Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Движение точки под действием восстанавливающей силы
Пусть на точку действует только восстанавливающая сила. Полагая в уравнении (2.5) и , получаем: (2.8)
Здесь и в дальнейшем полагаем , имея ввиду, что в учебной литературе обычно рассматривается случай прямолинейного движения, хотя все полученные результаты справедливы для движения точки по любой криволинейной траектории. Уравнение (2.8) представляет собой обыкновенное линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение уравнения (2.8) имеет вид:
(2.9) где и — постоянные интегрирования. Дифференцируя решение (2.9) по времени, получаем закон изменения скорости точки:
(2.10)
Для определения постоянных интегрирования и подставляем начальные условия, которые в принятых нами обозначениях имеют вид
при (2.11) в уравнения (10.9) и (10.10). Получаем: так что общее решение уравнения (10.8) принимает вид: (2.12)
или (2.13)
Скорость точки при этом вычисляется по формуле: (2.14)
Движение, совершаемое точкой под действием восстанавливающей силы, называется простым гармоническим или свободным незатухающим колебанием (Рис.2.2). Постоянная определяет наибольшее отклонение точки от положения равновесия; ее называют амплитудой колебаний. Величина , определяющая положение и скорость точки в данный момент времени, называется фазой колебаний; – начальная фаза. Как видно, движение будет периодическим. Периодом колебаний называется промежуток времени , в течение которого точка совершает одно полное колебание
(2.15) Величина , пропорциональная , называется круговой или циклической частотой колебаний.
Влияние постоянной силы на свободные незатухающие колебания
Пусть кроме восстанавливающей силы (2.1) на точку действует постоянная по модулю и направлению сила, например, сила тяжести. Для наглядности рассмотрим колебания груза, прикрепленного к концу пружины (Рис.2.3). На груз действуют две силы: сила тяжести и реакция пружины, величина которой пропорциональна удлинению пружины: .
Выберем начало отсчета в положении статического равновесия ; ось направим вертикально вниз. Тогда . Дифференциальное уравнение движения точки принимает вид:
(2.16)
Учитывая условие статического равновесия: приводим уравнение (2.16) к виду:
(2.18)
Таким образом, наличие постоянной силы не изменяет характера движения – оно остается простым гармоническим колебанием. Действие постоянной силы приводит только к тому, что центр колебаний смещается в сторону действия постоянной силы.
|
||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-08-16; просмотров: 52; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.119.229 (0.007 с.) |