Расчет прочности внецентренно сжатых и растянутых железобетонных элементов

Цель практического занятия: выполнить расчет внецентренно сжатых и внецентренно растянутых железобетонных элементов

Теоретические основы

Расчет при действии поперечных сил

Расчет внецентренно сжатых элементов при действии поперечных сил производится аналогично расчету изгибаемых элементов  при следующих указаний:

а) при N / N_b > 0,5 правая часть условия (4.1) умножается на коэффициент

φ _{n 1} = 2(1- N / N_b),                             (5.1)

где N_b = 1,3 R_bA, но не менее N;

б) значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонном сечении Q_b, а также правая часть условия (4.7) умножается на коэффициент

                                        (5.2)

на этот коэффициент φ _{n 2} умножается также связанное с Q_b значение М_ь.

Учет влияния прогиба

Влияние прогиба элемента на момент продольной силы (или ее эксцентриситет е _o)учитывается, как правило, путем расчета конструкции по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации бетона и арматуры, а также наличие трещин.

Допускается производить расчет конструкции по недеформированной схеме, а влияние прогиба элемента учитывать путем умножения моментов на коэффициенты η_v и η_h в соответствии с формулой

М = M _v ∙ η_v + M_h ∙ η_h + М _t                       (5.3)

где M_v - момент от вертикальных нагрузок, не вызывающих заметных горизонтальных смещений концов;

η_v - коэффициент, принимаемый равным:

для сечений в концах элемента: при податливой заделке -1,0;

при жесткой заделке - по формуле (5.4);

для сечений в средней трети длины элемента - по формуле (5.4);

для прочих сечений - по линейной интерполяции;

M_h - момент от нагрузок, вызывающих горизонтальное смещение концов (ветровых и т.п.);

η_h - коэффициент, определяемый по формуле (5.4);

M_t - момент от вынужденных горизонтальных смещений концов (т.е. смещений, не зависящих от жесткости элемента, например, от температурных деформаций перекрытий и т.п.). Моменты, используемые в настоящем пункте, допускается определять относительно центра тяжести бетонного сечения.

Примечание. Если вертикальные нагрузки вызывают заметные горизонтальные смещения (например при несимметричных рамах), то моменты M_v определяются при фиктивных горизонтальных неподвижных опорах, а моменты от горизонтальных сил, равных реакциям в этих опорах, следует относить к моментам M_h, т.е. суммировать с моментами от горизонтальных нагрузок.

Значение коэффициента η_{v ( h )} при расчете конструкции по недеформированной схеме определяется по формуле

                                               (5.4)

где N_cr - условная критическая сила, определяемая по формуле

                                                            (5.5)

l_o - расчетная длина элемента, определяемая для коэффициентов η_v и η_h;

D - жесткость железобетонного элемента в предельной стадии, определяемая по формулам:

для элементов любой формы сечения

                            (5.6)

для элементов прямоугольного сечения с арматурой, расположенной у наиболее сжатой и у растянутой (менее сжатой) грани элемента

                  (5.7)

где I и I_s - момент инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;

φ _l - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента и равный

φ _l = l + М _{1 l} / М ₁                                      (5.8)

но не более 2;

М ₁и М _{1 l} - моменты внешних сил относительно оси, нормальной плоскости изгиба и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом сечении) стержня арматуры, соответственно от действия всех нагрузок и от действия постоянных и длительных нагрузок; допускается М ₁и М _{1 l} определять относительно оси, проходящей через центр тяжести всей арматуры S;

δ_е - коэффициент, принимаемый равным e _o/ h, но не менее 0,15 (для кольцевых и круглых сечений значение h заменяется на D_cir);

 

Жесткость D при вычислении коэффициентов η_v и η_h определяется с учетом всех нагрузок. В случае необходимости коэффициент η_v можно снизить, вычисляя жесткость D без учета нагрузок, вызывающих смещение концов.

При гибкости элемента l _o/ i < 14 (для прямоугольных сечений - при l _o/ h < 4) можно принимать η_{v ( h )} = 1,0.

При N > N_cr следует увеличивать размеры сечения.

Расчетная длина l _опринимается равной:

а) при вычислении коэффициента η_v, а также при расчете элемента на действие продольной силы со случайным эксцентриситетом для элементов:

с шарнирным опиранием на двух концах - 1,0 l;

с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце:

с жесткой заделкой - 0,7 l

с податливой заделкой - 0,9 l;

с заделкой на двух концах: жесткой - 0,5 l;

податливой - 0,8 l;

с податливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом - 0,7 l;

б) при вычислении коэффициента η_h для элементов:

с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце

с жесткой заделкой - 1,5 l;

с податливой заделкой - 2,0 l;

 с заделкой на двух концах: жесткой - 0,8 l;

податливой - 1,2 l;

с податливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом - l;

с жесткой заделкой на одном конце и незакрепленным другим концом (консоль) - 2 l.

Здесь l - расстояние между концами элемента. Для конкретных конструкций и сооружений можно принимать иные значения l _o.

Расчет нормальных сечений по предельным усилиям

Прямоугольные сечения с симметричной арматурой

Проверку прочности прямоугольных сечений с симметричной арматурой (когда R_sA_s = R_scA ^' _s) производят из условия

М ≤ R_bbx (h _о - 0,5 x) + (R_scA^'_s - N /2)(h _о - а'),             (5.9)

где М - момент относительно центра тяжести сечения,

х - высота сжатой зоны, принимаемая равной

а) при   ;

б) при a _п > ξ _R - х = ξ· h _о,

где ξ определяется по формуле

                       (5.10)

где

 

Рисунок 5.1 - Схема усилий в поперечном прямоугольном сечении внецентренно сжатого элемента

Требуемое количество симметричной арматуры определяется следующим образом в зависимости от относительной   величины продольной силы

а) при a _п ≤ ξ _R

             (5.11)

б) при a _п > ξ _R

                  (5.12)

где ξ - относительная высота сжатой зоны, определяемая по формуле (5.10), где значение a_s допускается принимать равным

                     (5.13)

М – по формуле (5.3).

Если значение a ' не превышает 0,15 h_o необходимое количество арматуры можно определять с помощью графика черт.3.28, используя формулу

                          (5.14)

где а _s - определяется по графику на рисунке 5.2 в зависимости отзначений

Рисунок 5.2 - Графики несущей способности внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой

 

Расчет сжатых элементов из бетона классов В15-В35 на действие продольной силы, приложенной с эксцентриситетом, равным случайному эксцентриситету е _o = h / 30, при l_o < 20 h допускается производить из условия

N ≤ φ (R_bA + R_scA_s,tot),                      (5.15)

где φ - коэффициент, определяемый по формуле

φ = φ_b +2(φ_sb - φ_b) a_s,                      (5.16)

но принимаемый не более φ_sb.

Здесь φ_b и φ_sb - коэффициенты, принимаемые по таблице  5.1 и 5.2.

Таблица 5.1 – Значения коэффициента φ_b

	Коэффициент φb при l o / h
	6	8	10	12	14	16	18	20
0	0,93	0,92	0,91	0,90	0,89	0.88	0,86	0,84
0,5	0,92	0,91	0,90	0,89	0,86	0,82	0,77	0,71
1,0	0,92	0,91	0,89	0,87	0,83	0,76	0,68	0,60

Таблица 5.2 – Значение коэффициента φ_sb

	Коэффициент φsb при l o / h
	6	8	10	12	14	16	18	20
А. При а = а' < 0,15 h и при отсутствии промежуточных стержней (см. эскиз) или площади сечения этих стержней менее А s , tot /3
0	0,93	0,92	0,91	0,90	0,89	0,88	0,86	0,83
0,5	0,92	0,91	0,91	0,90	0,88	0,87	0,83	0,79
1,0	0,92	0,91	0,90	0,90	0,88	0,85	0,80	0,74
Б. При 0,25 h > а = а' ≥ 0,15 h или при площади промежуточных стержней (см. эскиз), равной или более А s , tot /3независимо от а
0	0,92	0,92	0,91	0,89	0,87	0,85	0,82	0,79
0,5	0,92	0,91	0,90	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
1,0	0,92	0,91	0,89	0,87	0,83	0,77	0,70	0,62
				Обозначения, принятые в табл. 3.5 и 3.6: N 1 - продольная сила от действия постоянных и длительных нагрузок. N - продольная сила от всех нагрузок.

                                        (5.17)

A_{s , tot} - площадь сечения всей арматуры в сечении;

при a_s > 0,5 можно  принимать φ = φ_sb

Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой

Проверку прочности прямоугольных сечений с несимметричной арматурой производят из условия(5.9),определяя высоту сжатой зоны по формуле

                            (5.18)

при этом, если _,высотусжатой зоны корректируют, вычисляя по формуле

                     (5.19)

Площади сечения сжатой и растянутой арматуры, соответствующие минимуму их суммы, определяются по формулам:

                        (5.20)

                   (5.21)

где a_R и ξ _R - определяются по таблице 3.1 и принимаются не более соответственно 0,4 и 0,55;

е = M / N + (h ₀ - а ')/2.

При отрицательном значении А _s вычисленном по формуле (5.21), площадь сечения арматуры S принимается минимальной по конструктивным требованиям, но не менее величины

              (5.22)

а площадь сечения арматуры S ' определяется:

при отрицательном значении A_s, _min - по формуле

   (5.23)

при положительном значении A_s, _min - по формуле

                         (5.24)

Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A ' _{S , fact} значительно превышает ее значение, вычисленное по формуле (5.20) (например, при отрицательном его значении), площадь сечения растянутой арматуры может быть уменьшена исходя из формулы

                  (5.25)

где

                            

    Если сжатая арматура отсутствует или не учитывается в расчете, площадь сечения растянутой арматуры определяется всегда только по формуле (5.25), при этом должно выполняться условие a_m < a_R.

Двутавровые сечения с симметричной арматурой

    Проверку прочности двутавровых сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной в полках (рисунок 5.3), производят следующим образом.

Если соблюдается условие

N ≤ R_bb ' _f h ' _f                                               (5.26)

(т.е. граница сжатой зоны проходит в полке), расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b ' f

Рисунок 5.3 -   Схема усилий в поперечном двутавровом сечении внецентренно сжатого элемента

Если условие (5.26) не соблюдается (т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре), прочность сечения проверяют из условия

 (5.27)

где высоту сжатой зоны х принимают равной:

а) при

б) при ξ > ξ _R

                      (5.28)

где

A_ov - площадь сжатых свесов полки, равная

Примечание. При переменной высоте свесов полок значение h ' _f принимается равным средней высоте свесов.

    Требуемое количество симметричной арматуры двутавровых сечений определяется следующим образом.

При соблюдении условия (5.26) подбор арматуры производят как для прямоугольного сечения шириной b ' _f.

Если условие (5.26) не соблюдается, подбор арматуры производят в зависимости от относительной высоты сжатой зоны, равной

  ξ = a_n - a_ov                                        (5.29)

а)при ξ ≤ ξ _R

                  (5.30)

б) ξ > ξ _R

            (5.31)

где относительную высоту сжатой зоны ξ₁ = x / h_o определяют из формулы (5.28), вычисляя a_s по формуле

                 (5.32)

при этом ξ  принимается не более 1,0.

В формулах (5.29) - (5.32) a_n, a_ov определяются по формулам

Внецентренно растянутые элементы

 

Расчет нормальных сечений внецентренно растянутых элементов в общем случае производят на основе нелинейной деформационной модели. Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при направлении эксцентриситета в плоскости симметрии сечения допускается производить по предельным усилиям.

    Проверка прочности прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов следует производить в зависимости от положения продольной силы N:

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S ’ (рисунок 5.4 а), т.е. при е' ≤ h_o - a, - из условий

N·e' ≤ R_sA_s (h_o - a);                          (5.33)

N·e ≤ R_sA’_s (h_o - a');                                (5.34)

Рисунок 5.4 - Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

 

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S ' (рисунок 5.4 б), т.е. e ' > h_o - a - из условия

N·e ≤ R_bbx (h_o - 0,5 х) + R_scA'_s (h_o - a')              (5.35)

при этом высота сжатой зоны х определяется по формуле

                                       (5.36)

Если полученное из расчета по формуле (5.36) значение х > ξ _R h_o, в условие (5.35) подставляют х = ξ _R h_o, где ξ _R определяют по таблице  3.1.

При х < 0 прочность сечения проверяют из условия (5.33).

При симметричном армировании прочность независимо от значения е' проверяют из условия (5.33).

Примечание. Если при e ' > h_o – а' высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры,  меньше 2 а', расчетную несущую R_bb способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (5.35) и (5,36) без учета сжатой арматуры.

Требуемое количество продольной арматуры определяется следующим образом:

а) при е' ≤ h_o - a ' определяется площадь сечения арматуры S и S ' соответственно по формулам:

;                            (5.37)

;                            (5.38)

б) при e ' > h_o - а' определяется площадь сечениярастянутой арматуры A_s по формуле:

;                       (5.39)

где ξ определяется по формуле

,                              (5.40)

здесь

                    (5.41)

При этом должно выполняться условие a_m ≤ a_R (таблица 3.1). В противном случае следует увеличить сечение сжатой арматуры   повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если a_m < 0, площадь сечения растянутой арматуры A_s определяется по формуле (5.37).

Площадь симметричной арматуры независимо от значения е' подбирается по формуле (5.37).

Примечание. При e ' > h_o – а' необходимое количество арматуры, определенное по формуле (5.37), можно снизить, если значение ξ, определенное по формуле (5.40) при , окажется меньше 2 a ' / h_o. B этом случае площадь сечения растянутой арматуры А _s определяется по формуле (5.39), используя упомянутое значение ξ при .

Расчет наклонных сечений растянутых элементов при действии поперечных сил производится аналогично расчету изгибаемых элементов. При этом значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонном сечении, Q_{b ,}, а также правая часть условия (4.7) делится на коэффициент

                                (5.42)

На этот же коэффициент φ _nt делится связанное с Q_b значение М _b.

Примеры задания

Прямоугольные сечения с симметричной арматурой

Пример 1. Дано:колонна среднего этажа рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 500 мм; а = а' = 40 мм; бетон класса В25                   (Е _b = 300000 МПа, R_b = 14,5 МПа); арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); площадь ее сечения А _s = А' _s = 1232 мм² (2Æ28); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех N_v = 650 кН,        M_v = 140 кН м, постоянных и длительных N_l = 620 кН, М _l = 130 кНм.; от ветровых нагрузок   N_h = 50 кН, M_h = 73 кН м; высота этажа l = 6 м.

Требуется проверить прочность опорного сечения колонны.

Решение

  h _о = 500 - 40 = 460 мм. Расчет ведем с учетом влияния прогиба. Поскольку рассматриваемое сечение опорное и колонна у этой опоры имеет податливую заделку, принимаем η_v = 1,0. Для вычисления коэффициента η_h принимаем расчетную длину колонны равной l_o = 1,2·6 = 7,2 м. При этом l_o / h =7,2/0,5 = 14,4 > 4, т.е. учет прогиба обязателен.

Усилия от всех нагрузок равны М = M_v + M_h = 140 + 73 = 213 кН·м,                  N = N_v + N_h = 650 + 50 = 700 кН.  При этом,  т.е. значение момента М не корректируем.

Определяем моменты М ₁и М _{1 l} относительно растянутой арматуры соответственно от всех нагрузок и от постоянных и длительных нагрузок

Тогда φ _l = 1 +М _{1 l} /М ₁= 1 + 260,2/360 = 1,72.

Так как , принимаем δ _e = 0,608.

По формуле (5.7) определим жесткость D

Отсюда

Расчетный момент с учетом прогиба определяем по формуле(5.3), принимая М _t = 0,0.

М = M _v η_v + M_hη_h = 140 + 73·1,156 = 224,4 кН∙м.

Проверяем прочность сечения

 

Следовательно, х = a_nh _о = 0,262·460 = 120,5 мм.

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 2. Дано:сечение колонны среднего этажа рамного каркаса размером b = 400 мм, h = 400 мм; а = а' = 50 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, Е _b = 3·10⁵ МПа); арматура симметричная класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех N_v = 900 кН, M_v = 160 кН∙м; постоянных и длительных   N_l = 800 кН, M_l = 150 кН∙м; от ветровых нагрузок N_h = 100 кН∙м,   M_h = 110 кН∙м; высота этажа 4,8 м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Решение

  h _o = 400 - 50 = 350 мм. Принимаем η_v = 1,0, расчетную длину колонны принимаем равной   l_o = 1,2·4,8 = 5,76 м.

При этом l ₀ / h = 5,76/0,4 = 14,4 > 4, т.е. учитываем прогиб колонны.

Усилия от всех нагрузок равны М = M_v + M_h = 160 + 110 = 270 кНм;               N = N_v + N_h = 900 + 100 = 1000 кН. При этом , т.е. значение М не корректируем.

Определяем коэффициент η_h

φ _l = 1 +М _{1 l} /М ₁= 1 + 270 /420 = 1,64.

Так как , принимаем δ _e = 0,675.

В первом приближении принимаем   μ = 0,01,

По формуле (5.7) определяем жесткость D

Отсюда

М = M _v η_v + M_hη_h = 160·1,0 + 110·1,436 = 318 кН·м.

Определим необходимую площадь сечения арматуры. Для этого вычислим значения

Находим ξ_R = 0,531. Так как а _n < ξ_R, А _s = А' _s определим по формуле (5.11)

Откуда

Поскольку полученное армирование превышает армирование, принятое при определении D, а момент М _h = 110 кН∙м составляет значительную долю полного момента М = 270 кНм, значение A_s = 1918 мм² определено с некоторым «запасом», который можно уменьшить, повторив расчет, принимая в формуле (5.7) значение μ = 0,024:

М =160·1,0 + 110·1,228 = 295 кН·м.

Принимаем значения А _s = А' _s =1847 мм² (3Æ28), что близко к значению А _s использованному при вычислении D.

Пример 3. Дано:колонна нижнего этажа многоэтажного рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 500 мм; а = а' = 50 мм; бетон класса В25 (Е _b = 3·10⁴ МПа, R_b = 14,5 МПа); арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа) с площадью сечения A_s = А' _s = 1847 мм² (3Æ28); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех N_v = 2200 кН, M_v = 250 кНм, от постоянных и длительных нагрузок N_l = 2100 кН, M_l = 230 кНм; от ветровых нагрузок N_h = 0,0, M_h = 53 кНм; высота этажа 6 м.

Требуетсяпроверить прочность нижнего опорного сечения колонны.

Решение

  h_o = h - а = 500 - 50 = 450 мм. Расчет ведем с учетом прогиба колонны. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент η_v определяем по формуле (5.4), принимая расчетную длину колонны равной l_o = 0,7·6 = 4,2 м.

Жесткость D при определении как коэффициента η_v так и коэффициента η_h вычисляем по формуле (5.7) с учетом всех нагрузок. Усилия от всех нагрузок равны М = M_v + М _h = 250 + 53 = 303 кН, N = N_v = 2200 кН. При этом

φ _l = 1 +М _{1 l} /М ₁= 1 + 650 /743 = 1,875.

Так как , принимаем .

 

Отсюда

Аналогично определим коэффициент η_h принимая расчетную длинуравной    l_o = 1,0·6 = 6 м. Тогда

Расчетный момент с учетом прогиба равен

М = M _v η_v + M_hη_h = 250·1,115 + 53·1,267 = 345,9 кН∙м.

  Проверяем прочность сечения

 

Следовательно,  высоту сжатой зону х определяем с помощьюформулы (5.10). Для этого вычисляем

т.е. прочность сечения обеспечена.

Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой

Пример 4. Дано:колонна с податливыми заделками по концам сечения с размерами b = 400 мм, h = 500 мм; а = а' = 40 мм; бетон класса В25                  (R_b = 14,5 МПа), арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); усилия в опорном сечении от вертикальных нагрузок: продольная сила N = 800 кНм; момент        М = 400 кНм; усилия от ветровых нагрузок отсутствуют.

Требуется определить площадь сечения арматуры S и S '.

Решение

h_o = 500 - 40 = 460 мм. Поскольку момент от ветровой нагрузки отсутствует, η _v = 1,0, влияние прогибаэлемента на момент отсутствует. Тогда

Требуемую площадь сечения арматуры S ' и S определяем по формулам (5.20) и (5.21), принимая из таблицы 3.2 a_R = 0,39, ξ _R = 0,531

Поскольку оба значения превышают нуль, их не уточняем. Принимаем A ^' _s = 628 мм² (2Æ20), A_s = 2413 мм² (3Æ32).

Двутавровые сечения

Пример 5. Дано:колонна одноэтажного промздания: размеры сечения и расположение арматуры - по рисунку 5.5; бетон класса В30 (Е _b = 32500 МПа,   R_b = 17,0 МПа); арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа), площадь сечения   A_s = A ^' _s =5630 мм² (7Æ32); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех N_v = 6000 кН, M_v = 1000 кНм, от постоянных и длительных нагрузок N_l = 5000 кН, M_l = 750 кН∙м; от ветровых нагрузок N_h = 0,0, М _h = 2000 кН∙м; высота колонны Н = 15 м.

Требуется проверить прочность сечения.

Решение

Расчет в плоскости изгиба. Расчет ведем с учетом прогиба колонны. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент η _v определяем по формуле (5.4), принимая расчетную длину колонны равной l_o = 0,7 H = 0,7·15=10,5 м.

Определим жесткость D по формуле (5.7), учитывая все нагрузки.

Принимаем расчетную толщину полки равной средней высоте свесов

        h ' _f = h_f = 200 + 30/2 = 215 мм.

Рисунок 5.5 - К примеру расчета 5

        

Вычислим площадь и момент инерции бетонного сечения

А = 200·1500 + 2·400·215 = 472·10³ мм²;

 

Радиус инерции сечения

Так как l_o / i = 10500/520 = 20,2 > 14, учет прогиба колонныобязателен.

Усилия от всех нагрузок:

М = M _v + M_h = 1000 + 2000 = 3000 кНм;

N = N_v = 6000 кН;  Определим момент инерции сечения всей арматуры. Центр тяжести арматуры A_s и A ^' _s отстоит от ближайшей грани на расстоянии , откуда h _о = h - а = 1500 – 79 = 1421 мм.

0,5 h - а = 750 - 79 = 671 мм.

I_s = 2 A_s (0,5 h - а)²= 2·5630·671² = 5,07·10⁹ мм⁴.

Определим коэффициент φ _l

φ _l = 1 +М _{1 l} /М ₁= 1 + 4105 /7026 = 1,584.

Так как , принимаем .

 

Отсюда

Аналогично определим коэффициент η_h, принимая расчетную длину

l_o = 1,5 H = 1,5·15 = 22,5 м

Расчетный момент с учетом прогиба равен

М = M _v η_v + M_hη_h = 1000·1,05 + 2000·1,3 = 3653 кНм.

Проверим условие (5.26)

R_bb ^' _f h ^' _f = 17·600·215 = 2193·10³ Н = 2193 кН < N = 6000 кН,

т.е. расчет производим как для двутаврового сечения.

Площадь сжатых свесов полки равна:

А _ov. = (b ^' _f - b) h ^' _f = (600 - 200)215 = 86000 мм².

Определим высоту сжатой зоны х.

Так как  (таблица 3.1), значение х определяем по формуле (5.28).

Для этого вычисляем

R_bbh ₀ = 17·200·1421 = 4831400 Н;

Прочность проверяем из условия (5.27)

R_bbx (h_o - x /2)+ R_bA_ov (h_o - h ' _f /2)+(R_scA ' _s - N /2)(h_o - a ') = 17·200·964·(1421 - 964/2) +

+ 17·86000· (1421 - 215/2)+(355·5630 - 6·10⁶/2) · (1421 - 79) = 3,654·10⁹ Н·мм =

= 3654 кН·м >М= 3653 кН·м,

т.е. прочность сечения в плоскости изгиба обеспечена.

Расчет из плоскости изгиба. Определим радиус инерции сечения из плоскости изгиба

Так как гибкость из плоскости изгиба l_o / i = 10500/134 =78,4 заметно превышает гибкость в плоскости изгиба l_o / i = 20,2, то следует проверить прочность сечения из плоскости изгиба, принимая эксцентриситет е _о, равным случайному эксцентриситету е_а. Высота сечения при этом равна h = 600 мм. Определяем значение е_а.

Поскольку , и , принимаем , что при  позволяет производить расчет; при этом коэффициент φ определяем как для прямоугольного сечения, не учитывая "в запас" сечение ребра, т.е. при b = 2·215 = 430 мм.

Поскольку число промежуточных стержней Æ32, расположенных вдоль обеих полок, равное 6 превышает 1/3 числа всех стержней Æ32 14/3 = 4,67, в расчете используем таблицу 5.2 (разд. Б). Из этой таблицы при N_l / N = 5000/6000= 0,833 и l_o / h =17,5 находим φ _sb = 0,736.

А _{s , tot} = 11260 мм² (14Æ32). Значение

Следовательно, φ = φ _sb = 0,736.

Проверим условие (5.15)

φ (R_bA + R_scA_s, _tot) = 0,736(17·472·10³ + 355·11260) = 8848·10³ H > N = 6000 кН,

т.е. прочность из плоскости изгиба обеспечена.

Внецентренно растянутые элементы