Выводы на основе анализа системы с использованием описывающей функции.

Если в системе присутствуют автоколебания (предельный цикл), то могут быть сделаны следующие действия:

1. Синтез регулятора с построения желаемых ЛАХ, таких, чтобы частота предельного цикла была выше частоты среза скорректированной системы.

 

При этом хоть и увеличится время переходного процесса, но частота предельного цикла будет в зоне отфильтрованных в нелинейной части объекта частот и поэтому предельный цикл не будет обеспечен необходимой амплитудой входного сигнала.

2. С предельным циклом можно смириться, если амплитуда автоколебаний малапо отношению к уровню перерегулирования системы.(например, шипение приемника)

3. Если предельный цикл невозможно исключить деформацией ЛАХ и нельзя с ним смириться, в систему включают дополнительные статические звенья, компенсирующие нелинейность.

 

 

Построение статических характеристик схем с нелинейными передаточными звеньями.

1. Характеристика схемы параллельно согласного включения нелинейных звеньев.

.

 

 

 

 

Из этого метода следует возможность определения параметров корректирующего звена, включаемого параллельно нелинейности.

Если предположить, что корректирующее звено должно обеспечить вместе с нелинейностью зависимость . Тогда тем же графоаналитическим методом, пользуясь желаемой характеристикой с компенсированной нелинейностью исходного звена , можно получить (вычитанием), которое после реализации позволит решить постановленную задачу.

Нелинейности реализуются при помощи диодно-транзисторных схем, либо схем на основе операционных усилителей и диодов, путем кусочно-линейной аппроксимации заданных кривых. Однако этот метод применим только для компенсации гладких характеристик. (Вида , .

 

  Характеристика схемы последовательного включения звеньев.

Построение производится от выхода к входу для нескольких рабочих точек системы.

 

 

 

 

                   

Исследование систем методом фазовой плоскости.

Представим, что некоторый процесс описывается д.у.

;

Представление д.у. высокого порядка системой n-х уравнений первого порядка называется описанием системы в пространстве состояний(переменные состояния).

Из него видно, что система будет колебательной.

Обозначим - перемещение,

               - скорость,

               - ускорение.

Переменных состояний столько, сколько элементов в системе запасает существующую энергию.

Эти переменные состояния можно изобразить графически, как в функции времени, так и в функции друг друга.

 

 

 

Изображение в фазовой плоскости имеет вид:

 

Методом фазовой плоскости исследуются системы второго порядка, однако, применяется прием, когда системы высокого порядка исследуются сначала,как система второго порядка, с учетом лишь двух динамических звеньев с самыми большими постоянными времени, затем строится фазовая траектория с наиболее динамичным звеном первой группы, потом третьей и.т.д.

Рассмотрим систему релейного управления методом фазовой плоскости:

Элемент Пельтье

 

 

 

 

 

где:     ;

.

Если предположить, что эти постоянные времени равны 1.

Тогда:

 

 

 

 

                         ;

;

;    ;

  ;

;

;

  ;

;

Найдем соотношения производных, чтобы освободиться от параметра t:

 

U(t) в данном выражении – постоянная, на отрезке времени на котором рассматривается движение системы в фазовой плоскости.

 Проинтегрируем уравнение:

 

;

-единственная постоянная интегрирования, полученная из начальных условий.

; ­ при ­

Для может быть получено выражение:

Если U(t)=const, то уравнение можно представить семейством парабол.

1) Пусть U(t)=-U, тогда 

;

 

 

 

        2) Пусть U(t)=U, тогда 

                  ;

 

Точка, описывающая движение в системе фазовых координат(; ) располагается на одной из изображенных парабол, в зависимости от начальных условий , и от знака управляющего сигнала U. Величина сигнала будет определять скорость движения описывающей точки по данной параболе, а знак сигнала: <0; >0, то движение идет по часовой стрелке.

Рассмотрим замкнутую систему управления температурой элемента Пельтье.

 

 

В такой системе при разных напряжениях и для разных начальных условий получим семейство траекторий.

-уравнение линии переключения.

 

 

 

1) Входной сигнал на линейную часть системы:

 

Движение системы описывается теми же параболическими уравнениями.

2) Если до введения обратной связи по скорости , то уравнение примет вид:    ;

Фазовая траектория будет иметь вид: