Логические операции над высказываниями.

Конъюнкция. Конъюнкцией  двух высказываний  и  называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда высказывания   и  истинны.

Конъюнкцию высказываний  и  обозначают  &  или  читают  Высказывания   и  называют членами конъюнкции.

Логические значения конъюнкции описываются следующей таблицей.

 

Таблицы такого рода называются таблицами истинности.

Например, для высказываний : :  их конъюнкцией будет высказывание которое, очевидно, истинно.

 

Дизъюнкция. Дизъюнкцией двух высказываний  и  называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда хотя бы одно из высказываний  или истинно.

Дизъюнкцию высказываний  и  обозначают , читают  Высказывания  и  называют членами дизъюнкции.

Логические значения дизъюнкции описываются следующей таблицей истинности:

 

Например, для высказываний  и  их дизъюнкцией будет высказывание  которое, очевидно, истинно.

Импликация. Импликацией двух высказываний  и  называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда высказывание  истинно, а высказывание ложно.

Импликацию  высказываний  и  обозначают , читают  или  Высказывание  называют условием или посылкой импликации, а выказывание  - следствием или заключением.

Логические значения импликации описываются следующей таблицей истинности:

 

Например, для высказываний  и  их импликацией будет высказывание  которое, очевидно, ложно, так как высказывание  истинно, а высказывание  ложно.

Отрицание. Отрицанием высказывания  называется такое высказывание, которое истинно, если высказывание  ложно, и ложно, если высказывание  истинно.

Отрицание высказывания  обозначают  или , читают  или

Логические значения высказывания  описываются следующей таблицей истинности:

 

Например, для высказывания  его отрицанием является высказывание  или , которое, очевидно, является ложным.

Эквиваленция. Эквиваленцией двух высказываний  и называетсятакое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда высказывания  и  либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.

Эквиваленцию высказываний  и  обозначают , читают  Высказывания  и  называют членами эквиваленции.

Логические значения эквиваленции описываются следующей таблицей истинности:

 

Например, для высказываний  их эквиваленцией является высказывание тогда и только тогда, когда ,

которое, очевидно, является истинным.