Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Свободные колебания системы с одной степенью свободы. ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Рассм. случай одномерного дв-я (1 ст. свободы-> 1обобщённая коор.). Причём изм. q-мало. Если рассм. движение СМТ со стацион. потенциальными силами и стацион. идеальными связями, то для такой сист. вып-ся. з-н. сохр. полной мех. энергии. одномерное финитное движение- колебательное т.к. . задача: найти з-н движения Способ: Ур-е Лагранжа гешение: , но для малых колебаний - этот коэф. описвает инертные свойства системы, это может быть I, тогда но дело обстоит сложнее уравнения равновесия, в случае потен. сил.(условие экстремума U). уравнение min U-устойчивое равновесие. Пусть точка полож. равновесия системы. Тогда выведение системы из полож. равновесия, х-мало. нормируем U: ,тогда учтя, что получаем Подставляем в или -это квазиупругая сила.(при малых х).
подставляем T и U в функцию.
подставляем L в Ур-е Лагранжа. ; ; ; ; т.е. получаем Ур-е дв-я в диф. форме решаем Ур-е
общее Ур-е системы имеет вид или 10. с1 и с2 –выберем сами, тогда , здесь А-амплитуд. &-угол, с к-го начин-ся движ., -цикл-я частота. Итак ,т.к. есть sin- то Ур-я –гармонические Затухания при свободных колебаниях. 1. Построим с опорой на уравнение свободных колебаний уравнение затухающих колебаний. Эта модель точнее описывает реальные колебания, так как они всегда затухающие. Затухание связано с существованием действий на колебательную систему; их интегрально описывают силой трения. Её считают: (для одномерных движений).
2. – уравнение затухающих колебаний. Решение будет:
3. Конкретизируем общее решение. Сначала рассмотрим случай, при котором Введём обозначение Получаем решение: Выберем нужное для нас вещественное решение: , где 4. Получаем для случая колебательное движение, но с переменной амплитудой и частотой w', меньшей w0, так как . Амплитуда убывает до нуля. Для характеристики затухания вводят логарифмический декремент затухания: Затухание определяется характером силы трения, то есть b. 5. В случае имеем общее решение в виде , которое с учётом показателя a1 и a2 – вещественные, что сразу позволяет сделать вывод о последовательном росте x при увеличении времени, то есть x не меняет знак и такое решение не соответствует колебаниям, в этих условиях движение апериодическое.
Вынужденной колебания. Резонанс. §3. Вынужденные колебания. 1. Распространены в природе. Колебания происходят при условии действия внешней силы. В этом случае дифференциальное уравнение приобретает вид:
Наиболее простым (но и интересным) случаем является случай периодического изменения силы, например по закону F=F0cos(wt). Тогда получаем: Найдём решение этого уравнения. Оно состоит из общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного (этого уравнения). Общее решение нам известно: Частное решение ищем в виде для удобства; потом из полученного выражения возьмём вещественную часть, хотя частное решение мы должны искать в виде: Подставляем решение в уравнение и получаем: Нам надо при поиске частного решения, вид которого мы задали определить B. Для случая нашей периодической силы , которую мы заменили в силу :
Для упрощения нахождения коэффициента B и в целом частного решения представляют B в виде Получаем частное решение в виде: Его вещественная часть будет: В итоге решение получаем в виде: + При значительном времени наблюдения первое слагаемое (затухающее колебание) превращается в ноль (резко уменьшается). И для случая вынужденных колебаний получается решение в вид , где b=b(w) – амплитуда зависит от частоты. Задача: интересным для нас является определение максимальной амплитуды, условие резонанса. Это возможно при условии минимум, то есть . В итоге получаем: При малых γ частота внешней силы совпадает с частотой колебательной системы: При установившихся колебаниях в случае резонанса энергия, поступающая извне идёт на компенсацию работы сил трения. Ясно, что ωр зависит от γ – при разных затуханиях – резонанс разный.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-18; просмотров: 236; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.200.143 (0.008 с.) |