Квантовый выход люминесценции

Для идеального полупроводникового диода зависимость плотности тока от напряжения в стационарном режиме записывается в виде

                                  (2.1)

где j _s–плотность тока насыщения; V _см – напряжение на диоде; φ_T = kT / q – температурный потенциал равный 0,026 В при комнатной температуре.

     (2.2)

где q – заряд электрона,  и  – коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно; L_n, –диффузионные длины электронов и дырок; p_n и n_p – концентрации неосновных носителей заряда, n_i –собственная концентрация носителей заряда; N _a – концентрация атомов акцепторной примеси в р -области; N _d – концентрация атомов донорной примеси в n -области; ,  – полное время жизни электронов и дырок, определяемое актами излучательной и безизлучательной рекомбинации , где  – безизлучательное время жизни.

Обычно слагаемые в круглых скобках выражения (2.2) сильно различаются, т.е. имеет место почти односторонняя инжекция неосновных носителей в ту область кристалла, где условия излучательной рекомбинации более благоприятны и соответствуют желаемой области спектра. Предположим, что имеет место преимущественная инжекция электронов ( >> ).

Для одномерной модели в случае прямого смещения распределение ннжектированных носителей заряда, например, электронов в р -области (при низком уровне инжекции) подчиняется закону

,                    (2.3)

где  (такая запись справедлива, когда L_n меньше толщины р -области); х отсчитывается от точки х_р на границе области пространственного заряда (ОПЗ) и квазинейтральной области (рисунок 2.3).

Рис. 2.3. Распределение электронов, инжектированных в   р -области	Рис. 2.4. Зависимость внутреннего квантового выхода светодиода от плотности тока через него

Обозначим через  плотность квантов света, излучаемых в единицу времени. Здесь  – излучательное время жизни. Тогда общее количество актов излучательной рекомбинации (или количество излученных фотонов), выраженное в числе квантов в единицу времени на единицу площади, можно записать следующим образом:

                       (2.4)

где  – концентрация избыточных электронов на границе ОПЗ, где  ‒ концентрация избыточных электронов на границе ОПЗ. На основании соотношений (2.2) и (2.3) найдем плотность тока инжекции

    (2.5)

Из уравнения (2.4) найдем:

          (2.6)

Учитывая, что , выражение (2.6) запишется как:

,                                         (2.7)

Определим внутренний квантовый выход светодиода  как отношение числа излученных фотонов к количеству инжектированных носителей заряда в единицу времени. Тогда

,                                                (2.8)

С учетом выражения (2.2), внутренний квантовый выход определяется соотношением концентраций легирующих примесей квазинейтральных областей и сечением захвата центров излучательной и безызлучательной рекомбинации в материале.

Если учитывать излучательную рекомбинацию в р - и n -области, то выражение (2.8) запишется следующим образом

,     (2.9)

где  и  – значения внутреннего квантового выхода для n – и р – областей; ,  – коэффициенты инжекции для электронов и дырок.

Скорость безызлучательной рекомбинации велика в полупроводниках с непрямыми межзонными переходами или при наличии глубоких рекомбинационных центров, в качестве которых выступают различные дефекты кристаллической решетки. Поэтому в окрестности р – n -перехода стремятся снизить количество таких дефектов, в том числе концентрацию нежелательных примесей, с тем, чтобы уменьшить скорость безызлучательной рекомбинации.

На рисунке 2.4 представлена зависимость η _int от плотности тока j для GaP диодов. При малых значениях j диффузионная составляющая прямого тока мала, и в основном он обусловлен туннельными переходами и безызлучательной рекомбинацией внутри и вне ОПЗ р – n -перехода. Как следствие этого, η _int при малых токах невелик и резко нарастает с увеличением j до тех пор, пока диффузионная компонента не становится преобладающей в токе диода. Дальнейшее увеличение плотности тока приводит к насыщению излучательных центров и к уменьшению квантового выхода.