Коэффициенты поглощения некоторых полупроводников

Рис. П 1.1. Ge, Si и GaAs	Рис. П1.2. PbS, PbSe и PbTe при Т=300 К
Рис. П1.3. n - InAs: кривая А – n =3,6 10^16 c м^-3, кривая В – n =6 10^17 c м^-3, кривая С n =3,8 10^18 c м^-3		Рис. П1.4. Спектральная характеристика коэффициента поглощения в зависимости от концентрации легирующей примеси

Приложение 2

К вантовый выход фотодиода

Предположим, что области n - и p -типа нейтральны и имеют малое удельное сопротивление. Воспользуемся простой одномерной моделью фотодиода с p – n -переходом, приведенной на рисунке П2.1, где x_j – глубина залегания металлургической границы p – n -перехода от поверхности, на которую падает свет, глубина L может соответствовать либо толщине подложки, либо толщине эпитаксиального слоя пленки. Пусть облучаемая площадь фотодиода A _эфф =1 см².

Рис. П2.1. Одномерная модель фотодиода	Рис. П2.2. Фотодиод и его включение в цепь

Предположим, что подложка (x_j < x < L) фотодиода однородно легирована донорной примесью с концентрацией N_d, а приповерхностная область – акцепторными примесями с концентрацией N_a.

Будем использовать следующие классические приближения: прибор подразделяется на следующие области: ОПЗ (x_p < x < x_n) и две квазинейтральные области (КНО) – (0, x_p) и (x_n, L). , ,

,                   (П2.1)

где   – контактная разность потенциалов, φ_T = kT /е – тепловой потенциал равный 0,026 В при комнатной температуре

Предположим, что внутри каждой КНО плотность избыточных носителей, генерированных светом или инжектированных в результате подачи внешнего напряжения, меньше равновесной концентрации основных носителей (т.е. рассматривается низкий уровень инжекции).

В неравновесных условиях в КНО существует небольшое, отличное от нуля электрическое поле, обусловленное дрейфовым током ОНЗ в результате приложения внешнего напряжения u _см. Однако в первом приближении внутри резкого p – n- перехода этим полем можно пренебречь.

Предположим, что через p – n- переход течет темновой ток плотностью j_d (u _см), когда в отсутствие падающего света к p – n- переходу приложено напряжение u _см. Обозначим через j _ф (u _см) – плотность фототока через p – n- переход, когда на него падает свет постоянной интенсивности. Тогда

j (u _см)= j_d (u _см)+ j _ф (u _см).                                    (П2.2)

Для расчета плотности тока необходимо определить зависимость концентраций носителей от координаты.

Уравнение непрерывности в стационарных условиях имеет вид:

,

(П2.3)

где () – скорость рекомбинации электронов (дырок); () – скорость генерации электронов (дырок).

В идеальном случае при A _эфф =1 см² результирующий фототок равен

.                                                   (П2.4)

Квантовый выход фотодиода определяется выражением

,                       (П2.5)

и в идеальном случае равен 1.

В действительности η ≠1, потому что, не каждый поглощенный фотон рождает электронно-дырочную пару; не все фотоны с длиной волны λ поглощаются внутри полупроводника, имеющего конечную длину L; не все созданные носители собираются p – n -переходом, так как они имеют конечное время жизни и соответственно могут вступать в процесс рекомбинации прежде, чем достигнут активной области p – n -перехода и, наконец, при больших обратных смещениях возможно лавинное умножение носителей в ОПЗ (на этом явлении основывается работа лавинных фотодиодов).

1. КНО (0, x_p).

Ток неосновных носителей заряда (ННЗ) в данной области содержит только диффузионную компоненту т.к. электрическое поле очень мало

.                                                (П2.6)

Для ННЗ рекомбинацию можно считать линейной, если падающее излучение имеет энергию квантов менее 3 эВ:

                                                    (П2.7)

В противном случае поглощение будет происходить преимущественно в приповерхностной области и рекомбинация будет квадратичной.

Скорость поверхностной рекомбинации s можно учесть с помощью граничных условий на свободной поверхности при решении уравнения непрерывности (4.13). Это условие, заданное выражением

при x =0, при x = xp.

(П2.8)

Первое условие отражает тот факт, что поверхностная рекомбинация (избыточная по отношению к объемной рекомбинации) вызывает протекание диффузионного тока генерированных носителей по направлению к поверхности. Второе условие – классическое соотношение Больцмана, справедливое при малых уровнях инжекции. При обратных напряжениях   n (x_p) =0.

При отсутствии внешнего источника генерации ( =0) распределение электронов имеет вид

,       (П2.9)

где .

В соответствии с (4.16) плотность темнового электронного тока определяется выражением:

.     (П2.10)

Плотность ННЗ при падении света на переход определяется выражением

n (x)= n_d (x)+ n _ф (x),                     (П2.11)

где n _ф (x) – избыточная плотность носителей, генерируемых падающим светом.

Из уравнения непрерывности (4.13) при  получаем

(П2.12)

Фототок , возникающий под действием света, определяется выражением

(П2.13)

Его значение на границе ОПЗ x_p равно

(П2.14)

Значение квантового выхода η _p определяется выражением

                                 (П2.15)

и составляет

(П2.16)

Найдем значения η _p в некоторых предельных случаях.

При скорости поверхностной рекомбинации s =0

                   (П2.17)

При больших временах жизни неосновных носителей  и, следовательно, больших диффузионных длинах  значение квантового выхода вычисляется по формуле:

                         (П2.18)

При скорости поверхностной рекомбинации s =0, получаем идеальный случай:

                                          (П2.19)

когда η _p принимает максимальные значения, так как все генерированные падающим светом носители дают вклад в фототок.

2. КНО (x_n, L).

Распределение ННЗ в данной области можно аналогично первой области, но граничные условия будут другими:

,   (контакт омический)

(П2.20)

    (П2.21)

   (П2.22)

где .

Плотность темнового дырочного тока определяется выражением:

.              (П2.23)

Плотность дырочного фототока

(П2.24)

Квантовый выход в этом случае определяется выражением

                                (П2.25)

и оказывается равным

        (П2.26)

При больших временах жизни неосновных носителей  и, следовательно, больших диффузионных длинах  () значение квантового выхода вычисляется по формуле:

                     (П2.27)

Для толстых подложек ()

                              (П2.28)

И, наконец, в так называемом идеальном случае полубесконечной подложки и очень большого времени жизни носителей заряда ()

                                             (П2.29)

3. Область пространственного заряда

Известно, что при обратном смещении на p–n -переходе ОПЗ обеднена носителями заряда и равновесие между процессами генерации и рекомбинации нарушено в пользу генерации носителей заряда.

Если генерация носителей заряда в n -области происходит через ловушки, имеющие энергетический уровень вблизи середины запрещенной зоны, то дырка, возникшая в валентной зоне, перенесется электрическим полем ОПЗ в p-область. Электрон, локализованный на ловушке, вернуться в валентную зону не может, т.к. там нет дырок, с которыми он может прорекомбенировать. Поэтому электрон за счет теплового или другого возбуждения может перейти только в зону проводимости. Этот электрон, появившись в зоне проводимости, перенесется против направления электрического поля в n -область. Мы получаем поток свободных (возбужденных) электронов к n -области и поток свободных дырок к p-области.

Рассмотрим уравнение непрерывности для электронов

                                     (П2.30)

Отсюда

                               (П2.31)

Проинтегрировав выражение (4.40), можно получить полную плотность электронного тока внутри области обеднения

,           (П2.32)

т.к. мы предполагаем НУИ, то рекомбинационный член в основном не зависит от внешнего источника генерации, т.е. темновой ток определяется как

,                             (П2.33)

а фототок имеет вид

.                             (П2.34)

Другими словами, мы предполагаем, что все генерированные светом носители дают вклад в фототок, так как рекомбинация генерированных светом носителей считается незначительной. Распределение плотности фототока во всей области обеднения записывается в виде

,               (П2.35)

откуда и определяем квантовый выход

.      (П2.36)

При больших значениях коэффициента поглощения α квантовый выход  стремится к 1, так как глубина проникновения становится малой. Ширина ОПЗ () зависит от профиля легирования и от величины обратного смещения , приложенного к переходу, согласно (П2.1). При фиксированном значении  глубина  определяется глубиной металлургической границы перехода .

4. Полный квантовый выход

Плотность полного фототока резкого p – n -перехода определяется выражением

.                     (П2.37)

Полный квантовый выход для фотодиода записывается в виде

                                                  (П2.38)