Системы автоматического управления

Системы автоматического управления

Электротехнологическими установками

 

Конспект лекций

 

 

Направление подготовки 654500 «Электротехника, электромеханика и электротехнологии»

Специальность 180500 «Электротехнологические установки и системы»

Кафедра «Электрооборудование и автоматика судов»

Курс           5

Семестр 9

Составил к.т.н., доцент А.С. Плехов

 

 

2005 г.

Введение

Задачи и содержание курса, методика его изложения. Классификация ЭТУ и САУ ЭТУ.

 

Вид классификации САУ ЭТУ зависит от решения определенных производственных, проектных и организационных задач. В основе классификации лежат характеристики установок, адекватные этим задачам:

1) назначение установки, определяющее потребляемую мощность в разных режимах, установки, n-звенность схемы управления и регулирования;

2) мощность, вид силового источника питания, способ изменения его мощности, передаточная функция регулирующего органа;

3) параметры и переменные, адекватно отражающие качество процесса, используемые датчики, их характеристики;

4) способ регулирования выходной величины, регулятор, параметры, влияющие на точность регулирования, настройка регулятора;

5) надобность в программном управлении режимами работы, автоматизации смены режимов, обеспечении равномерности загрузки сетей питания, перемещения нагреваемых тел, управление газовой атмосферой и др.

При этом критерии к электрооборудованию ЭТУ, критерии к режимам управления ЭТУ диктуются ПУЭ (Правила устройства электроустановок). ПУЭ – главный документ, обеспечивающий безопасность людей и защиту экономических интересов всех субъектов.

Электротермическим установкам отведен раздел 7.5 ПЭУ.

ПУЭ выделяет 5 видов ЭТУ:

1. ЭТУ сопротивления прямого и косвенного действия, с твердым и жидким нагревательным элементом, в том числе электрошлакового переплава и литья;

2. ЭТУ дуговые прямого, косвенного и комбинированного действия. При комбинированном действии электроэнергия преобразуется в тепловую и в энергию дуги. Это печи рудотермические и ферросплавные, плазма-нагревательные и плавильные;

3. Индукционные нагреватели, закалочные и плавильные, в том числе тигельные;

4. ЭТУ диэлектрического нагрева;

5. Электронно-лучевые ЭТУ.

 

Перечень вопросов, решаемых при автоматизации ЭТУ:

1) Построение 2-х уровневой САУ, в которой 1-й уровень обеспечивает порядок технологического процесса (устройства вкл/выкл-ручные или программные), безопасность (блокировки защитных отключений), дополнительные органы управления, защиту электрооборудования от аварийных режимов (тепловая, токовая).

2-ой (внутренний) уровень автоматики обеспечивает необходимые параметры технологического процесса, как при подаче и управлении дозами электроэнергии, подаваемыми на рабочие органы ЭТУ, так и при преобразовании её в тепловую.

Первый уровень обеспечивает дополнительно координацию управления всеми подсистемами ЭТУ: загрузки/выгрузки материалов, систем водяного или газового охлаждения, систем привода насосов или вакуумных насосов, систем отключения луча.

Вторые уровни автоматического управления и регулирования имеются в каждой из перечисленных подсистем. На этих уровнях САУ должна удовлетворять необходимым и достаточным условиям:

- Устойчивость работы.

- Качество процесса управления и регулирования, которые характеризуются показателями:

1) Точность регулирования (погрешность).

2) Время переходного процесса.

3) Форма переходного процесса.

Если первый уровень автоматических систем управления интересует технологов и руководителей, то второй уровень – инженеров, занимающихся проектированием ЭТУ.

Собственно ЭТУ – это объекты управления со стороны САУ ЭТУ с целью обеспечения заданного течения технологического процесса переделов сырья в некоторую готовую продукцию. То, что для объекта переменные (состояния), для технологического процесса – параметры.

Сети Петри.

Методом, позволяющим наглядно и детально описывать параллельные процессы, является теория сетей Петри. Сети Петри позволяют убедиться в логической корректности алгоритма функционирования системы, достижимости некоторого состояния, найти тупиковые состояния и другие характеристики.

Сети Петри применяются от юриспруденции и биологии до теории надежности и проектирования робастных систем.

Предоставление реальной системы в виде сетей Петри- это формальная и наглядная запись алгоритма ее функционирования.

Сеть Петри - направленный двудольный граф, в котором есть кроме ребер (стрелочки) два вида вершин.

Это переходы:

 

 

 

и позиции (условия):

 

 

		Pi

 

Внутри позиции может помещаться одна или несколько меток (маркеров). Графически сеть Петри изображается диаграммой переходов состояний.

tj- имеет возможность срабатывания, если входы в переход имеют по меньшей мере один маркер. Если tj срабатывает, то при удалении по одному символу из всех входов в переход tj осуществляется подача символов по одному на все выходы. Это правило реализации сети Петри, то есть динамическая характеристика моделируемой системы, возможности срабатывания элементов.

Структура сетей Петри описывается векторами позиций:

P={P1,P2,P3,P4,P5}

и переходов:

T={t1,t2,t3,t4,t5},

а также векторами позиций и переходов системы связей со входа и выхода переходов:

I(t1)={P1}                             O(t1)={P2;P3}

I(t2)={P2}                                  O(t2)={P4}

I(t3)={P3}                                  O(t3)={P5}

I(t4)={P4;P5}                             O(t4)={P1}

I(t5)={P4}                                  O(t5)={P2}

Динамика сетей Петри зависит от исходной разметки позиции:

μ=μ₀(1,0,0,0,0).

μ₀:(1,0,0,0,0)

 

  t1

μ₁:(0,1,1,0,0)     t4

  

t2,t3

μ₂:(0,0,0,1,1)        μ:(1,0,0,0,0)

                          t2

t5

μ₃:(0,1,0,0,1)        μ:(0,0,0,1,1)

 

Динамика срабатывания схемы отображается на ней в виде копии структуры в позициях, в которых маркер будет переходить с позиции на позицию.

То есть последовательность срабатывания данной сети Петри может отражаться последовательностью векторов разметки.

Сеть Петри называется активной, если все переходы в сетях Петри могут сработать при смене состояний от μ₀ до μ_{конечного}, символы появятся во всех позициях. Тупиковое состояние - случай, когда при всех разметках какой-то переход не может сработать. Если в сетях Петри возникло тупиковое состояние, значит либо при моделировании, либо при описании образовалась ошибка, следовательно, необходимы повторные исследования.

                                

Пирометры излучения.

Пирометры излучения применяют в тех случаях, когда невозможно осуществлять непосредственное соприкосновение датчика пирометра с объектом измерения из-за недоступности.

Термометры используют зависимость излучаемой телом энергии от его температуры.

Закон Стефана-Больцмана:

Если для измерения температур используют всю излучаемую телом энергию, то это пирометры полного излучения.

Можно использовать лишь одну из монохроматических частей спектра- это пирометры частичного излучения.

Пирометры частичного излучения более точные по сравнению с пирометрами полного излучения, они работают на принципе сравнения яркости свечения измеряемого тела с яркостью свечения тела нитей накаливания. Сравнение производит наблюдатель, глаз которого способен уловить момент яркости свечения с точностью до ±5°С.

Энергия излучения используется в видимой части спектра, так как интенсивность этого излучения растет с увеличением температуры во много раз быстрее по сравнению с интегральным излучением.

Метрологическая лампа накаливания предварительно проходит старение при температуре 2000°С в течении 1000 часов.

Пирометры частичного излучения позволяют измерять диапазон температуры от 700°С до 2500°С.

Датчики мощности.

В дуговых сталеплавильных печах ЭП перемещения электродов управляются функцией мощности дуги, при этом токи, напряжения, характеризующие дугу не синусоидальны, поэтому требуются специальные устройства для измерения мощности, выделяемой в дуге.

Входным сигналом термопреобразователя является напряжение (Uвх), подводимое к нагревательному элементу, а выходным сигналом является термоЭДС термопары.

E_вых=к_тп- 1 ·∫U_вх²dt.

          Т_сети

 

В датчике мощности с двумя термопреобразователями имеют место следующие зависимости:

Δ E_вых=Е1-Е2= к_тп·[(I+U)²-(I-U)²]=4· к_тп·U·I;

E_вых= к_тп·Р_{эл.дуги} .

Передаточная функция датчика мощности:

 

W_ДМ(р)=к_ДМ· 1             ;

                   Т_ДМ·р+1

 

к_ДМ= Δ E _вых / E _вых   ;

           ΔР/Р           

При Т_ДМ= 0,15сек. – термопреобразователь с одним ТП;

                 = 0,9сек - термопреобразователь с батареей ТП.

Нелинейные системы.

В установившемся режиме преобразователь с фильтром на выходе (инвертор для индукционных ЭТУ) потребляет от источника питания практически неизменный ток, а параллельный инвертор с фильтром от выпрямителя практически постоянный ток.

Параллельный инвертор тока можно представить со стороны источника питания в виде схемы замещения из последовательно соединенных Lд и Rпр. Последний отражает потребление активной мощности нагрузочной цепью инвертора.

 , где - коэффициент, определяемый типом инвертора.

Для параллельного инвертора =0.9,

R - активное сопротивление индуктора в схеме замещения.

    

 cos - коэффициент мощности нагрузочной цепи инвертора.

В процессе регулирования Rпр, на котором выделяется тепловая мощность индуктора, будет зависеть от величины подводимого питания. В зависимости от Rпр будет меняться . Поэтому и статический коэффициент передачи от напряжения и тепловой мощности не является постоянным и строго говоря, должен рассчитываться для каждого значения подводимого напряжения. Т.е. преобразователь напряжения, теплота в прямом канале, структурная схема САУ ЭТУ является нелинейным элементом.

Пример 2.

В общем случае не по одному из каналов управления система источник питания -загрузка не является нелинейным звеном. Кроме того существует проблема распределения тепла в теле загрузки: разработчики представляют нелинейную зависимость температуры в I-й точке загрузки () от напряжения в виде последовательно включенных двух фиктивных звеньев.

 

 

Входным является напряжение - удельная мощность на поверхности загрузки.

Второе звено с передаточной функцией является линейным при постоянных теплофизических свойствах загрузки. Нелинейным и практически безъинерционным является первое звено. Его выход связан с входом зависимостью  , где  – коэффициент определяемый из электрического расчета индуктора.

        

- активная мощность, выделяемая в загрузке.

- поверхность загрузки, поглощающая энергию.

h – электрический КПД индуктора.

Тогда коэффициент  будет равняться:

Но из теории индукционного нагрева ,

Где - коэффициент аппроксимации частотной зависимости и сопротивление индуктора. Т.е. увеличение частоты приводит к уменьшению удельной мощности

, >1.

Качество обработки изделия в ЭТУ зависит от степени выражения температуры на поверхности заготовки. При отсутствии тепловых потерь с поверхности при нулевых начальных условиях, температура в точке с координатой R(цилиндр), по истечении времени t после начала работы источника тепла, температура выражается равенством:

 

, где

- радиус цилиндра.

 - критерий Фурье.

a, l- коэффициенты температуры и теплопроводности.

 - относительная координата рассматриваемой точки.

a - параметр, характеризующий распределение источников тепла по поверхности цилиндра.

- функция распределения параметров по радиусу цилинров.

Функция S рассчитана и протабулирована для трех характерных режимов нагрева:

 - для холодного нагрева.

 - для промежуточного нагрева.

 - для горячего нагрева.

Проверочные расчеты показали, что с незначительной погрешностью, температуру в любых режимах можно рассчитать с помощью функции  , но аргумент от функции m (относительный радиус цилиндра) определяется по формуле:

Для холодного:   ,

где - глубина проникновения тока в поверхность.

В промежуточном режиме:    ,

Где - эквивалентная глубина проникновения тока в двухслойную среду.

В горячем режиме (более 750 ) и в режиме выдержки:  ,

где  - глубина проникновения тока.

r- удельное электрическое сопротивление цилиндра.

 

           Определение и свойство нелинейных систем.

Линейная система – система, для которой применим принцип суперпозиций.

 

Нелинейной называется система для которой не применим принцип суперпозиций.

Стационарная система- система, параметры которой не зависят от времени.

Преобразование Лапласа не может быть использовано для решения линейных диф. уравнений с переменными параметрами и для нелинейных д.у. любого вида.

Описание объекта передаточной функцией подразумевает то, что он является линейным и стационарным.

Одним из свойств нелинейных систем является то, что их устойчивость может зависеть от входных сигналов и от начальных условий.

При изучении и описании нелинейных систем применяют следующие характеристики:

1. Предельный цикл.

Периодические незатухающие колебания в нелинейной системе называются предельным циклом. В общем случае он не является sin. В нелинейных системах амплитуда незатухающих колебаний не зависит от внешних воздействий и от начальных условий.

2. Частота вынужденных колебаний при периодическом входном воздействии. При подаче на вход н.с. периодического воздействия частота вынужденных колебаний на выходе системы может быть либо субгармоникой или гармоникой.

Например, если частота входных колебаний – 10 Гц, то колебание может быть

3 Гц – субгармоника

30 Гц – гармоника.

 

3. Явление скачкообразного резонанса.

 

 

 

 

, где М=const.

4. Множество состояний равновесия.

Если линейная система устойчива, то при снятии входного воздействия все переменные состояния с течением времени стремятся к нулю.

В устойчивой нелинейной системе могут существовать несколько различных состояний равновесия отличных от нуля и к ним система стремится при отсутствии входного воздействия.

 

               Метод описывающей функции (гармонической линеаризации) для представления нелинейного звена, как элемента САУ.

         

 

 

В этом методе определения приближенного описания нелинейности полагают, что входной сигнал нелинейности является синусоидальным. Тогда выходной сигнал нелинейности будет периодическим, но не синусоидальным.

  - не sin.

Такой сигнал можно представить в виде ряда Фурье.

 

 ;

Коэффициенты выражаются:

 

;

;

Для многих технических случаев ограничиваются допущением, что =0, т.к. при этом нелинейность симметрична относительно оси. В этой методике полагают, что w(t) соответствует фильтру низких частот. Передаточная функция пренебрежимо мала для сигналов всех гармоник, кроме первых. Т.е. выходной сигнал при этом можно записать в виде:

       .

И сигнал нелинейности аппроксимируют выражение

;

;

Отсюда следует, что сигнал N(t) можно аппроксимировать sin. той же частоты, но имеющей другую амплитуду и фазу. Поэтому нелинейность можно представить в виде комплекса коэффициента усиления.

;

 

- эквивалентный коэффициент усиления называется описывающей функцией и изображается на схемах следующим образом:

 

 

 

N= ;

Описывающая функция N(M,w) в общем случае зависит как от амплитуды, так и от частоты входной амплитуды. Эта функция играет роль эквивалентного коэффициента усиления только при очень жестких ограничениях:

1. Входной сигнал нелинейности является sin-ым.

2. Линейная система, следующая за нелинейностью является фильтром низких частот и ослабляет все высшие гармоники на столько, что их влиянием можно пренебреч.

 

                   Вычисление описывающих функций.

1. Нелинейность кубического типа:

  

 ;

;

при этом учтем, что:  ;

                              

;

 Согласно допущению 3-й гармоникой пренебрегают, то

;

 Тогда    ;

Эквивалентный коэффициент усиления нелинейности пропорционален квадрату амплитуды входного сигнала и поэтому сам по себе является нелинейным.

 

                                         Идеальное реле.

Выходной сигнал идеального реле отражает факт появления сигнала на его входе.

 

Поскольку выход является нечетной функцией, то =0, поэтому:

;

;

;

;

Эквивалентный коэффициент обратнопропорционален амплитуде сигнала, но это очевидно, поскольку как не увеличивалась бы амплитуда на входе, на выходе она остается постоянной.

 

                      Таблица описывающих функций.

Описывающие функции для наиболее распространенных нелинейностей приведены в таблицах коэффициентов гармонической линеаризации. Для однозначных нелинейностей эти функции являются вещественными, т.к. они не приводят к появлению фазового сдвига синусоидального сигнала.

В случае неоднозначных нелинейностей прохождение через них синусоидального сигнала сопровождается фазовым сдвигом, поэтому для них описывающие функции, приводимые в таблицах являются комплексными.

 

Нелинейность                                                            N(M,w)

 

                                       

 

 

Для упрощения использования некоторых описывающих функций в указаных таблицах был выделен член , который является общим для многих из них. Табличные значения этого члена сведены в отдельную таблицу, часто приводят графики, номограммы.

 

               Использование описывающей функции.

Согласно представлению нелинейной системы:

 

;                        ;

 

 

Исследуем установившиеся гармонические колебания в системе.

Выходной сигнал нелинейности будет иметь вид:

 

;

 

         Основные положения анализа метода описывающей функции.

В нелинейной системе возникает предельный цикл, если входной сигнал на n будет приблизительно синусоидальным и будет полностью восстанавливаться в замкнутом контуре, т.е. будет обеспечен петлевой коэффициент усиления равный 1.

Задача анализа- определить существует ли амплитуда М и частота w такие, при которых коэффициент усиления разомкнутого контура от входа нелинейности к той же самой точке равен 1 при условии, что нелинейность заменена её описывающей функцией.

Формально    ;

В системе предельный цикл возникает, если:

;

Для определения наличия искомой рабочей точки в этом выражении приравнивают амплитуды:

По аналогии с характеристическим уравнением в системе записывают:

, если это уравнение удовлетворяется, то можно предсказать существование предельного цикла.

В действительности существование предельного цикла можно установить только путем испытаний реальной системы.

Поскольку N(M,w) в общем случае является комплексной функцией, то уравнение не поддается непосредственному решению. Для нахождения M и w, для соответствующих единичному петлевому усилению прибегают к решению графоаналитическим методом, т.е. строятся кривые для левой и правой частей следующего уравнения:

 

 

;

 

 

Если при некотором значении w две кривые пересекаются, то уравнение имеет решение и в нелинейной системе возможно существование предельного цикла.

Рассмотрим систему с нелинейностью в виде идеального реле (компаратора).

 

 

 

Согласно таблице описывающих функций правая часть уравнения

;

График этой функции строится изменением М от 0 до w.

График функции  строится подстановкой различных значений w от 0 до .

При построении можно убедиться, что действительная ось пересекается этим годографом при w=1.

;

Таким образом точки пересечения графиков соответствуют условиям:

, откуда   ;

Метод описывающей функции предсказывает существование в данной системе предельного цикла при котором сигнал выхода определяется выражением:

;

При этом выходной сигнал реле имеет вид прямоугольных колебаний с амплитудой V. Значит существуют способы, для избежания предельных циклов в системе, надо найти способы, чтобы на этой частоте (в полосе рабочих частот системы) недопустить усиление амплитуды, в - раз.

                    Устойчивость предельных циклов.

В нелинейной системе существует два типа предельных циклов:

1. В устойчивом предельном цикле амплитуда колебания возвращается в прежнее состояние после возмущения.

2. Неустойчивый предельный цикл, если под действием какого-либо фактора амплитуда колебаний меняется и с течением времени колебания затухнут, либо наоборот, амплитуда увеличивается и будет неограниченно возрастать.

Рассмотрим неустойчивый предельный цикл в следующей системе:

 

 

 

В этой системе зона нечувствительности описывается функцией:

 

 

 

При m>>1, N(M)®1

Допустим, что в системе существует предельный цикл в точке M=K и .

При увеличении М рабочая точка сместиться влево, это будет соответствовать увеличению амплитуды на выходе системы, сигнал которой будет увеличиваться.

Если рабочая точка сместиться вправо от –2, то амплитуда будет меньше, т.е. цикл является неустойчивым.

Неустойчивый предельный цикл соответствует устойчивой работе системы.

В данном случае это происходит по следующим причинам:

При малых сигналах m(t) . Если он меньше 1, то n(t)=0 и система определенно является устойчивой.

Для несколько больших сигналов амплитуды эффективный коэффициент усиления будет малым и система будет устойчивой.

  

Управляющее воздействие.

 Главным управляющим воздействием является изменение длины дуги.

Длина дуги влияет на ее мощность, и эта зависимость имеет экспериментальный характер.

Длину дуги определяет мощность, поэтому целесообразно регулировать изменением напряжения трансформатора, поскольку в области P мала чувствительность:

.

 

Электрошлаковые печи.

Предназначены для получения слитков высококачественных сплавов и сталей круглого, прямоугольного и кольцевого сечения массой до 300 тонн. В качестве источника нагрева и переплава металла используется тепло по ванне.

1. Расходуемый электрод;

2. Водоохлаждаемый кристаллизатор;

3. Шлак;

4. Ванна жидкого металла;

5. Формируемый слив.

Схема питания печей ЭШП могут быть однофазными трех-, шестифазными.

Основной характеристикой работы печи является скорость наплавления слитка.

,

где М₁ – коэффициент, зависящий от химического состава металла;

D – диаметр металла;

 - коэффициент фронта кристаллизации.

В течении плавки скорость наплавления слитка программно регулируется. Этот процесс имеет следующий характер:

1 – период стабилизации режима;

2 – квазистационарный период.

Возмущающее воздействие.

Для обеспечения указанных периодов изменения необходимо изменять скорость заглубления электрода. Если слиток неподвижен, то справедливы зависимости:

,

,

, , .

Kс – коэффициент заполнения слитка по сечению.

САУ ЭШП должна обеспечивать поддержание скорости электродов:

1. Изменение диаметра слитка и его длины;

2. Уменьшение высоты уровня шлака ведет к уменьшению эффективного межэлектродного промежутка.

Увеличение длины слитка вызывает увеличение теплового потока через кристаллизатор, к увеличению глубины металлической ванны и экстремальным образом изменяет тепловой поток через поддон.

 

ЭШП как объект управления.

Процессы в электрической цепи протекают инерционно. Отключение мощности зависит от источника питания параметров шлаковой ванны.

;

,

где  - полное сопротивление.

Передаточные функции при управлении режимами с помощью управляющих воздействий зависят от вида этого воздействия.

Выходной параметр	WPA(p)	WhA(p)	WVA(p)
Qш
h
G

 

В ЭШП применяются различные вычислители, позволяющие идентифицировать переменные модели этих печей на основании показаний датчиков перемещения этих электродов.

 

             Способы повышения точности управления ЭПС.

 

В системе управления температурой выделяются следующие приборы:

- регулятор мощности;

- камеры печи сопротивления;

- термоэлектрический измеритель.

До недавнего времени производились системы регулирования температуры на основе автоматических потенциометров.

Эти потенциометры имеют класс точности 1-0,25. Общая погрешность с термопарой ХА достигает 6,3°С, а для термопары ПП – 4,25°С. Эти цифры справедливы для стандартной градуировки термометров (сделанной для завода).

Для снижения погрешности в канале управления температурой, регулирующий прибор настраивают на управляющий сигнал не по стандартной градуировки термопары, а по реальной кривой зависимости напряжения термопары от ее температуры, снятой специально по образцовому термометру.

Автоматические потенциометры имеют температуру прохождения полной шкалы. Обычно колебание температуры при двух позиционном регулировании охватывают 1-5% шкалы, и на прохождение этого диапазона требуется не больше 0,5 сек., поэтому собственной температурой автоматического регулятора можно пренебречь. Современные регуляторы исполняются на микроконтроллерах, но также используют принцип уравновешивания входных сигналов напряжения ЦАП.

 

                                Регулятор мощности.

1. Изменение вводимой в печь мощности вызывается тем, что при подходе к режиму выдержки средняя потребляемая печью мощность уменьшается до 20-30% ее номинального значения. При этом из-за избытка мощности возрастают и колебания температур печи, поэтому для уменьшения избытка мощности на период выдержки есть смысл ее снижать.

 

нежелательное явление - неравномерность нагрева!

 

2. Переключение с треугольника на звезду (уменьшение мощности в 3 раза)

3. Переключение отводов обмотки регуляторного трансформатора с помощью контактов при этом может использоваться трех позиционное регулировании, когда управляющий орган регулятора имеет 3 положения:

- печь включена на полную мощность;

- печь включена на частичную мощность;

- печь отключена.

Вызванные двух позиционным регулированием колебания тепловых потоков и температур зависит и от расположения термопары в печной камере:

- если термопара вблизи нагревателя, на них будет поддерживаться средняя температура близкая к заданной, а изделие будет недогреваться.

- если конец термопары приближен к изделию, то температура нагревателя будет существенно выше, и намного увеличатся колебания температуры, поэтому очень полезно применение тепловых экранов, расположенных между нагревателем и нагрузкой.

 

Дозаторы электроэнергии.

Ради обеспечения устойчивости ЭП перемещения электродов, минимального времени переходного процесса регуляторы этих приводов исполняются пропорциональными. Поэтому при регулировании параметра А всегда имеется статическая ошибка, которую можно компенсировать управлением количеством вводимой электроэнергии(≈20%), это производят переключатели ступеней напряжения трансформатора.