Правило площадей и критерий динамической устойчивости.

Рассмотрим электромеханические переходные процессы, возни­кающие в простейшей электроэнергетической системе (рис. 3.4, а) при несимметричном коротком замыкании на одной из цепей линии и по­следующем её отключении.

Рис. 3.4. Простейшая энергосистема (а) и её схема замещения (б).

Согласно предыдущим рассуждениям в этом случае следует со­ставить три схемы замещения: для нормального, аварийного и послеаварийного режимов. Во все эти схемы генератор вводится переходной ЭДС E' и переходным сопротивлением по продольной оси . По схеме замещения нормального режима (рис. 3.4, б) определя­ется взаимное сопротивление х _Iмежду точкой приложения ЭДС E' и шинами бесконечной мощности:                            

Тогда выражение для электромагнитной мощности генератора записы­вается в виде:

                                          

В схеме замещения аварийного режима необходимо, как выше отмечено, присоединить к точке короткого замыкания шунт, составлен­ный из результирующих сопротивлений обратной и нулевой последова­тельностей (рис. 3.5, а), определяемых по соответствующим схемам за­мещения (рис. 3.5, б и 3.5, в). Сопротивление шунта   определяется в зависимости от вида несимметричного КЗ по формулам (3.9), а вза­имное сопротивление х _IIопределяется по формуле:

       

Выражение для электромагнитной мощности в аварийном режиме имеет следующий вид:                                        

Схема замещения послеаварийного режима отличается от схемы замещения нормального режима отсутствием сопротивления отключен­ной цени (рис. 3.6).

 

 

Рис. 3.5. Схема замещения аварийного режима (а) и схемы замещения для

расчета шунта: обратной последовательности (б); нулевой последовательности (в).

 

Рис. 3.6. Схема замещения в послеавариииом режиме.

Взаимное сопротивление схемы в этом случае определяется как:  а для электромагнитной мощности справедливо выражение:       

Рис. 3.7. Площадки ускорения и торможения при устойчивом динамическом

переходе генератора.На рис. 3.7 графически показаны угловые характеристики для нормального, аварийного и послеаварийного режимов. В начальный момент короткого замыкания ротор генератора в си­лу инерции сохраняет угол δ ₀ относительно синхронно вращающейся оси, а электромагнитная мощность падает до величины, ограниченной точкой b. На валу ротора возникает избыточный ускоряющий момент, под действием которого увеличивается относительная скорость, и воз­растает угол δ. Если повреждённая цепь не отключится, то генератор выпадет из синхронизма. Однако через некоторое время (при δ = δ _0ТКЛ) релейная защита отключает повреждённую цепь, и электрическая на­грузка на генератор скачком (от точки d до точки d ") возрастает в связи с переходом на послеаварийную характеристику. На валу ротора появ­ляется избыточный тормозящий момент, под действием которого его движение замедляется. Торможение ротора происходит до тех нор, пока дополнительная кинетическая энергия, приобретённая до момента от­ключения повреждённой цепи, не преобразуется в потенциальную.

Поскольку площадь на плоскости P = f (δ) в некоторой пропорции отра­жает энергию (или работу), то в соответствии с законом сохранения ко­личества энергии следует, что площадка d ' d '' mm ' d ' (F _торм), соответст­вующая торможению, должна быть равна площадке acd ' dba (F _уск), со­ответствующей ускорению ротора генератора.Равенство между площадками торможения и ускорения                                             

называется правилом площадей.

Как видно из рис. 3.7, для рассматриваемого случая имеется воз­можность дальнейшего торможения, то есть в случае более позднего от­ключения повреждённой цепи ротор мог бы затормозиться. Поэтому площадь d ' d '' mfm ' d ' можно назвать площадью возможного торможения .Отношение площади возможного торможения к площади ус­корения пред-ставляет собой коэффициент запаса динамической устой­чивости:                                       

Критерием динамической устойчивости простейшей энергосис­темы, очевидно, будет условие:                                          

Последнее неравенство означает, что для сохранения динамиче­ской устойчивости одномашинной энергосистемы необходимо и доста­точно, чтобы площадь возможного торможения была больше или равна площади ускорения.