Однофакторний дисперсійний аналіз порівнює два джерела варіації.

· Міжгрупова варіація - між вибірками

· друге - це внутрігрупову варіацію. В середині кожної вибірки.

Міжгрупова варіація показує наскільки відрізняються вибіркові середні, наскільки неоднорідні групи, її значення дорівнює нулю якщо всі середні рівні. І її значення збільшується при збільшенні відмінностей між середніми вибірок.

Вимірюється наскільки неоднорідне кожна з вибірок.

Значення вище коли вища неоднорідна всередині.

 

Підготувати 3 рекламні акції для здійснення. Оцінити ефективність

середній бал	30,5	40,8	35,2
стандартне відхилення	4,7	5.3	2,2
розмір вибірки	100	95	102

Н₀ а₁=а₂=а₃, тобто ефективність однакова.

n – загальна кількість

n = n₁+n₂+n₃=100+95+102=297

загальна середня ефективність 3-х акцій

Міжгрупова варіація (наскільки дані неоднорідні)

k = 3 – кількість вибірок.

Внутрішня варіація (неоднорідність всередині кожної групи)

df₁ = k-1 = 2

df ₂= n – k = 294

F =

Міжгрупове >внутрішнього в 143.12 раз

Неоднакові оцінки між різними рекламними роликами в 143 більша за неоднорідність в середині кожного ролика.

В імовірнісний калькулятор – розподіл Фішера (вносимо df₁ i df₂)

Для рівня значимості

· 0,01: F = 4.678

· 0.05: F = 3.026

Отже, фактичне 143,12 вийшло більше за критичне 3,026, тому відхиляємо гіпотезу Н₀ на користь Н₁

Критерій Краскала Уоліса

Порівнює розподіл значень вибірок при цьому використовуються ранги і альтернативні гіпотези F₁(x) = F₂(x)=...=F­_n(x)

 

Для дослідження впливу регіонів України на кількість голосів отриманих переможцем 1-ого туру вибрів:

· 1 рівень Пн 43,50; 62,7

· 2 рівень Пд 33,1; 22,9

· 3 рівень Зч 69;.......

· 4 рівень Сх

· 5 рівень Центр

Ранжуємо все разом, виходить

· 1 рівень Пн 3; 4

· 2 рівень Пд 2; 1

· 3 рівень Зч 5;....... (найбільше значення)

середній ранг по всім рівням

·

·..... = 1.5

Рахуємо загальне середнє

Критичне значення в ймовірнісному калькуляторі з розподілом Х² від k-1 = 5 – 1 =4

· рівняння дов. ім. 0,95

· параметр k-1 = 4

· отримуємо 9,48

Порівнюємо фактичне і критичне 21,32>9.48

Відхиляємо гіпотезу Н₀ на користь Н₁

 

Порівняння параметричних та непараметричних методів. Переваги та недоліки

2 вибірки – голосування за кандидата в мери

N₁ = 1000

N₂ = 1500

H₀ = F₁=F₂

вік	кількість голосів (квітень)	кількість голосів (травень)	накопичена частота
менше 20	220	300	220
20-30	150	250	370
30-40	100	250	470
40-50	350	400	820
50-60	100	160	920
більше 60	80	140	1000
	1000	1500

 

Колмагорова Смірнова

критичне значення t_кр = 1,36

Fn1	Fn2	F(Fn1 – Fn2)
220/1000	300/1500	0.02
370/1000	550/1500	0.01
470/1000	800/1500	-0.06
820/1000	1200/1500	0.02
920/1000	1360/1500	0.02
1000/1000	1500/1500	0

Знаходимо макимум F по модулю = 0,06

t_факт = 1,47

t_крит = 1,36

Фактичне більше. значить основну гіпотезу відкидаємо, приймаємо альтернативну.

Дослідження політичних явищ

Дослідження взаємозв’язку між двома змінними викликає 3 основних питання:

Чи впливає і як сильно зміна значень однієї змінної (незалежної змінної) на зміну значень іншої змінної (залежної змінної)

Визначення форми і напрямку зв’язку.

Можливість того, що будь-який взаємозв’язок, що існує між показниками представленими вибірками значень з більш великих сукупностей дійсно є характеристикою цих сукупностей, а не випадковим ефектом.

Зв’язок - це співвідношення 2 або більше змінних по якому вони поваріюють.

Поваріаційне відношення - це залежність при якій 2 або більше змінні виявляють тенденцію змінюватись одночасно.

Дослідження взаємозв’язку між змінними вивчають кореляційний аналіз і регресійний аналіз.

Основна задача кореляційного аналізу - це виявлення зв’язку між змінними та оцінка сили цього зв’язку.

Основна задача регресійного аналізу - це встановлення форми та вивчення залежності між змінними.

Корреляційна залежність - це залежність між двома випадковими змінними яка виражається функціонально як залежність значень однієї змінної від математичного очікування іншої змінної.

В корреляційному аналізі існує дуже багато взаємозв’язків і визначаємо чи є він чи ні.