Уравнение передачи однородной длинной линии

Выделим элементарный участок линии длиной Ах, находящийся на расстоянии х от начала линии

Уменьшение напряжения в конце участка линии Ах по сравнению с его началом вызвано падением напряжения на ин­дуктивности LΔx и сопротивлении RΔx.

X=0

;

Это есть уравнения передачи однородной длинной линии. Параметры γ и Z _B получили название коэффициента распространения и волнового сопротивления линии.

Если учесть, что

то уравнения передачи можно переписать в более компактной форме:

x=l

Падающие и отраженные волны в однородной длинной линии

Обозначим в уравнениях передачи Uп= (U₁ + I₁Z_B)/2 и U _ o = (U₁ - I₁Z_B)/2.

уравнениям передачи для мгновенных значений напряжений и токов. Для простоты положим φ_п = φ₀ = 0.

Первое слагаемое

Т.о. уравнения первого слагаемого описывают волны напряжения и тока, распространяющиеся от начала к концу линии. Такие волны называются падающими.

Второе слагаемое

Эти слагаемые описывают волны точно такого же характера, как и падающие, но распространяющиеся в обратном направлении, т. е. от конца линии к началу. Эти волны называются отраженными волнами напряжения и тока. Амплитуды отраженных волн убывают от конца линии к началу, наибольшая амплитуда наблюдается в конце линии.

В соответствии с рассмотренной картиной можно сказать, что в установившемся режиме гармонических колебаний напряжение и ток в любой точке линии складываются из падающих и отраженных волн Напряжения и тока, т. е. u_x= u_x пад + u_xотр; i_{x =} i_x пад ⁺ i_x отр. Отраженные волны возникают в конце линии.

Волновое сопротивление однородной длинной линии

Одним из вторичных параметров однородной линии является волновое сопротивление линии, определяемое через первичные параметры формулой:

При ω = 0 Z _B = ρ_в = √ R / G и φ_в = 0, т. е. волновое сопротивле­ние чисто активное. Точно такой же характер имеет Zb при ω -> ∞: Z_B = ρ_{в B} = √ L / C, φ_в =0.

Для всех реально существующих цепей R / G > L/C, поэтому модуль волнового сопротивления с увеличением частоты уменьшается, стремясь к величине - √ L / C. Угол φ_в изменяется от нулевого значения при ω = 0 до нулевого значения при ω -> ∞ ледовательно, на какой-то частоте он будет иметь максимум. Можно показать, что угол φ_в на всех частотах является отрицательным. Зависимостей модуля и угла волнового сопротивления однородной линии:

Физ смысл: Z_B =U_xпад/I_xпад т. е. волновое сопротивление линии выражает соотношение между амплитудами и фазами напряжения и тока падающей волны в любой точке линии. Волновое сопротивление не зависит от длины линии и является величиной постоянной