої, використовуючи лише операцію суперпозиції, можна одержати будь-яку логічну функцію. Таку систему називають функціонально повною. Крім згаданих вище, до функціонально повних належать такі системи: (НІ, АБО);

(НІ, І); заперечення кон'юнкції(І – НІ)(рис 11.2, г, штрих Шеффера); заперечення диз'юнкції (АБО - НІ) (рис. 11.2, д, стрілка Пірса).

Достатньо мати один логічний елемент, щоб на його основі побудувати різні логічні схеми. Але такий спосіб потребує великої кількості корпусів ЦІС для реалізації вузлів і блоків обчислювальної техніки. Тому до складу серії ЦІС включаються логічні елементи, які не тільки створюють функціонально повну систему, але і вирізняються великою різноманітністю за кількістю входів-виходів, що дозволяє мінімізувати об'єм обладання під час конструювання апаратури.