Построение графиков и анализ результатов моделирования

Припостроении использовать относительную частоту: . Произвести построение зависимостей аналогичных, рассмотренным в табл. 2.7. Естественно, что необходимо определить , ,  и значения частот на которых они наблюдаются. Для этих исследовании рекомендуем ввести константу: . Координатные оси, аналогичны осям на рис.2.11-2.13. Заполните табл. 2.12.

 

   Таблица 2.11

=	=
=	=	=

  Вопросы для зачета по схеме рис.2.14 в конце лабораторной работы.

   Приступим к выполнению п.3:

 

   3. Резонанс в последовательной цепи R- L- C

   3.1. Теоретические сведения

 

Рассмотренные выше цепи R-L и R-C, несмотря на их простоту, позволяют часто, описать ход процессов во многих электротехнических устройствах. Но сложность устройств растет, возрастают требования к точности и адекватности соответствия расчетных моделей (цепей) и реальных объектов моделирования. Это приводит к необходимости рассмотрения все более сложных по структуре (числу узлов, ветвей) и виду элементов (кроме R,L,C имеется масса новых) электрических цепей. В данной работе рассмотрим простую по структуре цепь рис.2.17, состоящую из последовательно соединенных резистора, индуктивности и емкости, подключенных к синусоидальному источнику э.д.с. В схеме один контур, следовательно, можно записать одно уравнение по 2-ому закону Кирхгофа:

.

Это дифференциальное уравнение 2-ого порядка. Решение уравнения позволяет найти закон изменения тока и любого напряжения с момента времени t=0, т.е. с момента включения э.д.с. На рис.2.19 показаны графики тока (тонкая линия) и напряжения на емкости. Внимательно рассмотрите этот рисунок. Начнем с . Значение э.д.с. в момент времени : . Это амплитудное (максимальное) значение напряжения, которое может создать источник. Ток- i(0)=0, напряжение на емкости . Это соответствует законам коммутации, с которыми вы познакомитесь позже. Но смотрите, что происходит дальше. Время увеличивается, увеличиваются ток и напряжение на емкости. Это нормально. Очень интересно другое: максимальное напряжение на емкости с момента времени t≥10 миллисекунд становиться больше амплитудного значения э.д.с. равного 14,1 В и продолжает расти.

 

 

Рис. 2.18 Графики тока и напряжения на емкости в переходном процессе в цепи R-L-C

 

   Когда переходный процесс закончиться, под действием синусоидальной э.д.с, ток и все напряжения будут тоже меняться по синусоидальному закону. Учитывая характер изменения напряжения на емкости представляет большой интерес максимальное значение этого напряжения и как его рассчитать.

Воспользуемся символическим методом. Расчетная схема приведена на рис.2.17 Так как в схеме один источник, то проще всего провести расчет, используя комплекс входного сопротивления:

                       (2.8)

где: - модуль комплексного сопротивления, - аргумент входного сопротивления.

   Пусть параметры R, L и C величины постоянные, а меняется только частота генератора-f. В этом случае, в схеме будут меняться прежде всего сопротивления =2πfL и =  и на какой-то частоте  эти сопротивления будут равны.

   Найдем : 2πf₀L = ;   

 или .                                                             (2.9)

   На этой частоте , - имеет минимальное значение и чисто активное, а аргумент . Это значение частоты, получило название резонансной для последовтельной цепи R-L-C. На резонансной частоте по закону Ома ток:  и совпадает по фазе с э.д.с. Для всех остальных частот входное сопротивление является комплексной величиной, зависящей от частоты. Следовательно от частоты зависит ток в цепи, который определяется по закону Ома в комплексной форме: , а также напряжение на любом сопротивлении в схеме. Зависимости сопротивлении, токов, напряжении от частоты получили название частотных зависимостей. В табл.2.12 приведены выражения частотных зависимостей с использованием важной характеристики добротности контура:

                                        (2.10)

где: , - соответственно индуктивное и емкостное сопротивление при , .

       

Таблица 2.12

Величина	Общий вид	Вид с использованием Q	При резонансе
Напряжение на R
Напряжение на L
Напряжение на C
Активная мощность		P=
Реактивная мощность

 

       

   Приведенные выражения показывают, что все величины являются достаточно сложными функциями частоты. На резонансной частоте (ν=1), если добротность контура (Q>1), напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости и больше величины э.д.с. в Q раз. На резонансной частоте ток имеет максимальное значение равное: , а на частоте  ток равен 0, также как и при . Следовательно, имеется две частоты  и  на которых ток меньше максимального в  раз. Разность  получила название ширины полосы пропускания. Частотные свойства контура зависят и от добротности контура (Q). Исследование частотных свойств контура – цель последней части 2-ой лабораторной работы.

 

3.2. Расчетная подготовка к проведению эксперимента

 

   Исходные данные и задание для подготовки к выполнению лабораторной работы приведены в табл.2.6.

 

Сборка схемы

   В собранную вами схему R-С (рис.2.14) включите последовательно L. Поставьте величину индуктивности  такую же, как и в первой схеме. Включите вольтметры. Полученная схема показана на рис.2.19.