Загальні відомості про фільтри

 

Як відмічалося у підрозділі 1.1, згладжуючий фільтр призначений для зменшення амплітуди змінної складової випрямленої напруги.

Найбільшу амплітуду має перша гармоніка напруги випрямляча з частотою . Внаслідок цього після фільтрації її амплітуда залишається досить великою. Тому при розрахунках випрямлячів і фільтрів рівень пульсацій оцінюють по амплітуді   першої гар­моніки. Вираз для коефіцієнта пульса­цій (1.11) приймає при цьому вигляд:

                                           ,                                           (2.1)

 

де Uo – рівень постійної складової випрямленої напруги.

Допустимі значення пульсації для деяких радіотехнічних пристроїв мають такі значення [4]:

– мікрофонні підсилювачі – 0,00005 %;

– задаючі генератори передавачів – 0,0001... 0,001 %;

– підсилювачі високої та низької частоти – 0,01... 0,1 %.

Згладжуючі фільтри повинні відповідати наступним вимогам [1, 3, 4]:

– забезпечувати заданий коефіцієнт згладжування пульсацій;

– не порушувати нормальної роботи випрямляча;

– мати мінімальні втрати потужності;

– власна частота фільтра, щоб уникнути резонансних явищ, повинна бути мен­шою частот змінних складових;

– мати малі розміри, масу, вартість, високу надійність.

За будовою фільтри ділять на пасивні (їх виконують на R,L,C – елементах) та активні (транзисторне або лампове виконання);

Струм, який споживають радіотехнічні пристрої, може бути постійним, або може з часом швидко змінюватися. Щоб фільтр не мав великого вихідного опору для змінної складової напруги, він повинен закінчуватися конденсатором. Ємність конденсатора розраховують так, щоб максимальний змінний струм навантаження викликав зміну напруги не більшу, ніж встановлений для пристрою цього класу рівень пульсацій [3].

Разом із послабленням змінної складової у фільтрі зменшується і рівень постійної напруги. Це ослаблення характеризується коефіцієнтом передачі фільтра

                                     ,                                     (2.2)

 

де  – постійні складові на вході та виході фільтра.

З врахуванням (2.1) та (2.2) властивості фільтра оцінюють коефіцієнтом згладжування пульсацій [3, 4]:

        ,       (2.3)

 

де Кп_вх, Кп_вих  – коефіцієнти пульсацій на вході та виході фільтра.

Основні схеми пасивних фільтрів, які використовують для згладжування пульсацій, наведено на рисунку 2.1 [4]:

 

 

Рисунок 2.1 – Схеми пасивних фільтрів згладжування пульсацій

 

 

Ємнісний фільтр

 

Еквівалентна схема фільтра та графік напруги на конденсаторі і навантаженні наведені на рисунку 2.2, а, б [3, 4].

 

Рисунок 2.2 – Еквівалентна схема ємнісного фільтра (а),

напруга на конденсаторі і навантаженні (б)

 

Коли Хс << Rн (Хс =10Rн), напругу на конденсаторі можна подати сумою постійної  та змінної  складових. Напруга пульсацій  визначається максимальним значенням струму Ім і реактивним опором Хс. Після перетворень з врахуванням (1.5) отримаємо:

 

                    .                   (2.3)

 

Коефіцієнт пульсацій для цієї схеми дорівнює:

                          .                          (2.4)

 

З виразу (2.4) знаходимо ємність фільтра: 

 

                                        .                                        (2.5)

 

Недоліки ємнісного фільтру [4], які частково відмічалися у підрозділі 1.5:

– коли заряджається конденсатор, то перевантажується випрямляч;

– через відсічку зменшується час протікання струму через вентиль;

– при холостому ході напруга  на навантаженні зростає до амплітуди напруги на вторинній обмотці трансформатора;

– коефіцієнт пульсацій залежить від величини навантаження.

 

Індуктивний фільтр

 

Індуктивний фільтр являє собою дросель (котушку з феромагнітним осердям). Вмикають його послідовно з навантаженням [2,...,5]. Еквівалентна схема, що відображає джерело живлення, індуктивний фільтр та навантаження наведена на рисунку 2.3:

 

Рисунок 2.3 – Еквівалентна схема індуктивного фільтра

 

Коефіцієнт пульсацій на навантаженні дорівнює:

 

                                ,                                (2.6)

 

де Іп_вих і Іо_вих – змінна і постійна складові струму на навантаженні.

Знайдемо вирази для струмів Іо_вих і Іп_вих.

Відповідно до закону Ома:

                              ,                                      (2.7)

де r – внутрішній опір дроселя. У виразі (2.7) враховано, що , а для постійної складової індуктивний опір .

Аналогічно (2.7) знаходимо

 

, оскільки .   (2.8)

 

Підставивши (2.7) і (2.8) у (2.6), знаходимо:

 

                        ,                                    

де .

Або

                                  .                                 (2.9)

 

З (2.9) знаходимо значення індуктивності індуктивного фільтра, яка забезпечує заданий коефіцієнт згладжування

 

                                        .                                     (2.9,а)

 

Індуктивний фільтр, як це слідує з виразу (2.9,а), доцільно використовувати в багатофазних схемах випрямлення при невеликому вхідному опорі навантаження.

Недоліком індуктивного фільтра, який не був відмічений у підрозділі 1.6, єперевантаження дроселя за напругою при різкій зміні струму навантаження (особливо коли відбувається розрив кола).

 

2.4 Г-подібні індуктивно-ємнісний (LC) та активно-ємнісний (RC)
фільтри

 

Схеми принципові електричні фільтрів наведені на рисунку 2.1. Знайдемо зв'язок між коефіцієнтами згладжування фільтрів та номінальними значеннями їх елементів.

Розглянемо спочатку Г-подібний LC-фільтр. Його принципова схема наведена на рисунку 2.4, а. Варіанти еквівалентної схеми наведені на рисунках 2.4,б, в [3, 4].

 

Вираз для коефіцієнта згладжування пульсацій в загальному вигляді записується так (2.3):

                                .                              (2.10)

 

 

Рисунок 2.4 – Принципова та еквівалентні схеми Г-подібного LC-фільтра

 

Врахуємо, що з метою отримання високого значення коефіцієнта корисної дії дросель виготовляють таким, щоб його активний опір  був набагато менший від опору навантаження  (). Тому на ньому практично відсутнє падіння постійної напруги і . і вираз (2.10) спрощується:

 

                                      .

 

Виразимо коефіцієнт згладжування через параметри схеми (рисунок 2.4, в). Для цього запишемо вирази для струмів пульсацій на вході і виході схеми:

 

                                     ,

                                   .

Враховуючи, що для схеми рисунка 2.4, в

                                    ,

запишемо

                                   .

Звідки

                      .                    (2.11)

Для LC -фільтра

                                  ,

оскільки , а

                         .                       (2.12)

При перетвореннях виразу (2.12) враховано, що .

Підставимо значення z1 та z2 у (2.11).

                                                        

                           .

                                                        

Звідки отримаємо кінцевий результат:

 

                                          .                                       (2.13)

 

При вибраній схемі випрямлення, відомих частоті мережі і коефіцієнті  обчислюють, використовуючи (2.13), добуток LC. Далі з практичних міркувань приймають певне значення ємності конденсатора чи величину індуктивності і обчислюють параметр другого елемента.

Додаткові умови при визначенні величин індуктивності та ємності полягають у виконанні таких співвідношень:

 

                         , .

 

Виконання першої з них забезпечує індуктивний характер навантаження, а другої – виключає виникнення у фільтрі резонансів на частотах гармонічних складових. Практично досить прийняти

 

                                     .

 

Перейдемо до розгляду RC-фільтра. Він замість дроселя L (рисунок 2.4) містить резистор R. Для знаходження опору резистора R та ємності конденсатора С скористаємося рівнянням (2.11). Але в RC -фільтрі, на відміну від LC- фільтра, на активному опорі падає не тільки змінна, але й постійна напруга, якою уже не можна нехтувати [4, 7]. Падіння напруги враховується коефіцієнтом передачі фільтра, який визначається виразом (2.2)

                                     .

Тому згідно (2.10) та (2.11) запишемо:

 

                                    .                                 (2.14)

Відношення , що входить до (2.14), знайдемо скориставшись законом Ома. При отриманні виразів зважимо на те, що індуктивний опір дроселя для постійного струму є нульовим.

                           або .

Прирівняємо праві частини рівнянь і знайдемо відношення :

 

                    , .

 

Повернемося до виразу (2.14). Для RC -фільтра . Крім цього, щоб забезпечити ефективність згладжування пульсацій, необхідно виконати умову:

                                       .

Тому

                                .

 

Підставивши  і значення модулів  та  у вираз для коефіцієнта згладжування (2.14) отримаємо:

 

                      .

 

Звідси знаходимо добуток СR.

 

                                    .                                  (2.15)

 

Як видно з (2.15), при визначені опору R потрібно враховувати втрати, які вносить фільтр, що можна виразити через його коефіцієнт корисної дії:

 

                          ,

 

де – потужність навантаження, – потужність в трат втрати на резисторі фільтра, І – струм, що протікає в ланцюзі.

Таким чином

 

                                        .                                      (2.16)

Для збільшення ККД необхідно зменшувати опір резистора фільтра,а щоб отримати при цьому необхідний коефіцієнт згладжування, потрібно збільшувати ємність конденсатора.

 

П-подібний фільтр

 

П-подібний фільтр можна подати послідовним увімкненням С-фільтра і Г-подібного LC-фільтра, як це показано на рисунку 2.5. Коефіцієнт згладжування такого ланцюга фільтрів можна записати у вигляді добутку їх коефіцієнтів згладжування [4]:

                           .                         (2.17)

 

 

Рисунок 2.5 – Схема П -подібного фільтра

 

Похибка виразу (2.17) невелика і зменшується при зменшенні активного опору дроселя, а також збільшенні реактивного опору дроселя відносно опору конденсатора. Для отримання мінімальних габаритів, маси та вартості фільтра приймають С1 = С2.