Способы нахождения мгновенного центра скоростей. С.186-188, с. 203

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ А) Если плоскопараллельное движение осуществляется путём качения без скольжения одного цилиндрического тела по поверхности другого, причём второе тело неподвижно, то точка касания имеет в данный момент времени скорость, равную нулю, и, следовательно, является мгновенным центром скоростей. Примером служит качение колеса по рельсу. Б) Если скорости точек А и В тела параллельны друг другу, причём линия АВ не перпендикулярна к , то мгновенный центр скоростей лежит в бесконечности и скорости всех точек параллельны . При этом из теоремы о проекциях скоростей следует, что , т.е. ; аналогичный результат получается для всех других точек тела. Следовательно, в рассматриваемом случае скорости всех точек тела в данный момент времени равны друг другу и по модулю, и по направлению, т.е. тело имеет мгновенное поступательное распределение скоростей. Угловая скорость тела в этот момент времени равна нулю. В) Если скорости точек А и В тела параллельны друг другу и при этом линия АВ перпендикулярна к , то мгновенный центр скоростей Р определяется построением…В этом случае нужно ещё знать направление и модуль скоростей и . Г) Если известен вектор скорости какой-нибудь точки сечения S и угловая скорость , то положение мгновенного центра скоростей Р, лежащего на перпендикуляре к , можно найти из равенства которое даёт . 1) Вычисляем величину угла из формулы . 2) От точки А под углом к вектору проведём прямую AE, при этом прямая AE должна быть отклонена от в сторону вращения тела, если вращение является ускоренным, и против вращения, если оно является замедленным, т.е. в сторону напрвления углового ускорения . 3) Откладываем вдоль линии АЕ отрезок AQ, равный . Построенная таким образом точка Q и будет мгновенным центром ускорений.

 

Определение ускорений точек при плоскопараллельном движении твердого тела. с.196

Покажем, что ускорение любой точки M тела при плоскопараллельном движении (так же как и скорость) складывается из ускорений, которые она получает в поступательном и во вращательном движениях этого тела. Положение точки M по отношению к осям Oxy определяется радиусом-вектором , где . Тогда Таким образом, ускорение любой точки M тела геометрически складывается из ускорения какой-нибудь другой точки, принятой за плюс, и ускорения точки M в её вращении вместе с телом вокруг этого аолюса.

 

Сложное движение точки. Определение понятий относительное, переносное, абсолютное движение. С.212

Совершаемое движение точки (или тела) одновременно по отношению к двум системам отсчёта, из которых одна считается условно неподвижной, а другая определённым образом движется по отношению к первой, называется составным или сложным. Движение, совершаемое точкой M по отношению к подвижным осям координат, называется относительным движением (такое движение будет видеть наблюдатель, связанный с подвижными осями Oxyz и перемещающийся вместе с ними). Движение, совершаемое подвижной системой отсчёта Oxyz и всеми неизменно связанными с ней точками пространства по отношению к неподвижной системе , является для точки M переносным движением. Движение, совершаемое точкой по отношению к неподвижной системе отсчёта , называется абсолютным или сложным.

 

 

Теорема об определении скорости точки в сложном движении. С. 215

При сложном движении абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей. Если угол между напрвлениями векторов и равен , то по модулю

 

 

56. Определение ускорения точки в сложном движении (теорема Кориолиса). С. 221

теорема Кориолиса: абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме трёх ускорений: относительного, характеризующего изменение относительной скорости точки в относительном движении, переносного, характеризующего изменение относительной скорости точки в переносном движении и переносной скорости точки в относительном движении.

Определения ускорения точки при поступательном переносном движении. С. 219

При поступательном переносном движении абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного и переносного ускорений. Ускорение любой точки при движении равно геометрической сумме векторов ускорений точки, принятой за полюс, и ускорения во вращательном движении этой точки вместе с плоской фигурой относительно полюса aB = aA + aBA,где а A – ускорение точки, принятой за полюс; aBA – вращательное ускоре ние точки В вокруг А. Вращательноеускорениеточкиопределяетсяпоформуле aBA = aBA + aBA, где а_ва = ƐАВ – касательное ускорение точки В относительно А.

BA

Вектор касательного ускорения а_ва ﬩ АВ и направлен в сторону угловогоускоренияƐ. Вектор нормального ускорения точки В относительно А a n _АВ = ω² AB инаправленотВкА.