Наростання і спад струму в колі з індуктивністю.

Енергія магнітного поля

Спадання струму в колі з індуктивністю:

Fig 72

Якщо включити ключ в положення 1,то в колі протікатиме струм І₀: .

Якщо ключ перевести в положення 2 (розірвати коло), записавши 2-ге правило Кірхгофа отримаємо: .

Використавши початкові умови, одержимо

t=0, I=I₀ (в момент вимкнення); t=0, lnI=lnI₀ C₀=I₀ значить . Або ; де - постійна часу; і якщо ,то ми отримаємо в раз менший струм.

Fig 73

Наростання струму в колі з індуктивнівстю:

Вмикаємо коло, і при t=0, I=0. Використовуючи друге правило Кірхгофа запишемо наступне рівняння: . Тоді , де - частковий розв’язок неоднорідного рівняння. Вводиться з наступних умов: при , а ; при , . Тоді .

Fig 74

Енергія магнітного поля:

При наростанні струму в контурі повинна виконуватись якась робота проти , в результаті цього струм набуває свого максимального значення поступово, і навпаки, після вимикання струму, струм в колі теж зникає поступово. Протікання цього струму підтримується за рахунок дії . Тобто в контурі з певною індуктивністю , при протіканні через нього струму , існує певний запас енергії, який набувається під час наростання струму і втрачається при вимиканні кола. Величину цієї енергії знайдемо як роботу проти в процесі наростання струму. (знак мінус, оскільки робота виконується проти ), . Якщо говорити більш загально, то . Запишемо вираз для індуктивності соленоїда: . Підставивши його у попереднє рівняння отримаємо енергію магнітного поля соленоїда: , де - енергія, що припадає на одиницю об’єму. Якщо розглядати просторову залежність густини енергії, то .В загальному випадку густина енергії магнітного поля , а густина енергії електричного поля . Як бачимо вирази дуже подібні між собою.

 

Основні положення теорії електромагнітного

Поля Максвелла

Максвелл створив єдину теорію електромагнітного поля, він об’єднав всі відомі дані в сім рівнянь Максвелла, які дозволяють описати явище, що входить в рамки класичної електродинаміки. Він зробив два припущення на основі яких одержано два нові рівняння. В цілому теорія Максвелла стверджує, що електричне і магнітне поле є частковим випадком єдиного електромагнітного поля.

1-ше припущення (про існування вихрового електричного поля):Поряд з безвихровим електростатичним полем може існувати вихрове електричне поле. Електричне поле, яке виникає підчас явища електромагнітної індукції є вихровим. , аМаксвелл стверджував, що .

Приклад: Масивний металевий диск поміщений в змінне магнітне поле, в даному провідникові виникають вихрові струми Фуко. Ці струми є замкнуті, зовнішнього джерела струму тут немає, а це означає, що струм існує за рахунок вихрового електричного поля. .

Fig 75 Масивний металевий диск в змінному магнітному полі

передбачає зміну потоку за рахунок двох факторів:

а) - залежність магнітної індукції від часу;

б) - можливість зміни потоку за рахунок зміни геометрії контура.

На практиці переважно використовують перший фактор. . Використовуючи теорему Стокса представимо дану рівність наступним чином: - перше рівняння Максвелла в диференціальній формі. В електростатичному полі , і згідно з принципом суперпозиції . Отже , або .

2 припущення: В природі всі електричні струми замкнуті: струми провідності в провідниках замикаються струмами зміщення в діелектриках. Появу магнітного поля можуть викликати не лише струми провідності, але й змінне електричне поле, яке називають струмом зміщення.

Щоб ввести кількісне порівняння між струмом провідності і струмом зміщення проведемо дослід. Розглянемо схему на рисунку. Перемикач періодично перемикаємо в верхнє і нижнє положення.

Fig 76

Fig 77-78

У нижньому положенні:

При вмиканні гальванометр покаже імпульс струму, що виникає при зарядці конденсатора. Конденсатор набуває заряду .

У верхньому положенні:

При вмиканні у верхнє положення відбувається зміна знаку заряду конденсатора, гальванометр фіксує імпульс струму. Якщо періодично перемикати, то в колі гальванометра тектиме струм змінного напрямку , бо . Зауважимо, що в плоскому конденсаторі . Введемо величину - густина струму зміщення. Дослідно було відкрито, що у випадку наявності змінного електричного поля у просторі виникає магнітне поле. Виходячи з цього Максвелл сформулював такі вирази: , . Дане рівняння Максвелла можна записати таким чином: , або - друге рівняння Максвелла в диференціальній формі.

1. , ;

2. , ;

3. , , ;

4. , ;
5. ;

6. ;

7. .

Ця сукупність семи рівнянь називається рівняннями Максвелла. Крім того, до них відносять рівняння неперервності (виводиться з рівняння ).

Подіємо на дане рівняння оператором дівергенції (скалярно помножимо на оператор Набла): - рівняння неперервності. Воно стверджує, що зміна об’ємної густини заряду можлива лише за рахунок внесення чи виносу з об’єму заряду електричними струмами.

Електричне і магнітне поле це частинні випадки електромагнітного поля. Максвелл показав, що воно єдине. Електричне і магнітне поле можуть виникати за рахунок взаємних перетворень: , і . Цим ми підкреслюємо, що це вихрові поля.

Магнітне поле в речовині

Середовище впливає на магнітну взаємодію: індукція магнітного поля в середовищі в μ раз більша за індукцію поля в вакуумі; (відносна магнітна проникливість – безрозмірна величина). Є три категорії речовин:

1) ( такі речовини називають діамагнетиками;

2) ( такі речовини називають парамагнетиками;

3) ( такі речовини називають феромагнетиками;

Є ще четвертий клас (порядку одиниці) – антиферомагнетики.

Різні властивості цих речовин є результатом різної будови.

Перший, хто висловив гіпотезу про природу відклику речовин на магнітне поле був Ампер, який висловив так звану гіпотезу про молекулярні струми. Суть гіпотези: В речовині існують молекулярні струми. Кожен струм є замкнутий і має свій магнітний момент .

При внесенні речовини в магнітне поле магнітні моменти цих струмів якимось чином орієнтуються, і в результаті виникає магнітне поле, яке накладається на зовнішнє поле, тому .

Виходячи з цієї гіпотези можна розпочати пояснення магнітних властивостей речовин